Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2012) O losango representado na Figura 1 foi formado pela unio dos centros das quatro circunferncias tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferncias centradas em vrtices opostos do losango e ainda mantendo-se a configurao das tangncias, obtm-se uma situao conforme ilustrada pela Figura 2. O permetro do losango da Figura 2, quando comparado ao permetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

(ENEM 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Clber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: Opo 1: Pagar vista, por R$ 55 000,00; Opo 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestao de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. Opo 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestao de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. Opo 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. Opo 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar vista, mas avalia se no seria melhor aplicar o dinheiro do valor vista (ou at um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores medida que as prestaes da opo escolhida fossem vencendo. Aps avaliar a situao do ponto de vista financeiro e das condies apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opo

(ENEM - 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informao de que encolher aps a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expresso algbrica que representa a rea do forro aps ser lavado (5 x) (3 y). Nestas condies, a rea perdida do forro, aps a primeira lavagem, ser expressa por

(ENEM 2012) A capacidade mnima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposio ao sol, pode ser determinada da seguinte forma: 600 BTU/h por m, considerando-se at duas pessoas no ambiente; para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h; acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletroeletrnico em funcionamento no ambiente. Ser instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposio ao sol, de dimenses 4 m x 5 m, em que permaneam quatro pessoas e possua um aparelho de televiso em funcionamento. A capacidade mnima, em BTU/h, desse aparelho de ar condicionado deve ser

(ENEM 2012) Em exposies de artes plsticas, usual que esttuas sejam expostas sobre plataformas giratrias. Uma medida de segurana que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Paraque se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que ser fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar tcnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da esttua. Qual relao entre R e L o auxiliar tcnico dever apresentar de modo que a exigncia de segurana seja cumprida?

(ENEM 2012) O grfico mostra a variao da extenso mdia de gelo martimo, em milhes de quilmetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O rtico comea a recobrar o gelo quando termina o vero, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espao. guas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforam o aquecimento do rtico, ocasionando derretimento crescente do gelo. Com base no grfico e nas informaes do texto, possvel inferir que houve maior aquecimento global em

(ENEM 2012) Certo vendedor tem seu salrio mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comisso de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comisso passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101 produto vendido. Com essas informaes, o grfico que melhor representa a relao entre salrio e o nmero de produtos vendidos

(ENEM 2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatstica mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sbado e domingo). A seguinte tabela ilustra osresultados da pesquisa. De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?

(ENEM 2012) A tabela a seguir mostra a evoluo da receita bruta anual nos trs ltimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a mdia da receita bruta anual dos ltimos trs anos (de 2009 at 2011) e escolhe as duas empresas de maior mdia anual. As empresas que este investidor escolhe comprar so

(ENEM 2012) Um produtor de caf irrigado em Minas Gerais recebeu um relatrio de consultoria estatstica, constando, entre outras informaes, o desvio padro das produes de uma safra dos talhes de sua propriedade. Os talhes tm a mesma rea de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padro foi de 90 kg/talho. O produtor deve apresentar as informaes sobre a produo e a varincia dessas produes em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A varincia das produes dos talhes expressa em (sacas/hectare)2

(ENEM 2012) O designer português Miguel Neiva criou um sistema desímbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado). De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

(Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QO = 20 + 4P QD = 46 2P em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

(Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

(Enem 2012) O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte. Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por

(ENEM - 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e s pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estar de frias de 1 a 10 de junho, quando no poderviajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365. Se o maquinista quiser ganhar o mximo possvel, quantas viagens precisar fazer?