Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(Enem 2010) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de , então o preço dessa manilha é igual a

(Enem 2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento. Qual dos tanques devera ser escolhido pelo dono do posto? (Considere)

(Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

(Enem 2010) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se rodo da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3; 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3. Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

(Enem 2010) A loja Telas Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm). O valor da segunda encomenda será

(ENEM -2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que no obtiveram cura foram distribudos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relao aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

(ENEM -2010) O jornal de certa cidade publicou em uma pgina inteira a seguinte divulgao de seu caderno de classificados. Para que a propaganda seja fidedigna a porcentagem da rea que aparece na divulgao, a medida do lado do retngulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente

(ENEM -2010) Os dados do grfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domiclios. Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuam telefone mvel celular?

(ENEM - 2010) O grfico mostra o nmero de favelas no municpio do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variao nesse nmero entre os anos considerados linear. Se o padro na variao do perodo 2004/2010 se mantiver nos prximos 6 anos, e sabendo que o nmero de favelas em 2010 968, ento o nmero de favelas em 2016 ser

(Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egpcios ao construrem as pirmides. Representando por R o raio da base dos rolos cilndricos, em metros, a expresso do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em funo de R, aps o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar,

(Enem 2010) Joo mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possvel pode ser representado por uma sequncia de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sara da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Alm disso, o nmero indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades. Como Joo quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequncias, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA tm o mesmo custo. Ele gasta 1 min30s para examinar uma sequncia e descartar sua simtrica, conforme apresentado. O tempo mnimo necessrio para Joo verificar todas as sequncias possveis no problema de

(ENEM - 2010) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variao da sua altura se dava de forma mais rpida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variao passava a ser cada vez menor, at se tornar imperceptvel. Para ilustrar essa situao, esse casal fez um grfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que grfico melhor representa a altura do filho desse casal em funo da idade?

(ENEM - 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formao das figuras est representada a seguir. Que expresso fornece a quantidade de canudos em funo da quantidade de quadrados de cada figura?

(Enem 2010) O Salto Triplo uma modalidade do atletismo em que o atleta d um salto em um s p, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulso em um s p ser feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo p que deu a impulso; na passada ele cair com o outro p, do qual o salto realizado. Disponvel em: www.cbat.org.br (adaptado). Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminua em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminua 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distncia alcanada no primeiro salto teria de estar entre

(Enem 2010) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessrios trs selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do mximo possvel de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?