(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seja um tringulo acutng

(IME - 2021/2022 - 2ª fase) Seja um triângulo acutângulo \(\bigtriangleup ABC\) onde \(h_B\) e \(h_C\) são as alturas dos vértices \(B\) e \(C\), respectivamente, e \(\overline{BC} = a\). Sabendo-se que \(\frac{h_Bh_C}{a^2} = \frac{\sqrt{6}}{4}\) e \(cos \hat{A} + cos \hat{B}cos \hat{C} = \frac{p}{q\sqrt{m}}\), calcule \(p+q+m\).

Dados:

• \(p\), \(q\) e \(m\) são números naturais;
• \(p\) e \(q\) são primos entre si; e
• \(m\) é o menor possível.