Questões de matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(ESPCEX 2008) Um cientista dispe de um termmetro de mercrio com a escala totalmente ilegvel. Desejando medir a temperatura de uma substncia X com o termmetro, ele adotou o seguinte procedimento: sob a condio de presso normal (1 atm), mergulhou o termmetro na gua em ebulio e observou que a coluna de mercrio atingiu o comprimento de 10 cm; posteriormente, colocando o termmetro em gelo fundente, o comprimento da coluna de mercrio passou a ser de 2 cm. Aps esse procedimento, ele colocou o termmetro em contato com a substncia X e encontrou o comprimento de 5,2 cm para a coluna de mercrio. Baseado nessas informaes, a temperatura da substncia X medida pelo cientista, em graus Celsius, de

(EsPCEx - 2008) Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 8 kg e 6 kg, esto apoiados em uma superfcie horizontal e perfeitamente lisa. Uma fora horizontal, constante e de intensidade F = 7 N, aplicada no bloco A, conforme a figura abaixo. Nessas condies, podemos afirmar que o bloco B adquire uma acelerao de

(EsPCEx - 2008)Na figura abaixo, esto representados os grficos das funes reaise . Nessas condies, os valores de A, B e C so, respectivamente,

(EsPCEx - 2008) O valor de x para o qual as funes reais e possuem a mesma imagem

(EsPCEx - 2008) Quatro metais diferentes X, Y, Z e W possuem, respectivamente, os coeficientes de dilatao superficial, os quais so constantes para a situao a ser considerada a seguir. As relaes entre os coeficientes de dilatao so:e. A figura abaixo mostra uma pea onde um anel envolve um pino de forma concntrica, e o anel e o pino so feitos de metais diferentes. temperatura ambiente, o pino est preso ao anel. Se as duas peas forem aquecidas uniforme e simultaneamente, correto afirmar que o pino se soltar do anel se

(EsPCEx - 2008) A figura abaixo representa um elevador hidrulico. Esse elevador possui dois pistes circulares 1 e 2, de massas desprezveis, sendo o menor com raio R1e o maior com raio R2= 5R1. O lquido que movimenta os pistes homogneo e incompressvel. Colocamos um corpo de massa M sobre o pisto maior e, para que o conjunto fique em equilbrio esttico, ser necessrio colocar sobre o pisto menor um outro corpo cuja massa vale

(EsPCEx - 2008) Uma pesquisa sobre produo de biodiesel mostra que os lucros obtidos em funo da rea plantada, para a mamona e para a soja, so descritos pelas funes a seguir: - para a mamona, f(x) = 100x - 2000 - para a soja, g(x) = 120x - 3000 Em ambos os casos, x corresponde ao nmero de hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros obtidos. Com base nessas informaes, possvel afirmar que

(EsPCEx - 2008) Na figura abaixo, um projtil de massa m = 10 g bate em um pndulo balstico de massa M = 1 kg e se aloja dentro dele. Depois do choque, o conjunto atinge uma altura mxima h = 80 cm. Os fios que compem o pndulo so inextensveis, tm massa desprezvel, permanecem paralelos entre si e no sofrem qualquer tipo de toro. Considerando que a resistncia do ar desprezvel e que a acelerao da gravidade igual a 10 m/s2 , a intensidade da velocidade com que o projtil atingiu o pndulo vale

(EsPCEx - 2008) Uma esfera de 2 cm de raio colocada no interior de um vaso cnico, conforme a figura a seguir. O vaso tem 12 cm de altura e sua abertura uma circunferncia com 5 cm de raio. Nessas condies, a menor distncia (d) entre a esfera e o vrtice do cone

(EsPCEx - 2008) Para obter o slido geomtrico representado abaixo, partiu se de um cubo de aresta L e retirou-se de cada um dos vrtices desse cubo uma pirmide de base triangular com as arestas laterais medindo L/4, conforme a figura. Denominando-se V o volume do cubo a partir do qual foi obtido o slido, pode-se concluir que o volume desse slido

(EsPCEx - 2008) Um mvel movimenta-se sob a ao de uma fora resultante de direo e sentido constantes, cuja intensidade (FR) varia com o tempo ( t ) de acordo com o grfico abaixo. O mdulo do impulso dessa fora resultante, no intervalo de tempo de 0s a 12s, de

(EsPCEx - 2008) Uma barra rgida e homognea, de massa desprezvel, est na posio horizontal e apoiada sobre dois cones nos pontos A e B. A distncia entre os pontos A e B de 2,0m. No ponto C, a uma distncia d = 0,4 m do ponto A, encontra-se apoiada, em repouso, uma esfera homognea de peso 80N, conforme o desenho abaixo. Podemos afirmar que, para que todo o sistema acima esteja em equilbrio esttico, a fora de reao do cone sobre a barra, no ponto B, de

(EsPCEx - 2008) Na figura a seguir, est representado um muro (BD) de 6 m de altura em que est apoiada uma escada representada por AC, que faz um ngulo com a horizontal. Sabe-se que a parte da escada indicada pelo segmento AB corresponde a 2/3 do seu comprimento. Num determinado momento do dia, os raios de sol fazem com a vertical um ngulo tambm de valor , projetando no ponto F a sombra da extremidade C daescada. Assim, considerando desprezvel a espessura do muro, a medida do segmento DF, que corresponde parte da sombra da escada que est alm do muro, nesse instante, igual a

(EsPCEx - 2008) Um bloco B sobe a rampa de um plano inclinado, descrevendo um movimento retilneo uniformemente acelerado. Sobre ele, age uma fora constante, conforme a figura abaixo. H fora de atrito entre as superfcies do bloco e da rampa. Com relao s foras que agem no bloco, podemos afirmar que

(EsPCEx - 2008) Em uma determinada funo quadrtica, 2 e 3 so suas razes. Dado que o ponto (3, 12) pertence ao grfico dessa funo, pode-se concluir que