Questões de matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx -2015) Um corpo de massa 300 kg abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que est a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa at o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinmico de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faa todo trajeto, sem perder o contato com ela de Dado: intensidade da acelerao da gravidade g = 10 m/s.

(EsPCEx -2015) Uma pequena esfera de massaMigual a 0,1kg e carga eltricaest, em equilbrio esttico, no interior de um campo eltrico uniforme gerado por duas placas paralelas verticais carregadas com cargas eltricas de sinais opostos. A esfera est suspensa por um fio isolante preso a uma das placas conforme o desenho abaixo. A intensidade, a direo e o sentido do campo eltrico so, respectivamente,

(EsPCEx - 2015) Dois caminhes de massa m1 = 2,0 ton e m2 = 4,0 ton, com velocidades v1 = 30 m/s e v2 = 20 m/s, respectivamente, e trajetrias perpendiculares entre si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos at o ponto H, conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelstico, o mdulo da velocidade dos veculos imediatamente aps a coliso :

(EsPCEx - 2015) Foi no contexto da Primeira Conferncia das Naes Unidas sobre Meio Ambiente, realizada em 1972, em Estocolmo, que nasceu a ideia do desenvolvimento [...] sustentvel [...], isto , de se adotar um modelo de desenvolvimento econmico voltado explorao nacional dos recursos naturais, preservao do meio ambiente ou ao equilbrio ecolgico e ao combate s disparidades sociais entre os seres humanos e entre as naes. (ADAS, M. Panorama Geogrfico do Brasil. 4. ed. So Paulo: Moderna, 2004, p. 117). Apesar da importncia da temtica acima apresentada, observa-se, mundialmente, que a aplicabilidade do conceito de desenvolvimento sustentvel tem sido muito difcil. Assinale a alternativa que explica a problemtica apontada no texto acima.

(EspCEx 2015) Leia os textos abaixo.

(EsPCEx - 2015) Um cilindro macio e homogneo de peso igual a 1.000 Nencontra-se apoiado, em equilbrio, sobre uma estrutura composta de duas peas rgidas e iguais, DB e EA, de pesos desprezveis, que formam entre si um ngulo de 90,e esto unidas por um eixo articulado em C. As extremidades A e Besto apoiadas em um solo plano e horizontal. O eixo divide as peas de tal modo que DC = EC e CA = CB, conforme a figura abaixo. Um cabo inextensvel e de massa desprezvel encontra-se na posio horizontal em relao ao solo, unindo as extremidades D e E das duas peas.Desprezando o atrito no eixo articulado e o atrito das peas com o solo e do cilindro com as peas, a tenso no cabo DE : Dados:

(EsPCEx - 2015) O relevo o resultado da atuao de foras de origem interna e externa, as quais determinam as reentrncias e as salincias da crosta terrestre. Sobre esse assunto, podemos afirmar que I. o surgimento das grandes cadeias montanhosas, como os Andes, os Alpes e o Himalaia, resulta dos movimentos orogenticos, caracterizados pelos choques entre placas tectnicas. II. o intemperismo qumico um agente esculpidor do relevo muito caracterstico das regies desrticas, em virtude da intensa variao de temperatura nessas reas. III. extensas plancies, como as dos rios Ganges, na ndia, e Mekong, no Vietn, so resultantes do trabalho de deposio de sedimentos feito pelos rios, formando as plancies aluviais. IV. os planaltos brasileiros caracterizam-se como relevos residuais, pois permaneceram mais altos que o relevo circundante, por apresentarem estrutura rochosa mais resistente ao trabalho erosivo. V. por situar-se em rea de estabilidade tectnica, o Brasil no possui formas de relevo resultantes da ao do vulcanismo. Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas

(EsPCEx - 2015) A metropolizao resulta de uma interveno humana extensa e profunda sobre a superfcie da Terra, uma vez que implica alteraes significativas da paisagem e da qualidade de vida da populao urbana. Entre os impactos ambientais causados pela interveno humana no ambiente urbano, pode-se destacar I. a formao das ilhas de calor na periferia das grandes cidades, associada escassez de reas revestidas de vegetao, com consequente aumento do poder refletor da luz solar que incide no solo urbano. II. a maior ocorrncia de chuvas torrenciais nas metrpoles, em relao s reas rurais adjacentes, devido grande quantidade de material particulado em suspenso, favorecendo a condensao da gua na atmosfera. III. a grande poluio do ar e a consequente intensificao de problemas respiratrios, agravados pelo fenmeno climtico da inverso trmica que ocorre, em geral, no inverno. IV. o aumento do efeito estufa gerado pelo movimento do ar das zonas rurais para as zonas urbanas, elevando a temperatura nas cidades. Assinale a alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas

(EsPCEx - 2015) As chuvas torrenciais de vero, denominadas chuvas __________, so caracterizadas por serem precipitaes breves, mas violentas, que ocorrem na maior parte do territrio brasileiro. Essas chuvas esto associadas ao deslocamento da Zona de Convergncia Intertropical (ZCIT) para a poro central da Amrica do Sul entre os meses de setembro e maro, fazendo com que a massa __________ expanda-se para a Bolvia e Brasil central, chegando a atuar sobre So Paulo, provocando os chamados aguaceiros de vero. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas acima.

(EsPCEx - 2014) Uma fibra ptica um filamento flexvel, transparente e cilndrico, que possui uma estrutura simples composta por um ncleo de vidro, por onde a luz se propaga, e uma casca de vidro, ambos com ndices de refrao diferentes. Um feixe de luz monocromtico, que se propaga no interior do ncleo, sofre reflexo total na superfcie de separao entre o ncleo e a casca segundo um ngulo de incidncia , conforme representado no desenho abaixo (corte longitudinal da fibra). Com relao reflexo total mencionada acima, so feitas as afirmativas abaixo. I. O feixe luminoso propaga-se do meio menos refringente para o meio mais refringente. II. Para que ela ocorra, o ngulo de incidncia deve ser inferior ao ngulo limite da superfcie de separao entre o ncleo e a casca. III. O ngulo limite da superfcie de separao entre o ncleo e a casca depende do ndice de refrao do ncleo e da casca. IV. O feixe luminoso no sofre refrao na superfcie de separao entre o ncleo e a casca. Dentre as afirmativas acima, as nicas corretas so:

(EsPCEx - 2014) De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposio. A probabilidade do nmero da primeira bola ser divisvel por 4 e o nmero da segunda bola ser divisvel por 5

(EsPCEx - 2014) A partir da eleio pelo Colgio Eleitoral do Presidente Tancredo Neves, em 1985, inicia-se um novo perodo republicano brasileiro, que alguns autores chamam de Nova Repblica. Sobre esse perodo, assinale a nica resposta que associa corretamente uma caracterstica do governo ao respectivo governante.

(EsPCEx - 2014) O fosgnio um gs extremamente venenoso, tendo sido usado em combates durante a Primeira Guerra Mundial como agente qumico de guerra. assim chamado porque foi primeiro preparado pela ao da luz do sol em uma mistura dos gases monxido de carbono (CO)e cloro (Cl2)conforme a equao balanceada da reao descrita a seguir: CO(g) + Cl2(g) COCl2(g) Em um reator foram dispostos 560g de monxido de carbono e 355g de cloro. Admitindo-se a reao entre o monxido de carbono e o cloro com rendimento de 100% da reao e as limitaes de reagentes, a massa de fosgnio produzida de Dados: - massas atmicas: C = 12u; Cl = 35,5u O = 16u;

(EsPCEx - 2014) Relatrios da ONU alertam que se o padro de consumo no mudar, em 2025, 1.8 bilho de pessoas estaro vivendo em regies com absoluta escassez de gua, e dois teros da populao do mundo poder estar vivendo sob condies de estresse hdrico. redeglobo.globo.com/globoecologia/noticia/2013/05/mundoenfrenta.crise-de-agua-doce Sobre os fatores relacionados crise de abastecimento de gua potvel no mundo, podemos afirmar que I. embora a gua doce disponvel no mundo ultrapasse largamente as necessidades de consumo atuais, a crise da gua uma realidade no planeta. II. em muitos pases, as reservas de gua subterrneas renovam-se em velocidade menor que a retirada de gua, provocando a secagem de poos e um efeito de subsidncia (rebaixamento) bastante pronunciado em suas reas urbanas, que compromete a estrutura das construes e dos monumentos histricos. III. a construo de barragens em rios compartilhados por diferentes pases, viabilizando projetos de irrigao e beneficiando as atividades agrcolas, tem contribudo para a reduo do estresse hdrico entre esses pases. IV. o Aqufero Guarani uma importante reserva estratgica de recursos hdricos para o Centro- Sul do Brasil, a qual ainda no est sendo explorada, haja vista as abundantes chuvas que alimentam os rios, os quais, por si s, garantem o abastecimento da regio mais dinmica do Pas. V. entre os diversos usos da gua, o uso industrial o que apresenta as maiores taxas de desperdcio em termos globais. Assinale a alternativa em que todas as afirmativas esto corretas:

(EsPCEx- 2014) Assinale a alternativa em que h o correto emprego da palavra sublinhada.