Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam f e g duas funes definidas por e, A soma do valor mnimo de f com o valor mnimo de g igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja :dado por. Se A tal que,ento:

(ITA - 2002 - 1a Fase) A diviso de um polinmio f(x) portem resto . Se os restos das divises de f(x) por e so, respectivamente, os nmeros a e b, ento vale:

(ITA - 2002 - 1a Fase) Dada a funo quadrtica temos que

(ITA - 2002 - 1a Fase) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?

(ITA - 2002 - 1a Fase) O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: Alguns segundos aps a largada, Ralf tomou a liderana, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Da em diante, eles no mais deixaram as primeiras trs posies e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderana, no entanto, mudou de mos nove vezes entre os trs, enquanto que em mais oito ocasies diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posies trocaram de lugar entre si. Aps o trmino da corrida, Rubinho reclamou para nossos reprteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrs de David, Rubinho no pde ultrapass-lo no final da corrida. Com base no trecho acima, voc conclui que

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja a matriz O valor de seu determinante

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n tais que AB = A e BA = B. Ento, igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja A uma matriz real 2 x 2. Suponha que e sejam dois nmeros distintos, e V e W duas matrizes reais 2 x 1 no-nulas, tais que AV = V e AW = W. Se a, b IR so tais que aV + bW igual matriz nula 2x1, ento a + b vale

(ITA - 2002 - 1a Fase) O tringulo ABC, inscrito numa circunferncia, tem um lado medindo cm, cujo ngulo oposto de 15o . O comprimento da circunferncia, em cm,

(ITA - 2002 - 1a Fase) Num sistema de coordenadas cartesianas, duas retas r e s, com coeficientes angulares 2 e 1/2, respectivamente, se interceptam na origem 0. Se B r e C s so dois pontos no primeiro quadrante tais que o segmento perpendicular a r e a rea do tringulo OBC igual a 1210-1, ento a distncia de B ao eixo das ordenadas vale

(ITA - 2002 - 1a Fase) Considere a regio do plano cartesiano xy definida pela desigualdade . Quando esta regio rodar um ngulo de radianos em torno da reta , ela ir gerar um slido de superfcie externa total com rea igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja uma pirmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distncia do vrtice devemos cort-la por um plano paralelo base de forma que o volume da pirmide obtida seja 1/8 do volume da pirmide original?

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 21)Seja a funo f dada por . Determine todos os valores de x que tornam f no negativa.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 22) Mostre que, para quaisquerxeyreais positivos. Obs.: Cn, pdenota a combinao denelementos tomadospap.