Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2024) O valor de de modo que as razes do polinmio estejam em progresso geomtrica :

(ITA - 2024) Considere um cilindro circular reto tal que a rea da sua base A1, a rea da sua superfcie lateral A2e o seu volume A3formem, nesta ordem, uma progresso geomtrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:

(ITA - 2024) Um poliedro convexo tem 24 vrtices e 36 arestas. Sabemos que cada vrtice une 3 faces e que o nmero de arestas em cada face s pode assumir um entre dois valores m ou n. CORRETO afirmar que:

(ITA - 2024) Considere um tringulo ABC e M o ponto mdio do lado . Tome o ponto na reta AB tal que e o ponto Q na reta AC tal que e Q no esteja no segmento . A reta RM corta o lado no ponto S e a reta QM corta o lado no ponto P. Sendo 24 a rea do tringulo ABC, o valor da rea do quadriltero APMS vale:

(ITA - 2024) Sejam e nmeros complexos. O menor valor tal que :

(ITA - 2024) Considere o tringulo de vrtices , e . A equao da reta que passa por B e perpendicular bissetriz do ngulo :

(ITA - 2024) Considere a elipse dada pela equao e o crculo de equao Estando o interior do crculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de quando a excentricidade da elipse mxima igual a:

(ITA - 2023 - 2 FASE) Sejam e nmeros reais positivos. Considere o sistema linear nas incgnitas x, y e z: Sabendo que esse sistema admite soluo no trivial, determine em funo de . Determine o conjunto soluo do sistema para .

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere as seguintes matrizes: ,e Determine os nmerostais que a matriz invertvel.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Determine o conjunto soluo da inequao

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere o polinmio . Determine o quociente e o resto da diviso do polinmio por e encontre todas as razes complexas de .

(ITA - 2023 - 2 FASE) Sejam e com . Calcule em funo de A e B, sabendo que A e B no so ambos nulos.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere um tringulo ABC tal que , e BC= 60 . Seja D um ponto no lado tal que . Encontre o raio do crculo inscrito no tringulo BCD.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Determine os pontos P pertencentes elipse E definida pela equao , tais que os segmentos de reta que ligam P aos focos de E formam um ngulo de 60.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Um cilindro equiltero apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com gua. Quando uma esfera colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nvel de gua atinge a altura do cilindro. Se o raio da esfera igual ao raio da base do cilindro e o volume de gua , determine a rea da superfcie lateral do cilindro e o volume da esfera.