Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2022 - 1 fase) Sejam x, re suponha que Sobre tan(x - r), tan(x) e tan (x + r), nesta ordem podemos afirmar que:

(ITA - 2022 - 1 fase) Sejatal que a equao determina uma hiprbole. Com respeito ao centro C desta hiprbole podemos afirmar:

(ITA - 2022 - 1 fase) SejaP, uma pirmide regular cujo vrtice V um dos vrtices de um cubo de lado e cuja base o hexgono formado pelos pontos mdios das seis arestas do cubo que no contm V nem o vrtice oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P

(ITA - 2022 - 1 fase) Considere as seguintes afirmaes: I. Seeso planos paralelos distintos e r uma reta ta queento. II. Se r uma reta e P e Q so pontos distintos, ento existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contm r. III. Dado quatro pontos no espao, existe um nico ponto equidistante a eles. (so) verdadeira(s):

(ITA - 2022 - 1 fase) Dizemos que a representao binria de um nmeroda forma (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g{0,1} e omitem-se os algarismos 0 at o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja K um nmero inteiro tal que . Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representaes binrias com um nmero distinto de algarismo?

(ITA - 2022 - 1 fase) Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vrtices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vrtice de C :

(ITA - 2022 - 1 fase) Sejam,engulos internos de um tringulo. Se, podemos afirmar que:

(ITA - 2022 - 1 Fase) O nmero de solues reais e distintas da equao: cos2(2x) = 3 - cos6 (x) - 5cos2 (x) no intervalo [0,2[

(ITA - 2022 - 1 Fase) Seja T um tringulo de vrticies A, B e C com m () =e m () = 6 =. Sabendo que o ngulo agudo e T inscritvel em uma circunferncia de raio R= 5. podemos afirmar que:

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine o raio da circunferncia circunscrita a um trapzio isceles cujas bases e altura tm comprimento de 4, 2 e 3, respectivamente.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine todos os valores do nmero real a para os quais a matriz no singular.

(ITA - 2021 - 2 FASE) O primeiro termo de uma progresso geomtrica de nmeros reais 1 e a soma de seus primeiros 79 termos igual ao produto de seus primeiros 13 termos. Determine: (a) a soma dos 40 primeiros termos; (b) o produto dos 7 primeiros termos.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine todos os pontos (x,y) que pertencem circunferncia de centro (5,0) e raio 5, que satisfazem a equao:

(ITA - 2021 - 2 FASE) Determine as razes comuns aos polinmios: e.

(ITA - 2021 - 2 FASE) Considere, onde. Determine todos os nmeros reais a para os quais eesto mesma distncia deno plano complexo.