Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 1999) Sejamnmeros reais com. Os nmeros complexosso tais que, para todo. Se uma progresso aritmtica de razoe soma 9, ento igual a:

(Ita 1999) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:

(ITA - 1999) Um poliedro convexo de 10 vrtices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O nmero de faces quadrangulares. O nmero de faces triangulares e o nmero total de faces formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. O nmero de arestas :

(Ita 1999) Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de . Considere as afirmações: I - Se , então  e . II - Se , então . III - Se , então . Então:

(Ita 1999) Sejam x, y e z números reais com y 0. Considere a matriz inversível Então:

(ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é:

(ITA - 1999) Um triedro tri-retngulo cortado por um plano que intercepta as trs arestas, formando um tringulo com lados medindo 8 m, 10 m e 12 m. O volume, em m3 , do slido formado :

(ITA - 1999) Seja a IR com 0 a . A expresso idntica a:

(Ita 1999) O conjunto de todos os números complexos z, z 0, que satisfazem à igualdade é:

(Ita 1999) Seja p(x) um polinômio de grau 3 tal que p(x) = p(x + 2) - x2 - 2, para todo x IR. Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:

(ITA - 1999) Considere as matrizes Se x e y so solues do sistema (AAt - 3I) X = B, ento x + y igual a:

(Ita 1998) Considere a hipérbole H e a parábola T, cujas equações são, respectivamente, 5(x + 3)2 - 4(y - 2)2 = -20 e (y - 3)2 = 4(x - 1). Então, o lugar geométrico dos pontos P, cuja soma dos quadrados das distâncias de P a cada um dos focos da hipérbole H é igual ao triplo do quadrado da distância de P ao vértice da parábola T, é:

(ITA -1998) Seja f: a funo definida por Ento:

(ITA - 1998) A inequao satisfeita para todo x S. Ento:

(ITA - 1998) Seja f: a funo definida por , onde a um nmero real, 0 a 1. Sobre as afirmaes: (I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, . (II) f bijetora. (III) f crescente e f ( ] 0, + [ ) = ] -3, 0 [. Podemos concluir que: