Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 1999) Um poliedro convexo de 10 vrtices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O nmero de faces quadrangulares. O nmero de faces triangulares e o nmero total de faces formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. O nmero de arestas :

(Ita 1999) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação Então:

(ITA - 1999) Um triedro tri-retngulo cortado por um plano que intercepta as trs arestas, formando um tringulo com lados medindo 8 m, 10 m e 12 m. O volume, em m3 , do slido formado :

(Ita 1999) Sejam an e bn números reais com n = 1, 2, ..., 6. Os números complexos zn = an + ibn são tais que = 2 e bn 0, para todo n = 1,2,...,6. Se (a1, a2,...,a6) é uma progressão aritmética de razão e soma 9, então z3 é igual a:

(Ita 1999) Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de . Considere as afirmações: I - Se , então  e . II - Se , então . III - Se , então . Então:

(Ita 1999) Sejam f, g, h:  funções tais que a função composta h o g o f:  é a função identidade. Considere as afirmações: I - A função h é sobrejetora. II - Se  ∈  é tal que , então , para todo x ∈  com . III - A equação  tem solução em . Então:

(Ita 1999) Sejam x, y e z números reais com y 0. Considere a matriz inversível Então:

(Ita 1999) Considere a circunferência C de equação x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 e a elipse E de equação x2 + 4y2 - 4x + 8y + 4 = 0. Então:

(Ita 1999) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:

(ITA - 1999) Seja a IR com 0 a . A expresso idntica a:

(Ita 1999) Seja p(x) um polinômio de grau 3 tal que p(x) = p(x + 2) - x2 - 2, para todo x IR. Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:

(ITA -1998) Considere as afirmaes sobre polgonos convexos: Existe apenas um polgono cujo nmero de diagonais coincide com o nmero de lados. No existe polgono cujo nmero de diagonais seja o qudruplo do nmero de lados. Se a razo entre o nmero de diagonais e o de lados de um polgono um nmero natural, ento o nmero de lados do polgono mpar.

(Ita 1998) Seja (a1, a2, a3, ...) uma progresso geomtrica infinita de razo a1, 0 a1 1, e soma igual a 3a1. A soma dos trs primeiros termos desta progresso geomtrica :

(ITA - 1998 - 1a FASE) Uma pirmide regular tem por base um quadrado de lado 2 cm. Sabe-se que as faces formam com a base ngulos de 45 . Ento, a razo entre a rea da base e a rea lateral igual a:

(Ita 1998) Considere, no plano complexo, um polígono regular cujos vértices são as soluções da equação z6 = 1. A área deste polígono, em unidades de área, é igual a: