Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(Ita 1995) Sabendo-se que  e são raízes do polinômio 2x5 - 22x4 + 74x3 + 2x2 - 420x + 540, então a soma dos quadrados de todas as raízes reais é:

(ITA - 1995) Dizemos que duas matrizes n x n A e B so semelhantes se existe uma matriz n x n inversvel P tal que B = P-1 AP. Se A e B so matrizes semelhantes quaisquer, ento:

(Ita 1995) Seja z um número complexo satisfazendo e , onde é o conjugado de .Se n é o menor natural para o qual zné um imaginário puro, então n é igual a:

(ITA 1995) Uma reta t do plano cartesiano xOy tem coeficiente angular 2a e tangencia a parábola y = x2 - 1 no ponto de coordenadas (a, b). Se (c, 0) e (0, d) são as coordenadas de dois pontos de t tais que c 0 e c = -2d, então a/b é igual a:

(Ita 1995) Se x um nmero real positivo, com x 1 e x 1/3, satisfazendo: ento x pertence ao intervalo I, onde:

(Ita 1995) Se a soma dos termos da progresso geomtrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... igual ao termo mdio de uma progresso aritmtica de trs termos, ento a soma dos termos da progresso aritmtica vale:

(ITA - 1994) vale:

(ITA - 1993 - 1 FASE) Um acidente de carro foi presenciado porda populao de Americana(SP). O nmero de pessoas que soube do acontecimento t horas aps dados por, sendo B a populao da cidade. Sabendo-se queda populao soube do acidente 3 horas aps, ento o tempo que passou at que da populao soubesse da notcia foi de

So dados dois cubos e de reas totais e e de diagonais e , respectivamente. Sabendo-se que e que , ento o valor da razo :

(ITA - 92) Num cone de revolução, o perímetro da seção meridiana mede 18 cm e o ângulo do setor circular mede 288. Considerando-se o tronco de cone cuja razão entre as áreas das bases é ,então sua área total mede:

(ITA - 1992) Num tringulo ABC, retngulo em , temos= 60. As bissetrizes destes ngulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm. ento a hipotenusa mede:

(ITA - 92) Um cone de revolução está circunscrito a uma esfera de raio R cm. Se a altura do cone for igual ao dobro do raio da base, então a área de sua superfície lateral mede:

(ITA-92) Uma seção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro é um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base menor, o volume sofre um acréscimo de em relação ao seu volume original. Deste modo:

Sejadefinida por: Se D um subconjunto no vazio de R tal que injetora ento:

(ITA-91) Considere a região do plano cartesiano xy definido pela desigualdade: x2 + y2 - 2x + 4y + 4 0. Quando esta região rodar um ângulo de radianos em torno da reta y + x + 1 = 0, ela irá gerar um sólido cujo volume é igual a: