Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(Ita 1995) Sabendo-se que  e são raízes do polinômio 2x5 - 22x4 + 74x3 + 2x2 - 420x + 540, então a soma dos quadrados de todas as raízes reais é:

(ITA 1995) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

(Ita 1995) Se a soma dos termos da progresso geomtrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... igual ao termo mdio de uma progresso aritmtica de trs termos, ento a soma dos termos da progresso aritmtica vale:

(Ita - 1995) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:

(Ita 1995) Seja z um número complexo satisfazendo e , onde é o conjugado de .Se n é o menor natural para o qual zné um imaginário puro, então n é igual a:

(Ita 1995) Seja A = {(-1)n / n! + sen(n! π/6); n ∈ }.Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

(ITA - 1994) vale:

So dados dois cubos e de reas totais e e de diagonais e , respectivamente. Sabendo-se que e que , ento o valor da razo :

(ITA - 1993 - 1 FASE) Um acidente de carro foi presenciado porda populao de Americana(SP). O nmero de pessoas que soube do acontecimento t horas aps dados por, sendo B a populao da cidade. Sabendo-se queda populao soube do acidente 3 horas aps, ento o tempo que passou at que da populao soubesse da notcia foi de

(ITA - 92) Um cone de revolução está circunscrito a uma esfera de raio R cm. Se a altura do cone for igual ao dobro do raio da base, então a área de sua superfície lateral mede:

(ITA - 92) Num cone de revolução, o perímetro da seção meridiana mede 18 cm e o ângulo do setor circular mede 288. Considerando-se o tronco de cone cuja razão entre as áreas das bases é ,então sua área total mede:

(ITA-92) Uma seção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro é um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base menor, o volume sofre um acréscimo de em relação ao seu volume original. Deste modo:

(ITA - 1992) Num tringulo ABC, retngulo em , temos= 60. As bissetrizes destes ngulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm. ento a hipotenusa mede:

Sejadefinida por: Se D um subconjunto no vazio de R tal que injetora ento:

(ITA-91) Considere a região do plano cartesiano xy definido pela desigualdade: x2 + y2 - 2x + 4y + 4 0. Quando esta região rodar um ângulo de radianos em torno da reta y + x + 1 = 0, ela irá gerar um sólido cujo volume é igual a: