Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o tringulo ABC issceles em que o ngulo distinto dos demais, , mede 40. Sobre o lado , tome o ponto E tal que = 15. Sobre o lado , tome o ponto D tal que = 35. Ento, o ngulo vale

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de IN tais que (X - Y) Z = {1, 2, 3, 4}, Y = {5, 6} , Z Y = , W (X - Z) = {7, 8} , X W Z = {2, 4}. Ento o conjunto [X (Z W)] - [W (Y Z)] igual a

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam r e s duas retas paralelas distando 10 cm entre si. Seja P um ponto no plano definido por r e s e exterior regio limitada por estas retas, distando 5 cm de r. As respectivas medidas da rea e do permetro, em cm2 e cm, do tringulo eqiltero PQR cujos vrtices Q e R esto, respectivamente, sobre as retas r e s, so iguais a

(ITA - 2008 - 2 fase) Um tringulo acutngulo de vrtices A, B e C est inscrito numa circunferncia de raio. Sabe-se quemedeemede. Determine a rea do tringulo ABC

(ITA - 2008 - 2 FASE)Seja C uma circunferncia de raio r e centro O e um dimetro de C.Considere o tringulo equiltero BDE inscrito em C.Traa-se a reta s passando pelos pontos O e E at interceptar em F a reta t tangente circunferncia C no ponto A.Determine o volume do slido de revoluo gerado pela rotao da regio limitada pelo arco e pelos segmentos e em torno do dimetro .

(ITA - 2008 - 2 FASE)Considere a parbola de equao ,que passa pelos pontos (2; 5); (-1; 2) e tal que a; b; c formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. Determine a distncia do vrtice da parbola reta tangente parbola no ponto (2; 5).

(ITA - 2007) Se A, B e C forem conjuntos tais que , , , e , ento , , , nesta ordem

(ITA - 2007) Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O nmero de subconjuntos de A com um nmero de elementos menor ou igual a 6 e disjuntos de B

(ITA - 2007 - 1a Fase) Considere a equao: Sendo x um nmero real, a soma dos quadrados das solues dessa equao

(ITA - 2007 - 1a Fase) Assinale a opo que indica o mdulo do nmero complexo 1/(1 + i cotg x), x k, k .

(ITA - 2007 - 1a Fase) Considere: um retngulo cujos lados medem B e H, um tringulo issceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H, e o cı́rculo inscrito neste tringulo. Se as reas do retngulo, do tringulo e do cı́rculo, nesta ordem, formam uma progresso geomtrica, ento B/H uma raiz do polinmio

(ITA - 2007 - 1a Fase) Se as medidas dos lados de um tringulo obtusngulo esto em progresso geomtrica de razo r, ento r pertence ao intervalo

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam x, y e z nmeros reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base n so nmeros primos satisfazendo logn (xy) = 49, logn (x/z) = 44. Ento logn (xyz) igual a

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam x e y dois nmeros reais tais que ex, ey e o quocienteso todos racionais. A soma x+y igual a

(ITA - 2007 - 1a Fase) Seja Q(z) um polinmio do quinto grau, definido sobre o conjunto dos nmeros complexos, cujo coeficiente de z5 igual a 1. Sendo z3 + z2 + z + 1 um fator de Q(z), Q(0) = 2 e Q(1) = 8, ento, podemos afirmar que a soma dos quadrados dos mdulos das razes de Q(z) igual a