Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2010 - 2 FASE)Considere as matrizes a) Encontre todos os valores reais de a e b tais que a equao matricial AX = B tenha soluo nica. b) Se ; e ; encontre X tal que AX = B

(ITA - 2010 - 2 fase) Considere a equao a) Determine todas as solues x no intervalo . b)Para as solues encontradas em a), determine cotg x.

(ITA - 2010 - 2 FASE)Determine uma equao da circunferncia inscrita no tringulo cujos vrtices so A = (1; 1); B = (1; 7) e C = (5; 4) no plano xOy.

(ITA - 2010 - 2 FASE) As superfcies de duas esferas se interceptam ortogonalmente (isto , em cada ponto da interseco os respectivos planos tangentes so perpendiculares). Sabendo que os raios destas esferas medem 2 cm e cm; respectivamente, calcule a) a distncia entre os centros das duas esferas. b) rea da superfcie do slido obtido pela interseco das duas esferas.

(ITA - 2010 - 1 FASE) Sobre os elementosda matriz sabe-seque(x1, x2, x3,x4) e(y1, y2, y3,y4) so duas progresses geomtricas de razo 3 e 4 e de soma 80 e 255, respectivamente, ento, det(A-1) e o elemento (A-1)23valem, respectivamente,

(Ita 2010) A expressãoé igual a

(ITA - 2009 - 1 FASE) Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Sabendo que (BCA)C = {f, g, h}, BC A = {a,b} e AC\B = {d,e}, ento, n(P(A B)) igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Sejam e . Identifique e esboce o conjunto

[ITA - 1 FASE -2009] Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor flex (que funciona com lcool e com gasolina). Numa determinada poca, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a gasolina e 36% dos carros com motor flex sofrem converso para tambm funcionar com gs GNV. Sabendo-se que, aps esta converso, 556 dos 1000 carros desta empresa so bicombustveis, pode-se afirmar que o nmero de carros tricombustveis igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Seja f:\ {-1}definida por f(x) =. a ) Mostre que f injetora. b) Determine D = {f(x); x \ {-1}} e f-1: D\ {-1}.

(ITA - 2009 -1a FASE) Seja f : IR IR\ {0} uma funo satisfazendo s condies: f(x + y) = f(x) f(y), para todo x, y IR e f(x) 1, para todo x IR \ {0}. Das afirmaes: I. f pode ser mpar. II. f(0) = 1. III. f injetiva. IV. f no sobrejetiva, pois f(x) 0 para todo x IR. (so) falsa( s) apenas

(ITA - 2009- 2 fase) Suponha que a equao algbrica tenha coeficientes reaistais que as suas onze razes sejam todas simples e da forma em que e osformaram uma progresso aritmtica de razo realConsidere as trs afirmaes abaixo e responda se cada uma delas , respectivamente, verdadeira ou falsa, justificando sua resposta: I.Seento II.Se, ento III.Se ento

(ITA - 2009 - 1 FASE) Se e,ento, o nmero complexo igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Um determinado concurso realizado em duas etapas. Ao longo dos ltimos anos, 20% dos candidatos do concurso tm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual nota mnima necessria para poder participar da segunda etapa. Se tomarmos 6 candidatos dentre os muitos inscritos, qual a probabilidade de no mnimo 4 deles conseguirem nota para participar da segunda etapa?

[ITA - 1 FASE -2009] O polinmio de grau 4 (a + 2b + c)x4 + (a + b + c)x3 (a b)x2 + (2a b + c)x + 2 (a + c), com a, b, c IR , uma funo par. Ento, a soma dos mdulos de suas razes igual a