Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2005 - 2 FASE ) A) Mostre que o nmero real raiz da equao + 3x 4 = 0. B) Conclua de A que um nmero racional.

(ITA - 2005 - 1 FASE )Considere a equao em x R sendo m um parmetro real. A) Resolva a equao em funo do parmetro m. B) Determine todos os valores de m para os quais a equao admite soluo no nula.

(ITA - 2005 - 2 FASE )Um dos catetos de um tringulo retngulo mede cm. O volume do slido gerado pela rotao deste tringulo em torno da hipotenusa . Determine os ngulos deste tringulo.

(ITA - 2005 - 2 FASE )So dados dois cartes, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro lado na cor azul. Um dos cartes escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta vermelha, calcule a probabilidade de o carto escolhido ter a outra cor tambm vermelha.

(ITA - 2005 - 2 FASE )Obtenha os pares (x, y), com x, y [0,2 ], tais que sen (x + y) + sen (x y) = sen x + cos y = 1

(ITA - 2005 - 2 FASE )Determine todos os valores reais de para os quais a equao = |x a| admita exatamente trs solues distintas.

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmaes sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: U e n(U) = 10 U e n(U) = 10 5 U e {5} U {0, 1, 2, 5} {5} = 5 Pode-se dizer, ento, que (so) verdadeira(s).

(ITA - 2004 - 1a Fase) Seja o conjunto ,sobre o qual so feitas as seguintes afirmaes: I.e II. III. Pode-se dizer, ento, que (so) verdadeira(s) apenas:

(ITA- 2004 - 1a Fase) Seja um nmero real, com 0 1. Assinale a alternativa que representa oconjunto de todos os valores de x tais que .

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere a funo f: IR ,f(x) = 2 cos x + 2i sen x. Ento, x, y IR o valor do produto f(x)f(y) igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais esto numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contm, no mximo, 2 destes pontos. Quantos tringulos podemos formar com os vrtices nestes pontos?

(ITA - 2004 - 1a Fase) Seja x IR e a matriz . Assinale a opo correta.

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considerando as funese, assinale o valor de .

(ITA - 2004) Considere um polgono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ngulos internos constituem uma progresso aritmtica de razo igual a 5. Ento, seu maior ngulo mede, em graus,

(ITA - 2004 - 1a Fase) O termo independente de x no desenvolvimento do binmio