Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 25) Sendo x, y, z e w nmeros reais, encontre o conjunto soluo do sistema , , .

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 26) Dentre 4 moas e 5 rapazes deve-se formar uma comisso de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moa e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comisso poder ser formada?

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 27) Considere um tringulo issceles , retngulo em . Sobre o lado , considere, a partir de , os pontos e, tais que os comprimentos dos segmentos , , , , nesta ordem, formem uma progresso geomtrica decrescente. Se for o ngulo ,determine em funo da razo da progresso.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 28) Considere, no plano cartesiano xy, duas circunferncias C1 e C2, que se tangenciam exteriormente em P : (5, 10). O ponto Q : (10, 12) o centro de C1. Determine o raio da circunferncia C2, sabendo que ela tangencia a reta definida pela equao x = y.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 29) Seja C1 uma circunferncia de raio R1 inscrita num tringulo equiltero de altura h. Seja C2 uma segunda circunferncia, de raio R2, que tangencia dois lados do tringulo internamente e C1 externamente. Calcule (R1 R2)/h.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 30) Os quatro vrtices de um tetraedro regular, de volume 8/3 cm3, encontram-se nos vrtices de um cubo. Cada vrtice do cubo centro de uma esfera de 1cm de raio. Calcule o volume da parte do cubo exterior s esferas.

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja E um ponto externo a uma circunferncia. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferncia nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferncia intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, ento GF vale

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja U um conjunto no vazio com n elementos, n 1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade: Se A, B S, ento A B ou B A. Ento, o nmero mximo de elementos que S pode ter

(ITA - 2006 - 1a fase) Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B\A), n(A\B) e n(A B) formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo r 0. Sabendo que n(B\A) = 4 e n(AB) + r = 64, ento, n(A\B) igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja f: definida por e seja B o conjunto dado por . Se m o maior elemento de B (, 0) e n o menor elemento de B (0, +), ento m + n igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) Considere uma prova com 10 questes de mltipla escolha, cada questo com 5 alternativas. Sabendo que cada questo admite uma nica alternativa correta, ento o nmero de formas possveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questes

(ITA - 2006) Considere as seguintes afirmaes sobre a expresso I. S a soma dos termos de uma progresso geomtrica finita ll. S a soma dos termos de uma progresso aritmtica finita de razo III. S = 3451 IV. S 3434 + log8 Ento, pode-se afirmar que (so) verdadeira(s) apenas

(ITA - 2006 - 1a fase) Se para todo z , e,ento, para todo z , igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) O conjunto soluo de :

(ITA - 2006 - 1a fase) Se [0; 2) o argumento de um nmero complexo z 0 e n um nmero natural tal queisen (n)ento, verdade que