Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam A e B conjuntos finitos e no vazios tais que A B e n ({C : C B \ A}) = 128. Ento, das afirmaes abaixo: I n(B) n(A) nico; II n(B) + n(A) 128; III a dupla ordenada (n(A), n(B)) nica. (so) verdadeira(s)

(ITA 2011- 2 fase -Questo 6) Determine todos os valores de m tais que a equao tenha duas razes reais distintas e maiores que zero.

[ITA - 1 FASE - 2011] O sistema

(ITA 2011- 2 fase -Questo 7) Considere uma esfera Ω com centro em C e raio r = 6 cm e um plano que dista 2 cm de C. Determine a rea da interseco do plano com uma cunha esfrica de 30em Ω que tenha aresta ortogonal a .

[ITA - 1 FASE - 2011] Considere as afirmaes abaixo: I. Se M uma matriz quadrada de ordem n 1, no-nula e no-inversvel, ento existe matriz no-nula N, de mesma ordem, tal que MN matriz nula. II. Se M uma matriz quadrada inversvel de ordem n tal que det(M2 M) = 0, ento existe matriz no-nula X, de ordem n 1, tal que MX = X. III. A matriz inversvel, Destas, (so) verdadeira(s):

(ITA 2011- 2 fase -Questo 8) a) Calcule b)Usando o resultado do item anterior, calcule

(ITA - 2011 - 1a FASE) Se 1 uma raiz de multiplicidade 2 da equao x4 + x2 + ax + b = 0, com a, b IR, ento a2 b3 igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] O produto das razes reais da equao igual a:

(ITA 2011- 2 fase -Questo 9) Num tringulo AOB o ngulo ABmede 135e os lados AB e OB medem 2 cm e 2 3 cm, respectivamente. A circunferncia de centro em O e raio igual medida de OB intercepta AB no ponto C ( B). a) Mostre que OB mede 15. b) Calcule o comprimento de .

[ITA - 1 FASE - 2011] Considere a equao algbrica . Sabendo que x = 0 uma das razes e que (a1, a2, a3) uma progresso geomtrica com a1 = 2 e soma 6, pode-se afirmar que:

(ITA 2011- 2 fase -Questo 10) Considere um tringulo equiltero cujo lado mede 2 3 cm. No interior deste tringulo existem 4 crculos de mesmo raio r. O centro de um dos crculos coincide com o baricentro do tringulo. Este crculo tangencia externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do tringulo. a) Determine o valor de r. b) Calcule a rea do tringulo no preenchida pelos crculos. c) Para cada crculo que tangencia o tringulo, determine a distncia do centro ao vrtice mais prximo.

(Ita 2011) A expressão   com x e y reais, representa

(ITA - 2011) Com respeito a equao polinomial : Saiba queA \ B =

(ITA - 2011) Sejam m e n inteiros tais que a equao 36x2 + 36y2 + mx + ny - 23 = 0 representa uma circunferncia de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo quadrante. Se A e B so os pontos onde a circunferncia cruza o eixo Oy, a rea do tringulo ABC, em cm2, igual a:

(ITA - 2011) Entre duas superposies consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relgio, o ponteiro dos minutos varre um ngulo cuja medida, em radianos, igual a