Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2008- 2 fase) Uma matriz real quadrada A ortogonal se A inversvel e . Determine todas as matrizes 2 x 2 que so simtricas e ortogonais, expressando-as, quando for o caso, em termos de seus elementos que esto fora da diagonal principal.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um diedro mede 120. A distncia da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volumecm3que tangencia as faces do diedro , em cm, igual a

(ITA - 2008- 2 fase) Determine todos os valores de tais que a equao (em x) Admita apenas razes reais simples

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o quadrado ABCD com lados de 10 m de comprimento. Seja M um ponto sobre o lado e N um ponto sobre o lado , eqidistantes de A. Por M traa-se um reta r paralela ao lado e por N uma reta s paralela ao lado , que se interceptam no ponto O. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P a interseco de s com o lado e Q a interseco de r com o lado . Sabendo-se que as reas dos quadrados AMON, OPCQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progresso geomtrica, ento a distncia entre os pontos A e M igual, em metros, a

(ITA - 2008- 2 fase) Em um espao amostral com uma probabilidade , so dados os eventosetais que:, comeindependentes,, e sabe-se que. Calcule as probabilidades condicionaise.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o polinmio p(x) = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 - a1, em que uma das razes x = -1. Sabendo-se que a1, a2, a3, a4 e a5so reais e formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica com a4 = 1/2, ento p (-2) igual a

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sobre a equao polinomial 2x4 + ax3 + bx2 + cx 1= 0, sabemos que os coeficientes a, b, c so reais, duas de suas razes so inteiras e distintas e 1/2 - i/2 tambm sua raiz. Ento, o mximo de a, b, c igual a

(ITA - 2008 - 1a Fase) dada a equao polinomial (a + c + 2)x3 + (b + 3c +1)x2 + (c a)x + (a + b + 4) = 0 com a, b, c reais. Sabendo-se que esta equao recproca de primeira espcie e que 1 uma raiz, ento o produto abc igual a

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sendo [-/2, /2] o contradomnio da funo arcoseno e [0, ] o contradomnio da funo arcocosseno, assinale o valor de

(ITA - 2008 - 1a Fase) Dada a cnica : x2 - y2 = 1, qual das retas abaixo perpendicular no ponto P = (2,)?

(ITA - 2008 - 1a Fase) O conjunto imagem e o perodo de f (x) = 2 sen2 (3x) + sen (6x) - 1 so, respectivamente,

(ITA - 2008 - 1a Fase) Para x IR, o conjunto soluo de

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um subconjunto D de IR tal que a funo f : D IR, definida por injetora, dado por

(ITA - 2008 - 1a Fase) A soma de todas as solues distintas da equao cos 3x + 2 cos 6x + cos 9x = 0, que esto no intervalo 0 x /2, igual a

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o conjunto D = {n ; 1 n 365} e H P (D) formado por todos os subconjuntos de D com 2 elementos. Escolhendo ao acaso um elemento B H, a probabilidade de a soma de seus elementos ser 183 igual a