Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 69) Os coeficientes A, B, C e D do polinômio P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + D devem satisfazer certas relações para que P(x) seja um cubo perfeito. Assinale a opção correta para que isso se verifique:

(ITA - 1969) A equaotem soluo para valores particulares de a. Assinale o item que lhe parecer correto:

(ITA - 69) Para que valores de t o sistema admite solução:

(ITA - 69) Seja C o conjunto de todos os polinômios P(x) de grau 2 que se anulam para x = 1 e x = 2. Seja D o conjunto de todos os polinômios P(9x) de grau 2 que se anulam para x = 1, x = 2 e x = 3. Então uma das afirmações abaixo é verdadeira.

(ITA - 69) O conjunto dos pares de números reais x e y, que satisfazem à desigualdade logx + 1 (y - 2) 0 está entre as opções abaixo:

(ITA - 69) A equaçãotem solução para valores particulares de a. Assinale o item que lhe parecer correto:

Dizemos que os polinmios p1(x), p2(x) e p3(x) so linearmente independentes (L. I.) se a relao a1p1(x) + a2p2(x) + a3p3(x) = 0 implica a1= a2=a3 = 0, onde a1, a2 e a3 so nmeros reais. Caso contrrio, dizemos que p1(x), p2(x) e p3(x) so linearmente dependentes (L. D.). Os polinmios p1(x) = x2 + 2x + 1, p2(x) = x2 + 1 e p3(x) = x2 + 2x + 2, so:

(ITA - 68) Para a equação 2x4 + bx3 - bx - 2 = 0 tenha quatro soluções reais e distintas devemos ter:

(ITA-68) Sejam a1, a2 ... an números reais. A expressão (a1 + a2 + ... + an)2 é igual a:

(ITA - 68 - Adaptada) A equao 3x5 - x3 + 2x2 + x - 1 = 0 possui:

(ITA 1968) Uma esfera colocada no interior de um vaso cnico com cm de geratriz e cm de altura. Sabendo-se que os pontos de tangncia esto a 3 cm do vrtice, o raio da esfera vale:

(ITA-68) Sejam a e b dois números reais quaisquer e p um número primo. A igualdade (a b)P = aP bP é verificada se:

(ITA-67) Em qual dos casos abaixo, vale a desigualdade :

(ITA-67) A equao a0x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5 = 0

(ITA - 1967) Em qual dos casos abaixo, vale a desigualdade: