Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(Ita 2000) Seja S = [- 2, 2] e considere as afirmações: I.  , para todo x ∈ S. II.  , para todo x ∈ S. III. 22x - 2x ≤ 0, para todo x ∈ S. Então, podemos dizer que

(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2+ x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2- 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a

(ITA - 2000) Sendo I um intervalo de nmeros reais com extremidades em a e b, com a b, o nmero real b - a chamado de comprimento de I. Considere a inequao 6x4 - 5x3 - 7x2 + 4x 0. A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela verdadeira igual a

(ITA 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de  cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3.

(ITA - 00) A soma das razes reais positivas da equao vale:

(Ita 2000) Um cone circular reto com altura de  cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a

(Ita 2000) Seja z0 o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de , então o produto dos elementos de S é igual a

(ITA - 2000) Considere as matrizes mostradas na figura adiante e Se X soluo de M-1NX = P, ento x2 + y2 + z2 igual a

(ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é:

Seja, com a1. Se b=log2a , ento o valor de: log4a3+ log24a + log2(a/(a+1)) + (log8a)2-log1/2((a2-1)/(a-1)) vale:

(ITA - 1999) Considere as funes f e g definidas por , para x 0 e , parax -1. O conjunto de todas as solues da inequao :

(ITA - 1999) Sejamnmeros reais com. Os nmeros complexosso tais que, para todo. Se uma progresso aritmtica de razoe soma 9, ento igual a:

(Ita 1999) A equação polinomial p(x) = 0 de coeficientes reais e grau 6 é recíproca de 2ª espécie e admite i como raiz. Se p(2)=-105/8 e p(-2)=255/8, então a soma de todas as raízes de p(x) é igual a:

(ITA - 1999) Considere as matrizes Se x e y so solues do sistema (AAt - 3I) X = B, ento x + y igual a:

(Ita 1999) O conjunto de todos os números complexos z, z 0, que satisfazem à igualdade é: