Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2000) Denotemos por n(X) o nmero de elementos de um conjunto finito X.Sejam A, B e C conjuntos tais que , , , e . Ento, n(A) + n(B) + n(C) igual a

(ITA 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de  cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3.

(Ita 2000) Um cone circular reto com altura de  cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a

(Ita 2000) Seja z0 o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de , então o produto dos elementos de S é igual a

(Ita 2000) Sendo 1 e 1 + 2i raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, então

(ITA 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência x2 + y2 - 2x - y = 0. Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a

(Ita 2000) Considere uma pirâmide regular com altura de . Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a

(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2+ x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2- 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a

(ITA - 1999) Considere as matrizes Se x e y so solues do sistema (AAt - 3I) X = B, ento x + y igual a:

(ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é:

(Ita 1999) O conjunto de todos os números complexos z, z 0, que satisfazem à igualdade é:

(Ita 1999) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:

(Ita 1999) Sejam f, g, h:  funções tais que a função composta h o g o f:  é a função identidade. Considere as afirmações: I - A função h é sobrejetora. II - Se  ∈  é tal que , então , para todo x ∈  com . III - A equação  tem solução em . Então:

(ITA - 1999) Considere as funes f e g definidas por , para x 0 e , parax -1. O conjunto de todas as solues da inequao :

(ITA - 1999) Um poliedro convexo de 10 vrtices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O nmero de faces quadrangulares. O nmero de faces triangulares e o nmero total de faces formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. O nmero de arestas :