Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. se um nmero natural, ento II. se um nmero real e, ento III. se,eso nmeros reais positivos que formam, nessa ordem, uma progresso aritmtica, entoformam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2019 - 1 FASE) As faces de dez moedas so numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim sucessivamente at a dcima moeda, com faces 10 e 11. As dez moedas so lanadas aleatoriamente e os nmeros exibidos so somados. Ento, a probabilidade de que essa soma seja igual a 60 :

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes a respeito de matrizes A de ordem n n inversveis, tais que os seus elementos e os de sua inversa sejam todos nmeros inteiros: I. . II. . III. uma matriz diagonal. (so) sempre VERDADEIRA(S)

(ITA - 2019 - 1 FASE) Seja a funao definida por. Ento, a soma igual a

(ITA - 2019 - 1 Fase) Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm foram nessa ordem uma progresso aritmtica. O tronco de cone obtido por rotao de um trapzio retngulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Ento, o raio da base do cilindro , em cm, igual a

(ITA - 2019 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I. se x1, x2 e x3 so as razes da equao x3 - 2x2 + x + 2 = 0, ento y1 = x2x3, y2 = x1x3 e y3 = x1x2 so as razes da equao y3 - y2 - 4y - 4 = 0. II. a soma dos cubos de trs nmeros inteiros consecutivos divisvel por 9 III. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2018 - 2 FASE) Um poliedro convexo tem faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que o nmero de arestas, o nmero de faces triangulares e o nmero de faces quadrangulares formam, nessa ordem, uma progresso aritmtica de razo -5. Determine o nmero de vrtices do poliedro.

(ITA - 2018 - 1 FASE) Os lados de um tringulo de vrtices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferncia inscrita no tringulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Ento, o comprimento do segmento NK, em cm,

(ITA - 2018 - 1 FASE) Se um nmero real que satisfaz , ento igual a

(ITA - 2018 - 2 FASE) Encontre o conjunto soluo da inequao exponencial:

(ITA - 2018 - 2 FASE) No plano cartesiano so dadas as circunferncias e . Determine o centro e o raio de uma circunferncia C tangente simultaneamente a C1 e C2, passando pelo ponto

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere as funes f, g: dadas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a, b, c, d , a 0 e c 0. Se f-1 o g-1 = g-1o f-1, ento uma relao entre as constantes a, b, c e d dada por

(ITA - 2018 - 2 FASE) Seja Pedem-se: a) Use a propriedade para expressar e em funo de b) Determine inteiros ae btais que

(ITA - 2018 - 2 FASE) Uma reta rsepara um plano em dois semiplanos e Considere pontos Ae Btais que e de modo que e .Uma circunferncia contida em passa pelos pontos Ae Be encontra rnos pontos Me N.Determine a menor distncia possvel entre os pontos Me N.

(ITA - 2018 - 1 FASE) Sejam x1, , x5e y1, , y5nmeros reais arbitrrios e A = (aij) uma matriz 5 x 5 definida por aij= xi+ yj, 1 i, j 5. Se r a caracterstica da matriz A, ento o maior valor possvel de r