Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Considere o sistema na varivel real x: a) Determine os nmeros reaisepara que o sistema admita somente solues reais. b) Para cada valor de encontrado em (a), determine todas as solues da equao.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere as funes e , da varivel real , definidas, respectivamente, por e em que e so nmeros reais. Se , ento pode-se afirmar sobre a funo composta que

(ITA 2013- 2 fase -Questo 6) Considere o sistema nas variveis reais x e y: come . Analise para que valores de, a e b o sistema (i) possvel determinado, (ii) possvel indeterminado ou (iii) impossvel, respectivamente. Nos casos (i) e (ii), encontre o respectivo conjunto-soluo.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere funes , , : . Das afirmaes: I. Se e so injetoras, injetora; II. Se e so sobrejetoras, sobrejetora; III. Se e no so injetoras, no injetora; IV. Se e no so sobrejetoras, no sobrejetora, (so) verdadeira(s)

(ITA 2013- 2 fase -Questo 7) Encontre os pares que satisfazem simultaneamente as equaes

(ITA - 2013) Seja um inteiro positivo no divisvel por 6. Se, na diviso de por 6, o quociente um nmero mpar, ento o resto da diviso de por 6

(ITA 2013- 2 fase -Questo 8) Determine a rea da figura plana situada no primeiro quadrante e delimitada pelas curvas

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere a equaoem que a soma das razes igual a 2 e oscoeficientes , ,,, e formam, nesta ordem, uma progresso geomtrica com . Ento igual a

(ITA 2013- 2 fase -Questo 9) Em um tringulo de vrtices A, B e C, a altura, a bissetriz e a mediana, relativamente ao vrtice C, dividem o ngulo em quatro ngulos iguais. Se a medida do lado oposto ao vrtice C, calcule: a)A medida da mediana em funo de. b) Os ngulos.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Seja soluo real da equao . Ento a soma das solues ,com Re , da equao ,

(ITA 2013- 2 fase -Questo 10) Seja ABCDEFGH um paraleleppedo de bases retangulares ABCD e EFGH, em que A, B, C e D so, respectivamente, as projees ortogonais de E, F, G e H. As medidas das arestas distintas AB, AD e AE constituem uma progresso aritmtica cuja soma 12 cm. Sabe-se que o volume da pirmide ABCF igual a 10 cm3. Calcule: a) As medidas das arestas do paraleleppedo. b) O volume e a rea total da superfcie do paraleleppedo.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Seja uma probabilidade sobre um espao amostral finito . Se e so eventos detais que,e, as probabilidades dos eventos , e so, respectivamente,

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere os seguintes resultados relativamente ao lanamento de uma moeda: I. Ocorrncia de duas caras em dois lanamentos. II. Ocorrncia de trs caras e uma coroa em quatro lanamentos. III. Ocorrncia de cinco caras e trs coroas em oito lanamentos. Pode-se afirmar que

[ITA - 2013 - 1 FASE] Sejam um nmero real e o nmero de todas as solues reais e distintas da equao . Das afirmaes: I. Se = 0, ento = 0; II. Se = 1/2, ento = 8; III. Se = 1, ento = 7; IV. Se = 3, ento = 2, (so) verdadeira(s)

[ITA - 2013 - 1 FASE] Se, ento um possvel valor de