Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 1996) Seja a R, a 0 e a 1 e considere a matriz A: Para que a caracterstica de A seja mxima, o valor de a deve ser tal que:

(Ita 1996) Seja á um número real tal que e considere a equação . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulosinternos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale:

(Ita 1995) Seja A = {(-1)n / n! + sen(n! π/6); n ∈ }. Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

(ITA -1995) Os dados experimentais da tabela a seguir correspondem s concentraes deuma substncia qumica medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passapelos trs pontos experimentais uma parbola, tem-se que a concentrao (em moles) aps2,5 segundos : Tempo (s) Concentrao (moles) 1 3,00 2 5,00 3 1,00

(ITA 1995) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

(ITA -1995) O comprimento da diagonal de um pentgono regular de lado medindo 1 unidade igual raiz positiva de:

(Ita 1995) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm3 , é:

(Ita 1995) A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:

(ITA - 1995) A expresso , 0 , idntica a:

(ITA - 1995) Sejam A e B matrizes reais 3 3. Se tr(A) denota a soma dos elementos da diagonal principal de A, considere as afirmaes: (I) tr(At) = tr(A) (II)Se A inversvel, ento tr(A) 0. (III)tr(A + B) = tr(A) + tr(B), para todo IR. Temos que:

(Ita 1995) Seja A = {(-1)n / n! + sen(n! π/6); n ∈ }.Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

(Ita 1995) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

(Ita 1995) Para cada n IN temos que:é igual a:

(ITA 1995) Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde "a" é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm2 , vale:

(Ita - 1995) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm: