Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA 2014) (2 fase) Um cilindro reto de altura h = 1 cm tem sua base no plano xy definida por . Um plano, contendo a reta y x = 0 e paralelo ao eixo do cilindro, o secciona em dois slidos. Calcule a rea total da superfcie do menor slido.

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sabendo que a 0 e b 0, um possvel valor para

(ITA - 2014 - 1 FASE)Considere as funes f, g : ,f(x) = ax + m , g(x) = bx + n, em que a, b, m e n so constantes reais. Se A e B so as imagens de f e de g, respectivamente, ento, das afirmaes abaixo: I. Se A = B, ento a = b e m = n; II. Se A =, ento a = 1; III. Se a, b, m, n, com a = b e m = -n, ento A = B, (so) verdadeira (s)

(ITA - 2014 - 1 FASE)Considere as seguintes afirmaes sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversvel e B antissimtrica: I. Se o produto AB for inversvel, ento n par; II. Se o produto AB no for inversvel, ento n mpar; III. Se B for inversvel, ento n par. Destas afirmaes, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o slido de revoluo obtido pela rotao de um tringulo issceles ABC em torno de uma reta paralela base que dista 0,25 cm do vrtice A e 0,75 cm da base . Se o lado mede cm, o volume desse slido, em cm3, igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE)A soma igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) A equao do crculo localizado no 1 quadrante que tem rea igual a 4 (unidades de rea) e tangente, simultaneamente, s retas r: 2x 2y + 5 = 0 e s: x + y 4 = 0

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o polinmio complexo p(z) = z4 + az3 + 5z2 iz 6, em que a uma constante complexa. Sabendo que 2i uma das razes de p(z) = 0, as outras trs razes so

(ITA - 2014 - 1 FASE)Das afirmaes: I. Se x, y \ , com y x, ento x + y \; II. Se x e y \ , ento xy \ ; III. Sejam a, b, c , com a b c. Se f : [a, c] [a, b] sobrejetora, ento f no injetora, (so) verdadeira(s):

(ITA - 2014) Uma pirmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm3 tem como base um polgono convexo de n lados. A partir de um dos vrtices do polgono traam-se n 3 diagonais que o decompem em n 2 tringulos cujas reas Si, i = 1, 2, ... , n 2, constituem uma progresso aritmtica na qual e S6 = 3 cm2. Ento n igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Para os inteiros positivos ke ncom sabe-se que .Ento, o valor de igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sejam. Das afirmaes: I. II. III. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o trapzio ABCD de bases e . Sejam M e N os pontos mdios das diagonais e, respectivamente. Ento, se tem comprimento x e tem comprimento y x, o comprimento de igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Se, ento igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere a equao A(t)X = B(t), t IR, em que , e Sabendo que det A(t) = 1 e t 0, os valores de x, y e z so, respectivamente,