Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

[ITA - 1 FASE -2009] A expresso equivalente a

[ITA - 1 FASE -2009] Sejam C uma circunferncia de raio R 4 e centro (0,0) e uma corda de C. Sabendo que (1,3) ponto mdio de , ento uma equao da reta que contm

[ITA - 1 FASE -2009] Uma esfera colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60 de ngulo de vrtice. Os pontos de contato da esfera com a superfcie lateral do cone definem uma circunferncia e distam do vrtice do cone. O volume do cone no ocupado pela esfera, em cm3, igual a

[ITA - 1 FASE -2009] Os pontos A = (3,4) e B = (4,3) so vrtices de um cubo, em que uma das arestas. A rea lateral do octaedro cujos vrtices so os pontos mdios da face do cubo igual a

(ITA - 2009- 2 fase) Seja S o conjunto soluo da inequao Determine o conjunto

(ITA - 2009- 2 fase) Dadas a circunferncia e a reta considere a retaque tangencia, forma um ngulo de 45 come cuja distncia origem . Determine uma equao da reta.

(ITA - 2008 - 2 fase)Dado o conjunto ; expresse-o como unio de intervalos da reta real.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere uma populao de igual nmero de homens e mulheres, em que sejam daltnicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltnica selecionada ao acaso nessa populao.

(ITA - 2008- 2 fase) Determine as razes emde, na forma, com, que pertenam a S = { z; 1 | z + 2| 3}.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam , tais que e . Ento 2 +2 igual a

(ITA - 2008 - 2 FASE)Seja ; . Determine as funes h; g : tais que f(x) = g(x) + h(x); ; sendo h uma funo par e g uma funo mpar.

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o sistema Ax = b, em que ,e k IR. Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossvel e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possvel e indeterminado, ento o valor de T S

(ITA - 2008- 2 fase) Sejam. Considere o polinmio p(x) dado por Encontre todos os valores dede modo quex = 0seja uma raiz com multiplicidade 3 dep(x)

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam A e C matrizes n n inversveis tais que det (I + C-1 A) = 1/3 e det A = 5, onde I matriz identidade. Sabendo-se que B = 3(A-1 + C-1)t, ento o determinante de B igual a

(ITA - 2008- 2 fase) Uma matriz real quadrada A ortogonal se A inversvel e . Determine todas as matrizes 2 x 2 que so simtricas e ortogonais, expressando-as, quando for o caso, em termos de seus elementos que esto fora da diagonal principal.