Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

Sejadefinida por: Se D um subconjunto no vazio de R tal que injetora ento:

(ITA-91) Considere a região do plano cartesiano xy definido pela desigualdade: x2 + y2 - 2x + 4y + 4 0. Quando esta região rodar um ângulo de radianos em torno da reta y + x + 1 = 0, ela irá gerar um sólido cujo volume é igual a:

(ITA - 90) Considere a região do plano cartesiano xOy definida pelas desigualdades x - y 1, x + y 1 e (x - 1)2 + y2 2. O volume do sólido gerado pela rotação desta região em torno do eixo x é igual a:

(ITA-90) Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é perpendicular à base. Os ângulos das faces laterais, no vértice V, são todos de 45 graus. Deste modo, o volume da pirâmide será igual a:

(ITA 1989) Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero. Seja D um quarto ponto da circunferência, não coincidente com os demais. Sobre a medida x do ângulo  podemos afirmar que:

(ITA - 89) Se num quadriltero convexo de rea S, o ngulo agudo entre as diagonais mede radianos, ento o produto do comprimento destas diagonais igual a:

(ITA - 89) Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20x cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a x, então a área do círculo, em cm2, será igual a;

(ITA - 89) Um cone e um cilindro, ambos retospossuem o mesmo volume e bases idênticas. Sabendo-se que ambos são inscritíveis em uma esfera de raio R, então a altura H do cone será igual a:

(ITA 1989) Sejam A, B e C subconjuntos de IR, não vazios, e A - B = {p IR; p A e p B}. Dadas as igualdades: 1) (A - B)xC = (AxC) - (BxC) 2) (A - B)xC = (AxB) - (BxC) 3) (AB) - A (BA) - B 4) A - (BC) = (A - B)(A - C) 5) (A - B)(B - C) = (A - C)(A - B) Podemos garantir que:

(ITA - 1989) Considere uma circunferncia de centro O e dimetro AB. Tome um segmento BC tangente circunferncia, de modo que o ngulomea 30. Seja D o ponto de encontro da circunferncia com o segmento AC e DE o segmento paralelo a AB, com extremidades sobre a circunferncia. A medida do segmento DE ser igual:

(ITA - 88) Considere as circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo equilátero de lado . A área da coroa circular formada por estas circunferências é dada por:

(ITA - 88) A geratriz de um cone circular reto forma com o eixo deste cone um ângulo de 45. Sabendo-se que o perímetro de sua secção meridiana mede 2cm, podemos afirmar que a área total deste cone vale:

(ITA 1988) Sejam A, B e C subconjuntos do conjunto dos números reais. Então, podemos afirmar que:

(ITA - 88) As arestas laterais de uma pirâmide regular de 12 faces laterais têm comprimento . O raio do círculo circunscrito ao polígono da base desta pirâmide mede . Então o volume desta pirâmide vale:

(ITA - 88) Considere uma pirâmide qualquer de altura h e de base B. Traçando-se um plano paralelo à base B, cuja distância ao vértice da pirâmide é , obtém-se uma secção plana de área . Então a área da base B da pirâmide vale: