Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2016 - 2 FASE) Numa certa brincadeira, um menino dispe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada apenas com apenas uma destas letras: N, S, L e O. Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele v a letra correspondente e devolve a bola caixa. Se essa letra for N, ele d um passo na direo Norte, se S, em direo Sul, se L, na direo Leste e se O, na direo Oeste. Qual a probabilidade de ele voltar para a posio inicial no sexto passo?

(ITA - 2016 - 2 FASE) Sejam um subconjunto de e um ponto de .Define-se distncia de a , , como a menor das distncias ,com : Sejam e a) Determine quando e quando b) Determine o lugar geomtrico dos pontos do plano equidistantes de e de

(ITA - 2016 - 2 FASE) Sejam a, b, c nmeros reais com a) Mostre que a mudana transforma a equao numa equao de segundo grau. b) Determine todas as razes da equao

(ITA - 2016 - 2 FASE) Considere as circunferncias ​​​​ O tringulo ABC satisfaz as seguintes propriedades: a) o lado coincide com a corda comum a e b) o vrtice B pertence ao primeiro quadrante; c) o vrtice C pertence a e a reta que contm tangente a Determine as coordenadas do vrtice C.

(ITA - 2016 - 2 FASE) Determine o termo constante do resto da diviso do polinmio por

(ITA - 2016 - 2 FASE) Em um cone circular reto de altura 1 e raio da base 1 inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela base do cone, e o vrtice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.

(ITA 2015) (2 fase) Considere as funes, sendoe f(x) igual ao maior valor entre f1(x)e f2(x), para cada. Determine: a) Todos ostais que. b) O menor valor assumido pela funo f. c) Todas as solues da equao f(x) = 5.

(ITA 2015) (2 fase) Considere o polinmio p dado por em que um nmero real. a) Determine todos os valores de sabendo-se que p tem uma raiz de mdulo igual a 1 e parte imaginria no nula. b) Para cada um dos valores de obtidos no item anterior, determine todas as razes do polinmio p.

(ITA 2015) (2 fase) Sabe-se que 1, B, C, D e Eso cinco nmeros reais que satisfazem s propriedades: I. B, C, D, E so dois a dois distintos; II. os nmeros 1, B, C,e os nmeros 1, C, E,esto, nesta ordem, em progresso aritmtica; III. os nmeros B, C, D, E,esto, nesta ordem, em progresso geomtrica. Determine B, C, D, E.

(ITA 2015) (2 fase) Seja dado por com. Determine o maior elemento de M em funo de a.

(ITA 2015) (2 fase)Seja S o conjunto de todos os polinmios de grau 4 que tm trs dos seus coeficientes iguais a 2 e os outros dois iguais a 1. a) Determine o nmero de elementos de S. b) Determine o subconjunto de S formado pelos polinmios que tm 1 como uma de suas razes.

(ITA 2015) Trs pessoas, aqui designadas por A, Be C realizam o seguinte experimento: A recebe um carto em branco e nele assinala o sinal + ou o sinal, passando em seguida a B, que mantm ou troca o sinal marcado por A e repassa o carto a C. Este, por sua vez, tambm opta por manter ou trocar o sinal do carto. Sendo de a probabilidade de A escrever o sinal + e de as respectivas probabilidades de B e C trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de A haver escrito o sinal + sabendo-se ter sido este o sinal ao trmino do experimento.

(ITA 2015) (2 fase) Seja n um inteiro positivo tal que . a) Determine n. b) Determine.

(ITA - 2015 - 2 fase) Sejam e nmeros reais no nulos. Determine os valores de b, c, d,bem como a relao entre e para que ambos os sistemas lineares S e T a seguir sejam compatveis indeterminados.

(ITA - 2015 - 2 FASE) Sabe-se que a equaorepresenta a reunio de duas retas concorrentes, r e s, formando um ngulo agudo. Determine a tangente de.