Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2001 - 1a Fase) A razo entre a rea da base de uma pirmide regular de base quadrada e a rea de uma das faces 2. Sabendo que o volume da pirmide de 12m3 , temos que a altura da pirmide mede (em metros):

(ITA - 2001 - 1a Fase) Num trapzio retngulo circunscritvel, a soma dos dois lados paralelos igual a 18cm e a diferena dos dois outros lados igual a 2cm. Se r o raio da circunferncia inscrita e a o comprimento do menor lado do trapzio, ento a soma a+r (em cm) igual a:

(ITA - 2001 - 1a Fase) O coeficiente angular da reta tangente elipse no primeiro quadrante e que corta o eixo das abscissas no ponto P = (8,0)

(ITA - 01) Se tal quetem raiz dupla, ento a soluo da equao:

(Ita 2001) Se a IR é tal que tem raiz dupla, então a solução da equação é:

(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2+ x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2- 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a

(ITA - 2000) Considere f:definida por Sobre f podemos afirmar que:

(Ita 2000) Considere uma pirâmide regular com altura de . Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a

(ITA - 2000) O valor de n que torna a sequncia uma progresso aritmtica pertence ao intervalo

(ITA - 2000 - 1 FASE) Sejam f, g: definidas por f(x)=x3 e g(x)=10a sendo a=3cos5x. Podemosafirmar que

(ITA 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de  cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3.

(Ita 2000) Sendo x um número real positivo, considere as matrizes mostradas na figura a seguir A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)t é igual a

(Ita 2000) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

(ITA 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência x2 + y2 - 2x - y = 0. Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a

(Ita 2000) Um cone circular reto com altura de  cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a