Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2001 - 1a Fase) Sejam A e B matrizes n n, e B uma matriz simtrica. Dadas as afirmaes: (I) AB + BAt simtrica. (II) (A + At + B) simtrica. (III) ABAt simtrica. temos que:

(ITA - 2001 - 1a Fase) Considere a matriz A soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa de A :

(ITA - 2001 - 1a Fase) Sendoeos ngulos agudos de um tringulo retngulo, e sabendo que, ento igual a:

(ITA - 2001 - 1a Fase) O raio da base de um cone circular reto igual mdia aritmtica da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone 128 m3, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:

(ITA - 2001 - 1a Fase) De dois polgonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Ento, a soma total dos nmeros de vrtices e de diagonais dos dois polgonos igual a:

(ITA - 2001 - 1a Fase) Seja o ponto A = (r, 0), r 0. O lugar geomtrico dos pontos P=(x, y) tais que de 3r2 a diferena entre o quadrado da distncia de P a A e o dobro do quadrado da distncia de P reta y = -r, :

(ITA - 2001 - 1a Fase) Sejam X, Y e Z subconjuntos prprios de IR, no vazios. Com respeito s afirmaes: X{[Y(XY)C][X(XCYC)C]} = X Se Z X, ento {(ZY)(X(ZCY))} = XY. Se (XY)C Z, ento ZCX. Temos que:

(ITA - 2001 - 1a Fase) Se tal que para todo, e, ento a desigualdade vlida para qualquer n = 1,2,3,... e 0 1 :

(ITA - 2001 - 1a Fase) Considere as funes , e. Se a tal que h(f(a)) + h(g(a)) =/4, ento f(a) - g(a) vale:

(ITA - 2001 - 1a Fase) O conjunto de todos os valores dempara os quais a funo est definida e no-negativa para todo x real :

(ITA -2001 - 1a Fase) A parte imaginria de ((1 + cos 2x) + i sen 2x)b, b inteiro positivo, x real,

(ITA -2001 - 1a Fase) O polinmio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas razes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas razes so 2 e i. Ento, a soma dos coeficientes igual a:

(ITA - 2001 - 1a Fase) Seja,. Considere o sistema O produto dos valores depara os quais o sistema admite soluo no trivial :

(ITA - 2001 - 1a Fase) Considere os nmeros de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes nmeros so mpares e comeam com um dgito par?

(ITA - 2001 - 1a Fase) Sendo dado as seguintes equaes: ento, igual a: