Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sendo c um nmero real a ser determinado, decomponha o polinmio, numa diferena de dois cubos . Neste caso, igual a

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sobre a equao na varivel real x, podemos afirmar que

(ITA - 2007 - 1a Fase) Determine quantos nmeros de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo seguinte regra: O nmero no pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.

(ITA - 2007 - 1a Fase) Seja x um nmero real no intervalo . Assinale a opo que indica o comprimento do menor intervalo que contm todas as solues da desigualdade

(ITA - 2007 - 1a Fase) Assinale a opo que indica a soma dos elementos de , sendo. e

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam A = (ajk) e B = (bjk), duas matrizes quadradas n x n, onde ajk e bjk so, respectivamente, os elementos da linha j e coluna k das matrizes A e B, definidos por , quando j k, , quando j k e O trao de uma matriz quadrada (cjk) de ordem n x n definido por. Quando n for mpar, o trao de A + B igual a

(ITA - 2007 - 1a Fase) Considere no plano cartesiano xy o tringulo delimitado pelas retas, e. A rea desse tringulo mede

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam A : (a, 0), B : (0, a) e C : (a, a), pontos do plano cartesiano, em que a um nmero real no nulo. Nas alternativas a seguir, assinale a equao do lugar geomtrico dos pontos P : (x, y) cuja distncia reta que passa por A e B, igual distncia de P ao ponto C.

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejaum polgono regular delados, com. Denote poro aptema e poro comprimento de um lado de. O valor depara o qual valem as desigualdades e. pertence ao intervalo

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam e octgonos regulares. O primeiro est inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferncia de raio R. Sendo a rea de e a rea de , ento a razo igual

(ITA - 2007 - 1a Fase) Considere uma pirmide regular de base hexagonal, cujo aptema da base mede cm. Secciona-se a pirmide por um plano paralelo base, obtendo-se um tronco de volume igual 1 cm e uma nova pirmide. Dado que a razo entre as alturas das pirmides , a altura do tronco, em centı́metros, igual a

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 21) Determine o conjunto C, sendo A, B e C conjuntos de nmeros reais tais que

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 22) Determine o conjunto A formado por todos os nmeros complexos z tais que

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 23) Seja k um nmero inteiro positivo e Verifique se , , e , esto ou no, nesta ordem, numa progresso aritmtica ou geomtrica. Se for o caso, especifique a razo.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 24) Considere a equao: (a) Para que valores do parmetro real p a equao admite razes reais? (b) Determine todas essas razes reais.