Questões - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) A figura apresenta trs esferas de cargas positivas fixas nos vrtices de um tringulo equiltero ABC de centro O e localizado no plano horizontal. Um corpo de massa , posicionado no ponto D em , tem a ele grudadas milhares de micropartculas de cargas positivas e massas desprezveis. O corpo sofre uma queda vertical at o ponto O. No intervalo , diversas micropartculas vo se soltando gradativamente do corpo, de modo que sua velocidade permanece constante. O restante das micropartculas desprende-se totalmente em , exatamente no ponto E, no qual o ngulo entre os segmentos AO e AE de . O corpo continua em movimento at atingir o plano ABC no ponto O em . Determine: a) a velocidade do corpo no intervalo ; b) a altura inicial do corpo (comprimento DO) em ; c) a carga do corpo imediatamente antes do instante , quando o restante das micropartculas se desprendeu; d) a carga inicial do corpo em . Observaes: considere a massa do corpo constante; despreze as dimenses do corpo; ao se desprenderem, as cargas das micropartculas no influenciam no movimento do corpo. Dados: massa do corpo: ; cargas fixas nos vrtices do tringulo: ; acelerao da gravidade: g = 10 m/s2 ; constante dieltrica do meio: ; comprimentos dos lados do tringulo: .

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Uma fonte luminosa emite uma luz com comprimento de onda , no vcuo, na direo de um anteparo localizado em . Em frente ao espelho localizado em , encontra-se a pelcula com ndice de refrao e, em frente ao espelho localizado em , encontra-se uma a pelcula com ndice de refrao . Observaes: os espelhos equidistam do centro do anteparo ; aps ser emitido do ponto , o feixe de luz reflete em direo a e refrata em direo a ; aps refletir em , o feixe refrata diretamente em direo a ; e aps refletir em , o feixe volta a refletir totalmente em em direo a . O menor ndice de refrao para que ocorra interferncia totalmente destrutiva para um observador localizado em , :

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) Texto 1 PARA RESPONDER A QUESTO, ESCOLHA A ALTERNATIVA QUE COMPLETA O TEXTO 1 APROPRIADAMENTE. ON THE ORIGIN OF SPECIES BY MEANS OF NATURAL SELECTION, OR THE PRESERVATION OF FAVOURED RACES IN THE STRUGGLE FOR LIFE CHARLES DARWIN, M.A. Fellow of the Royal, Geological, Linnan, etc. societies; Author of Journal of researches during H. M. S. Beagles Voyage round the world. London: John Murray, Albemarle Street, 1859. Introduction ____(21)______ on board H.M.S. Beagle, as naturalist, I was much ____(22)______ with certain facts in the distribution of the inhabitants of South America, and in the geological relations of the present to the past inhabitants of that continent. These facts seemed to me to ___(23)_______ some light on the origin of speciesthat mystery of mysteries, as it has been called by one of our greatest philosophers. _____(24)_____ my return home, it occurred to me, in 1837, that something might perhaps be made out on this question by patiently accumulating and reflecting on all sorts of facts which could possibly have any bearing on it. After five years work I allowed myself to speculate on the subject, and drew up some short notes; these I enlarged in 1844 into a ____(25)______ of the conclusions, which ____(26)______ seemed to me probable: from that period to the present day I ____(27)______ the same object. I hope that I may be excused for entering on these personal details, as I give them to show that I have not been ____(28)______ in coming to a decision. My work is now nearly finished; but ___(29)_______ it will take me two or three more years to complete it, and as my health is far from strong, ____(30)______ to publish this Abstract. [...] Extrado de DARWIN, Charles Robert. On the Origin of Species. Disponvel em: . Acesso em: 02/08/2019. Fill in the blank (29):

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) A figura abaixo esquematiza o funcionamento de um aparelho de ionizao que pode ser til para medir baixas presses compreendidas entre 10-4e 10-10mmHg. Nesse dispositivo, eltrons partem de um filamento aquecido, atravessam uma rede cuja tenso fixa a energia do eltron, e atingem uma regio do tubo sonda ligada ao sistema de alto vcuo cuja presso se deseja medir. Esses eltrons ionizam espcies neutras presentes no tubo e formam ons positivos que so atrados por uma placa coletora negativa. Alm disso, produzem uma corrente que pode ser medida e correlacionada com a presso do sistema de vcuo. Portanto, quanto mais baixa a presso, menor o nmero de molculas neutras e, consequentemente, menor o nmero de ons positivos formados no tubo. O grfico abaixo relaciona as primeiras energias de ionizao aos nmeros atmicos dos respectivos elementos. Um aparelho de ionizao cuja energia eletrnica 15 eVfoi calibrado medindo-se a presso de um sistema que continha vapor de sdio. Como a leitura do instrumento seria afetada se o vapor de sdio fosse substitudo por nenio mesma presso?

(IME - 2019/2020) Diversos modelos de placas de identificao de veculos j foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrio de sua composio alfanumrica: Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de trs nmeros) Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro nmeros) Modelo 3: ABC1234 (trs letras seguidas de quatro nmeros) Modelo 4: ABC1D23 (trs letras seguidas de um nmero, uma letra e dois nmeros). Sejam as quantidades das combinaes alfanumricas possveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os nmeros so termos de uma progresso aritmtica com infinitos termos com a maior razo possvel. A soma dos algarismos da razo dessa progresso :

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) A figura mostra o diagrama esquemtico de um conversor eletromecnico que transforma a energia eltrica de entrada, fornecida pela fonte , em energia mecnica na sada, utilizada para acionar o eixo do rotor. Nesse conversor, toda a potncia dissipada no resistor transformada em potncia mecnica empregada para acionar o eixo. Sabendo que a velocidade angular do eixo 1800 rpm, pedese: a) o torque no eixo do conversor, considerando que os reostatos e esto ajustados em 1 e em 50 respectivamente; b) a nova velocidade de rotao do eixo, em rpm, se o reostato for ajustado para 2 e continuar ajustado em 50 , sabendo que o torque no eixo do motor proporcional ao produto das correntes e ; c) o que deve ser feito para que o torque desenvolvido pelo eixo, com ajustado em 2 , volte a ser o mesmo das condies de funcionamento do item (a). d) o rendimento do sistema para as mesmas condies de funcionamento do item (c).

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) O minrio de bauxita uma mistura de xido de alumnio e outros compostos. Para obteno do alumnio puro, inicialmente a bauxita aquecida em um reator, juntamente com uma soluo de hidrxido de sdio, formando hidrxido de alumnio. Aps purificao e calcinao, o hidrxido gera xido de alumnio, que ento dissolvido em um eletrlito inerte e eletrolisado com anodos de carbono. Esses anodos reagem com o xido, eliminando gs no txico. Uma indstria tem a capacidade de processar at 9 mil toneladas de bauxita por dia e, a cada 6 kg desse minrio so obtidos 3,6 kg de xido de alumnio. Atualmente, a indstria aplica cuba eletroltica uma corrente de 130 MA durante 24 horas. Supondo 100% de eficincia da corrente, calcule o percentual da capacidade mxima que atualmente utilizado pela indstria. Dados: Constante de Faraday: 1 F = 96500 C.mol-1 Massas molares: Al = 27 g.mol-1; O = 16 g.mol-1

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) A primeira publicao do conto O Alienista, de Machado de Assis, ocorreu como folhetim na revista carioca A Estao, entre os anos de 1881 e 1882. Nessa mesma poca, uma grande reforma educacional efetuou-se no Brasil, criando, dentre outras, a cadeira de Clnica Psiquitrica. nesse contexto de uma psiquiatria ainda embrionria que Machado prope sua crtica cida, reveladora da escassez de conhecimento cientfico e da abundncia de vaidades, concomitantemente. A obra deixa ver as relaes promscuas entre o poder mdico que se pretendia baluarte da cincia e o poder poltico tal como era exercido em Itagua, ento uma vila, distante apenas alguns quilmetros da capital Rio de Janeiro. O conto se desenvolve em treze breves captulos, ao longo dos quais o alienista vai fazendo suas experimentaes cientificistas at que ele mesmo conclua pela necessidade de seu isolamento, visto que reconhece em si mesmo a nica pessoa cujas faculdades mentais encontram-se equilibradas, sendo ele, portanto, aquele que destoa dos demais, devendo, por isso, alienar-se. Texto 1 Captulo IV UMA TEORIA NOVA 1 Ao passo que D. Evarista, em lgrimas, vinha buscando o Rio de Janeiro, Simo Bacamarte estudava por todos os lados uma certa ideia arrojada e nova, prpria a alargar as bases da psicologia. Todo o tempo que lhe sobrava dos cuidados da Casa Verde era pouco para andar na rua, ou de casa em casa, conversando as gentes, sobre trinta mil assuntos, e virgulando as falas de um olhar que metia medo aos mais heroicos. 5 Um dia de manh, eram passadas trs semanas, estando Crispim Soares ocupado em temperar um medicamento, vieram dizer-lhe que o alienista o mandava chamar. Tratava-se de negcio importante, segundo ele me disse, acrescentou o portador. 10 Crispim empalideceu. Que negcio importante podia ser, se no alguma notcia da comitiva, e especialmente da mulher? Porque este tpico deve ficar claramente definido, visto insistirem nele os cronistas; Crispim amava a mulher, e, desde trinta anos, nunca estiveram separados um s dia. Assim se explicam os monlogos que fazia agora, e que os fmulos lhe ouviam muita vez: Anda, bem feito, quem te mandou consentir na viagem de Cesria? Bajulador, torpe bajulador! S para adular ao Dr Bacamarte. Pois agora aguenta-te; anda; 15aguenta-te, alma de lacaio, fracalho, vil, miservel. Dizes amm a tudo, no ? A tens o lucro, biltre!. E muitos outros nomes feios, que um homem no deve dizer aos outros, quanto mais a si mesmo. Daqui a imaginar o efeito do recado um nada. To depressa ele orecebeu como abriu mo das drogas e voou Casa Verde. 20 Simo Bacamarte recebeu-o com a alegria prpria de um sbio, uma alegria abotoada de circunspeo at o pescoo. Estou muito contente, disse ele. Notcias do nosso povo?, perguntou o boticrio com a voz trmula. O alienista fez um gesto magnfico, e respondeu: Trata-se de coisa mais alta, trata-se de uma experincia cientfica. Digo experincia, 25 porque no me atrevo a assegurar desde j a minha ideia; nem a cincia outra coisa, Sr. Soares, seno uma investigao constante. Trata-se, pois, de uma experincia, mas uma experincia que vai mudar a face da terra. A loucura, objeto dos meus estudos, era at agora uma ilha perdida no oceano da razo; comeo a suspeitar que um continente. 30 Disse isto, e calou-se, para ruminar o pasmo do boticrio. Depois explicou compridamente a sua ideia. No conceito dele a insnia abrangia uma vasta superfcie de crebros; e desenvolveu isto com grande cpia de raciocnios, de textos, de exemplos. Os exemplos achou-os na histria e em Itagua mas, como um raro esprito que era, reconheceu o perigo de citar todos os casos de Itagua e refugiou-se na histria. Assim, apontou com especialidade alguns clebres, Scrates, que tinha um demnio familiar, Pascal, que via um 35abismo esquerda, Maom, Caracala, Domiciano, Calgula etc., uma enfiada de casos e pessoas, em que de mistura vinham entidades odiosas, e entidades ridculas. E porque o boticrio se admirasse de uma tal promiscuidade, o alienista disse-lhe que era tudo a mesma coisa, e at acrescentou sentenciosamente: A ferocidade, Sr. Soares, o grotesco a srio 40 Gracioso, muito gracioso!, exclamou Crispim Soares levantando as mos ao cu. Quanto ideia de ampliar o territrio da loucura, achou-a o boticrio extravagante; mas a modstia, principal adorno de seu esprito, no lhe sofreu confessar outra coisa alm de um nobre entusiasmo; declarou-a sublime e verdadeira, e acrescentou que era caso de matraca. Esta expresso no tem equivalente no estilo moderno. Naquele tempo, Itagua, que como as 45 demais vilas, arraiais e povoaes da colnia, no dispunha de imprensa, tinha dois modos de divulgar uma notcia: ou por meio de cartazes manuscritos e pregados na porta da Cmara, e da matriz; ou por meio de matraca. Eis em que consistia este segundo uso. Contratava-se um homem, por um ou mais dias, para andar as ruas do povoado, com uma matraca na mo. 50 De quando em quando tocava a matraca, reunia-se gente, e ele anunciava o que lhe incumbiam, um remdio para sezes, umas terras lavradias, um soneto, um donativo eclesistico, a melhor tesoura da vila, o mais belo discurso do ano etc. O sistema tinha inconvenientes para a paz pblica; mas era conservado pela grande energia de divulgao que possua. Por exemplo, um dos vereadores, aquele justamente que mais se opusera 55 criao da Casa Verde, desfrutava a reputao de perfeito educador de cobras e macacos, e alis nunca domesticara um s desses bichos; mas, tinha o cuidado de fazer trabalhar a matraca todos os meses. E dizem as crnicas que algumas pessoas afirmavam ter visto cascavis danando no peito do vereador; afirmao perfeitamente falsa, mas s devida absoluta confiana no sistema. Verdade, verdade, nem todas as instituies do antigo regime 60 mereciam o desprezo do nosso sculo. H melhor do que anunciar a minha ideia, pratic-la, respondeu o alienista insinuao do boticrio. E o boticrio, no divergindo sensivelmente deste modo de ver, disse-lhe que sim, que era melhor comear pela execuo. 65 Sempre haver tempo de a dar matraca, concluiu ele. Simo Bacamarte refletiu ainda um instante, e disse: Suponho o esprito humano uma vasta concha, o meu fim, Sr. Soares, ver se posso extrair a prola, que a razo; por outros termos, demarquemos definitivamente os limites da razo e da loucura. A razo o perfeito equilbrio de todas as faculdades; fora da insnia, 70insnia e s insnia. O Vigrio Lopes, a quem ele confiou a nova teoria, declarou lisamente que no chegava a entend-la, que era uma obra absurda, e, se no era absurda, era de tal modo colossal que no merecia princpio de execuo. Com a definio atual, que a de todos os tempos, acrescentou, a loucura e a razo 75esto perfeitamente delimitadas. Sabe-se onde uma acaba e onde a outra comea. Para que transpor a cerca? Sobre o lbio fino e discreto do alienista roou a vaga sombra de uma inteno de riso, em que o desdm vinha casado comiserao; mas nenhuma palavra saiu de suas egrgias entranhas. 80 A cincia contentou-se em estender a mo teologia, com tal segurana, que a teologia no soube enfim se devia crer em si ou na outra. Itagua e o universo beira de uma revoluo. ASSIS, Machado de.O Alienista. Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro / USP. Disponvel em: . Acesso em: 12/08/2019 . Contratava-se um homem, por um ou mais dias, para andar as ruas do povoado, com uma matraca na mo. [...] um dos vereadores [...] desfrutava a reputao de perfeito educador de cobras e macacos, e alis, nunca domesticara um desses bichos; mas tinha o cuidado de fazer trabalhar a matraca todos os meses. E dizem as crnicas que algumas pessoas afirmavam ter visto cascavis danando no peito do vereador; afirmao perfeitamente falsa, mas s devido absoluta confiana no sistema. Verdade, verdade, nem todas as instituies do antigo regime mereciam o desprezo do nosso sculo. (Texto 1, linhas 48 a 60) Considerando o trecho acima, analise as seguintes afirmaes: I. O trecho E dizem as crnicas que algumas pessoas afirmavam ter visto cascavis danando no peito do vereador; (linhas 57 e 58) produz o efeito do humor por descrever uma situao absurda, que, no entanto, foi considerada pelas pessoas como verdadeira. II. No texto, a matraca foi retratada como uma forma segura e confivel de comunicao segundo a percepo da populao da cidade de Itagua. III. A frase Verdade, verdade, nem todas as instituies do antigo regime mereciam o desprezo do nosso sculo. (linhas 59 e 60) exprime a concordncia implcita do narrador com o menosprezo pelo uso da matraca. Em relao s afirmaes, est(o) correta(s):

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) Sobre uma reta r so marcados trs pontos distintos A, B e C, sendo que C um ponto externo ao segmento de reta 𝐴𝐵. Determine o lugar geomtrico das intersees das retas tangentes a partir de A e B a qualquer circunferncia tangente reta r no ponto C. Justifique sua resposta.

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Duas partculas com cargas eltricas e movem-se no plano e suas posies em funo do tempo so dadas pelos pares ordenados e , respectivamente. Dados: constante de Coulomb: ; cargas eltricas: e ; e posies das partculas: Considerando todas as grandezas dadas no Sistema Internacional de Unidades, o mdulo da componente do impulso da fora que uma partcula exerce sobre a outra no intervalo de tempo de a :

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Obs: as dimenses do corpo preso ao pndulo so desprezveis em relao ao seu comprimento. Um foguete desloca-se com acelerao constante a, que forma um ngulo com a vertical, como mostra a figura, em uma regio cujo campo gravitacional local . No interior do foguete h um pndulo simples de comprimento . Na condio de equilbrio, o perodo do pndulo para oscilaes de pequenas amplitudes :

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Um escritrio de patentes analisa as afirmativas de um inventor que deseja obter os direitos sobre trs mquinas trmicas reais que trabalham em um ciclo termodinmico. Os dados sobre o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho produzido pela mquina trmica ambos expressos em Joules encontram-se na tabela abaixo. Mquina Trmica Calor Rejeitado(J) Trabalho Produzido(J) A 40 60 B 15 30 C 8 12 As afirmativas do inventor so: Afirmativa 1: O rendimento das mquinas A e C so os mesmos para quaisquer temperaturas de fonte quente e de fonte fria. Afirmativa 2: As mquinas A, B e C obedecem Segunda Lei da Termodinmica. Afirmativa 3: Se o calor rejeitado nas trs situaes acima for dobrado e se for mantida a mesma produo de trabalho, a mquina B apresentar rendimento superior aos das mquinas A e C, supondo atendidos os princpios da termodinmica. Tomando sempre as temperaturas dos reservatrios das fontes quente e fria das mquinas como 900 K e 300 K, est(o) correta(s) a(s) afirmativa(s):

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) Naquele tempo, Itagua que como as demais vilas, arraiais e povoaes da colnia, no dispunha de imprensa [...] (Texto 1, linhas 46 e 47) [...], para andar as ruas do povoado, com uma matraca na mo. (Texto 1, linha 51) Acerca da etimologia dos vocbulos em negrito, sabido que so cognatos. Considerando essa afirmativa, assinale a alternativa em que uma das palavras tem origem distinta das demais.

(IME - 2019/2020 - 2 FASE) Em um experimento em laboratrio, tomaram-se duas amostras de 0,177 g de um composto de frmula CaHbOcNd. Uma das amostras foi completamente consumida por combusto, gerando 0,264 g de CO2 e 0,135 g de vapor de gua. A outra reagiu totalmente com compostos no nitrogenados, gerando amnia como nico produto nitrogenado, a qual necessitou de 3 cm3 de uma soluo 0,5 mol/L de cido sulfrico para sua completa neutralizao. Determine a frmula emprica do composto. Informaes de Tabela Peridica: Elemento H C N O F Mg Al S Cl K Ca Fe Cu Massa atmica (u) 1,00 12,00 14,00 16,00 19,00 24,00 27,00 32,00 35,5 39,00 40,00 56,00 63,5 Nmero atmico 1 6 7 8 9 12 13 16 17 19 20 26 29

(IME - 2019/2020 - 1 FASE) Considere a sequncia de reaes orgnicas abaixo: A opo que corresponde aos compostos de (I) a (V), respectivamente, :