Questões - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2020/2021- 1 fase) Assinale a alternativa correta.

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Sejam os pontos,epertencentes, respectivamente, aos lados,edo tringulo, tais que,e. Sendo,e, calcule. Observao: a rea do tringulo .

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) H um torneio de xadrez com 6 participantes. Cada participante joga com cada um dos outros uma nica partida. No ocorrem empates. Cada participante tem 50% de chance de vencer cada partida. Os resultados so independentes. O vencedor em cada partida ganha um ponto e o perdedor zero. Deste modo, o total acumulado para montar o ranking. No primeiro jogo do torneio Jos vence Maria. Se a probabilidade de Jos chegar frente de Maria ao final do torneio , compeqprimos entre si, o valor de p + q :

(IME - 2020/2021- 2 Fase) A figura abaixo uma representao da estrutura do exploxivo FOX-7 com a seguinte numerao arbitrria: Baseado na estrutura do explosivo, explique: a) Por que C1tem menor densidade eletrnica que C2? b) Seria esperado que os tomos O1e O2, assim como os tomos O3e O4, tivessem valores de carga aproximadamente iguais? c) Por que das diferenas nos comprimentos das ligaes C1-N1e C2-N3?

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Espao: a fronteira final. Certa vez, esta conhecida nave interplanetria teve seu disco defletor destrudo e entrou, logo em seguida, em movimento. Sabe-se que o disco defletor tem a funcionalidade de desviar qualquer partcula espacial que, mesmo pequena, em altas velocidades, poderia destruir a nave. Considere uma outra nave espacial, de menor porte, que tenha sofrido o mesmo dano em seu disco defletor e seja obrigada a usar o escudo de fora para se proteger. Seu escudo, ao invs de repelir, absorve a massa das partculas espaciais, como em choques perfeitamentes inelsticos. O excesso de energia cintica, aps cada choque, dissipado pelo escudo, mas qualquer carga eltrica encontrada permanece no escudo, deixando-o carregado. A nave resolve se dirigir para o planeta ocupado mais prximo, para sofrer reparos. Por conta dos sanos, s foi possvel gerar uma velocidade inicial v0de 8% da velocidade da luz e seus motores foram desligados at o momento de entrar em rbita. Durante o percurso, a nave encontra uma nuvem de partculas eletricamente carregadas, realizando um trajeto retilnio de comprimento L. Em mdia, uma partcula por quilmetro encontrada pela nave. Essa nuvem localiza-se em uma regio distante de qualquer influncia gravitacional. Sabe-se que a nave permanecer em uma rbita equatorial ao redor do planeta, cujo campo magntico apresenta intensidade uniforme, no sentido do polo Norte (N) para o polo Sul (S). Dados: - nave: massa inicial m0= 300 toneladas e carga inicial q0nula; - partculas: massa mdia m = 100 mg e carga eltrica mdia q = 715C; - planeta: massa M = 6,3 x 1024kg, raio R = 7.000 kg e intensidade do campo magntico B = 5 x 10-5T; - constante de gravitao universal G = 6,67 x 10-11N.m2/kg2; - velocidade da luz: c = 3 x 108m/s; e - comprimento da nuvem L = 7,5 x 108km. Observao: despreze a intensidade da fora de repulso entre as cargas de mesmo sinal. Diante do exposto, pede-se a: a) velocidade final da nave logo aps o ltimo choque; b) energia mxima dissipada pelo escudo em um nico choque; e c) velocidade mnima da nave para manter uma rbita de altura H = 35 x103km acima da superfcie do planeta.

(IME - 2020/2021 - 2 fase) Publicada em 1902, a partir de um trabalho de correspondente de guerra encomendado pelo jornal A Provncia de So Paulo ao engenheiro militar Euclides da Cunha, oriundo da Escola Militar da Praia Vermelha (atualmente, Instituto Militar de Engenharia), a obra Os Sertes aborda os acontecimentos da chamada guerra de Canudos, que foi o confronto entre um movimento popular missinico e o Exrcito Nacional, de 1896 a 1897, no interior do estado da Bahia. Uma leitura obrigatria para a compreenso da sociedade e da cultura brasileira, a obra reflete a descoberta pelo autor de um Brasil profundo, desconhecido pela elite intelectual e poltica do litoral, e se tornou obra cannica de expresso dos problemas e temas da nacionalidade. Em tom erudito, Os Sertes se caracteriza pelo encontro do estilo com os conceitos cientficos, que so estetizados e transfigurados, para estabelecer um novo plano de realidade humana, por meio de uma escrita tortuosa, gramaticalmente rebuscada, marcada pela rica adjetivao e reinveno lexical. Texto 1 Captulo 3 - A GUERRA DAS CAATINGAS 1 Os doutores na arte de matar que hoje, na Europa, invadem escandalosamente a cincia, perturbando-lhe o remanso com um retinir de esporas insolentes e formulam leis para a guerra, pondo em equao as batalhas, tm definido bem o papel das florestas como agente ttico precioso, de ofensiva ou defensiva. E ririam os sbios feldmarechais guerreiros de cujas mos 5caiu o franquisque herico trocado pelo lpis calculista se ouvissem a algum que s caatingas pobres cabe funo mais definida e grave que s grandes matas virgens. Porque estas, malgrado a sua importncia para a defesa do territrio orlando as fronteiras e quebrando o embate s invases, impedindo mobilizaes rpidas e impossibilitando a translao das artilharias se tornam de algum modo neutras no curso das campanhas. Podem favorecer, indiferentemente, 10 aos dois beligerantes oferecendo a ambos a mesma penumbra s emboscadas, dificultando-lhes por igual as manobras ou todos os desdobramentos em que a estratgia desencadeia os exrcitos. So uma varivel nas frmulas do problema tenebroso da guerra, capaz dos mais opostos valores. Ao passo que as caatingas so um aliado incorruptvel do sertanejo em revolta. Entram 15tambm de certo modo na luta. Armam-se para o combate; agridem. Tranam-se, impenetrveis, ante o forasteiro, mas abrem-se em trilhas multvias, para o matuto que ali nasceu e cresceu. E o jaguno faz-se o guerrilheiro-tugue, intangvel... As caatingas no o escondem apenas, amparam-no. Ao avist-las, no vero, uma coluna em marcha no se surpreende. Segue pelos caminhos 20 em torcicolos, aforradamente. E os soldados, devassando com as vistas o matagal sem folhas, nem pensam no inimigo. Reagindo cancula e com o desalinho natural s marchas, prosseguem envoltos no vozear confuso das conversas travadas em toda a linha, virguladas de tinidos de armas, cindidas de risos joviais mal sofreados. que nada pode assust-los. Certo, se os adversrios imprudentes com eles se 25 afrontarem, sero varridos em momentos. Aqueles esgalhos far-se-o em estilhas a um breve choque de espadas e no crvel que os gravetos finos quebrem o arranco das manobras prontas. E l se vo, marchando, tranqilamente hericos... De repente, pelos seus flancos, estoura, perto, um tiro... A bala passa, rechinante, ou estende, morto, em terra, um homem. Sucedem-se, pausadas, 30 outras, passando sobre as tropas, em sibilos longos. Cem, duzentos olhos, mil olhos perscrutadores, volvem-se, impacientes, em roda. Nada vem. H a primeira surpresa. Um fluxo de espanto corre de uma a outra ponta das fileiras. E os tiros continuam raros, mas insistentes e compassados, pela esquerda, pela direita, pela frente agora, irrompendo de toda a banda. 35 Ento estranha ansiedade invade os mais provados valentes, ante o antagonista que v e no visto. Forma-se celeremente em atiradores uma companhia, mal destacada da massa de batalhes constritos na vareda estreita. Distende-se pela orla da caatinga. Ouve-se uma voz de comando; e um turbilho de balas rola estrugidoramente dentro das galhadas... Mas constantes, longamente intervalados sempre, zunem os projteis dos atiradores 40invisveis batendo em cheio nas fileiras. A situao rapidamente engravesce, exigindo resolues enrgicas. Destacam-se outras unidades combatentes, escalonando-se por toda a extenso do caminho, prontas primeira voz; e o comandante resolve carregar contra o desconhecido. Carrega-se contra os duendes. A fora, de baionetas caladas, rompe, impetuosa, o matagal numa expanso irradiante de cargas. 45Avana com rapidez. Os adversrios parecem recuar apenas. Nesse momento surge o antagonismo formidvel da caatinga. As sees precipitam-se para os pontos onde estalam os estampidos e estacam ante uma barreira flexvel, mas impenetrvel, de juremas. Enredam-se no cipoal que as agrilhoa, que Ihes arrebata das mos as armas, e no vingam transp-lo. Contornam-no. Volvem aos lados. V-se 50um como rastilho de queimada: uma linha de baionetas enfiando pelos gravetos secos. Lampeja por momentos entre os raios do sol joeirados pelas rvores sem folhas; e parte-se, faiscando, adiante, dispersa, batendo contra espessos renques de xiquexiques, unidos como quadrados cheios, de falanges, intransponveis, fervilhando espinhos... Circuitam-nos, estonteadamente, os soldados. Espalham-se, correm toa, num labirinto 55de galhos. Caem, presos pelos laos corredios dos quips reptantes; ou estacam, pernas imobilizadas por fortssimos tentculos. Debatem-se desesperadamente at deixarem em pedaos as fardas, entre as garras felinas de acleos recurvos das macambiras... Impotentes estadeiam, imprecando, o desapontamento e a raiva, agitando-se furiosos e inteis. Por fim a ordem dispersa do combate faz-se a disperso do tumulto. Atiram a esmo, sem 60pontaria, numa indisciplina de fogo que vitima os prprios companheiros. Seguem reforos. Os mesmos transes reproduzem-se maiores, acrescidas a confuso e a desordem; enquanto em torno, circulando-os, rtmicos, fulminantes, seguros, terrveis, bem apontados, caem inflexivelmente os projetis tio adversrio. De repente cessam. Desaparece o inimigo que ningum viu. 65 As sees voltam desfalcadas para a coluna, depois de inteis pesquisas nas macegas. E voltam como se sassem de recontro brao a brao, com selvagens: vestes em tiras; armas estrondadas ou perdidas; golpeados de gilvazes; claudicando, estropiados; mal reprimindo o doer infernal das folhas urticantes; frechados de espinhos.... . 70 A luta desigual. A fora militar decai a um plano interior Batem-na o homem e a terra. E quando o serto estua nos bochornos dos estios longos no difcil prever a quem cabe a vitria. Enquanto o minotauro, impotente e possante, inerme com a sua envergadura de ao e grifos de baionetas, sente a garganta exsicar-se-lhe de sede e, aos primeiros sintomas da fome, reflui retaguarda, fugindo ante o deserto ameaador e estril, aquela flora agressiva abre ao sertanejo 75 um seio carinhoso e amigo. (...) A natureza toda protege o sertanejo. Talha-o como Anteu, indomvel. um tit bronzeado fazendo vacilar a marcha dos exrcitos. CUNHA, Euclides da.Os Sertes(Campanha de Canudos). 2 ed. So Paulo: Editora Ciranda Cultural, 2018. p. 181-186. Considere as assertivas a seguir: I. Na expresso Reagindo cancula e com o desalinho natural (...) (Texto 1, linha 21), o emprego da crase se deve presena da forma verbal reagindo e do artigo definido feminino que precede o substantivo. II. Em Espalham-se, corremtoa, num labirinto de galhos (Texto 1, linhas 54 e 55), o acento grave est adequado, visto que exemplifica o emprego facultativo da crase. III. Nos segmentos Enredam-se no cipoal queasagrilhoa (...) (Texto 1, linha 48) e Atiramaesmo (Texto 1, linha 59), os termos grifados so, respectivamente, pronome pessoal oblquo e preposio. Est(o) correta(s) a(s) assertiva(s):

(IME - 2020/2021- 1 fase) Sendoo nmero quntico principal e considerando as transies eletrnicas no hidrognio. Assinale a alternativa correta.

(IME - 2020 - Questo 24) Na figura, ilustra-se um anteparo e um capacitor de placas paralelas cujo dieltrico o ar. A luz de um laser incide no capacitor, paralelamente as placas. A figura de difrao resultante observada em um anteparo distante. Dados: permissividade eltrica do ar:0; rea das placas: A; e comprimento de onda da luz do laser:. Se o primeiro mnimo da figura de difrao verificado para um ngulo , a capacitncia do capacitor :

(IME - 2020/2021- 1 fase) A respeito dos elementos do Grupo 13 da Tabela Peridica (B5, Al13, Ga31, In49, Tl81), considere as seguintes afirmativas: I - os valores da primeira energia de ionizao diminuem do B para o Al, a partir da, essa diminuio no mais to proeminente pois os subnveis (n-1)d e/ou (n-2)f, que comearam a surgir do Ga em diante, so menos efetivos para blindar a carga nuclear. II - o efeito do par inerte bem pronunciado, nos elementos mais pesados do grupo, fazendo com que esses elementos apresentem carga inica duas unidades a mais do que o esperado. III - os raios atmicos crescem com o aumento do nmero atmico no grupo, embora no to acentuadamente como nos grupos 1 e 2. Est(o) correta(s) a(s) afirmativa(s):

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Um paraleleppedo oblquo ABCD - EFGHpossui todas as arestas com comprimento. O plano que contm ABFE forma um ngulo de 60 com o plano que contm ABCD. O ngulo do vrtice E da face ABFE 120. Sefor o ngulo do vrtice E do paralelogramo contido na base superior EFGH do paraleleppedo, determine o volume do paraleleppedo em funo da arestae do ngulo.

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Seja a equao Para cada uma das razes reais no nulas dessa equao, constri-se um segmento de reta cujo comprimento corresponde ao mdulo do valor da raiz. A partir de todos os segmentos obtidos:

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Um recipiente de formato cbico de aresta aarmazena 100L de gua. Um objeto cbico de aresta b colocado no interior desse recepiente e fica com 75% de seu volume submerso, conforme mostrado na figura. No instante t = 0, aplica-se na direo vertical uma, no centro da face superior do cubo, fazendo com que o objeto seja deslocado para cima. Dados: - massa especfica da gua: 1000 kg/m3; - acelerao da gravidade: g = 10 m/s2 - a = 0,5 m; e - b = 0,2 m Desconsiderando o atrito entre o recipiente e a gua e sabendo que a intensidade da foravaria de forma que a altura da gua no recipiente caia a uma taxa constante de 4 mm/s, determine: a) a massa especfica do objeto, em kg/m3; b) o volume do objeto cbico submerso, em t = 5 s; e c) mdulo da forano mesmo instante de tempo do item b)

(IME - 2020/2021- 2 Fase) O cido pirvico um alfacetocido que serve como intermedirio no Ciclo de Krebs do metabolismo celular, cuja estrutura demonstrada abaixo: Em relao ao cido pirvico: a) Escreva a frmula estrutural plana de um ismero do cido pirvico; b) Especifique se a converso de cido pirvico em cido ltico (cido 2-hidroxipropanoico), que pode ocorrer na respirao anaerbica, trata-se de uma reao de redao ou uma reao de oxidao; c) Escreva a frmula estrutural plana do glicol (diol), que ao ser oxidado com o permanganato de potssio, produz o cido Pirvico (obteno laboratorial); e d) Escreva a frmula estrutural plana do cloreto de acila, que aps reagir com o cianeto de potssio, forma um intermedirio, o qual hidrolisado a cido pirvico (obteno laboratorial).

(IME - 2020/2021 - 2 fase) A luta desigual. A fora militar decai a um plano interior. Batem-na o homem e a terra. E quando o serto estua nos bochornos dos estios longos no difcil prever a quem cabe a vitria. Enquanto o minotauro, impotente e possante, inerme com a sua envergadura de ao e grifos de baionetas, sente a garganta exsicar-se-lhe de sede e, aos primeiros sintomas da fome, reflui retaguarda, fugindo ante o deserto ameaador e estril, aquela flora agressiva abre ao sertanejo um seio carinhoso e amigo. (Texto 1, linhas 70 a 75) No trecho acima, o autor de Os Sertes usa um animal mitolgico, o minotauro, para representar

(IME - 2020/2021 - 2 fase) Publicada em 1902, a partir de um trabalho de correspondente de guerra encomendado pelo jornal A Provncia de So Paulo ao engenheiro militar Euclides da Cunha, oriundo da Escola Militar da Praia Vermelha (atualmente, Instituto Militar de Engenharia), a obra Os Sertes aborda os acontecimentos da chamada guerra de Canudos, que foi o confronto entre um movimento popular messinico e o Exrcito Nacional, de 1896 a 1897, no interior do estado da Bahia. Uma leitura obrigatria para a compreenso da sociedade e da cultura brasileira, a obra reflete a descoberta pelo autor de um Brasil profundo, desconhecido pela elite intelectual e poltica do litoral, e se tornou obra cannica de expresso dos problemas e temas da nacionalidade. Em tom erudito, Os Sertes se caracteriza pelo encontro do estilo com os conceitos cientficos, que so estetizados e transfigurados, para estabelecer um novo plano de realidade humana, por meio de uma escrita tortuosa, gramaticalmente rebuscada, marcada pela rica adjetivao e reinveno lexical. Texto 1 Captulo 3 - A GUERRA DAS CAATINGAS 1 Os doutores na arte de matar que hoje, na Europa, invadem escandalosamente a cincia, perturbando-lhe o remanso com um retinir de esporas insolentes e formulam leis para a guerra, pondo em equao as batalhas, tm definido bem o papel das florestas como agente ttico precioso, de ofensiva ou defensiva. E ririam os sbios feldmarechais guerreiros de cujas mos 5caiu o franquisque herico trocado pelo lpis calculista se ouvissem a algum que s caatingas pobres cabe funo mais definida e grave que s grandes matas virgens. Porque estas, malgrado a sua importncia para a defesa do territrio orlando as fronteiras e quebrando o embate s invases, impedindo mobilizaes rpidas e impossibilitando a translao das artilharias se tornam de algum modo neutras no curso das campanhas. Podem favorecer, indiferentemente, 10 aos dois beligerantes oferecendo a ambos a mesma penumbra s emboscadas, dificultando-lhes por igual as manobras ou todos os desdobramentos em que a estratgia desencadeia os exrcitos. So uma varivel nas frmulas do problema tenebroso da guerra, capaz dos mais opostos valores. Ao passo que as caatingas so um aliado incorruptvel do sertanejo em revolta. Entram 15tambm de certo modo na luta. Armam-se para o combate; agridem. Tranam-se, impenetrveis, ante o forasteiro, mas abrem-se em trilhas multvias, para o matuto que ali nasceu e cresceu. E o jaguno faz-se o guerrilheiro-tugue, intangvel... As caatingas no o escondem apenas, amparam-no. Ao avist-las, no vero, uma coluna em marcha no se surpreende. Segue pelos caminhos 20 em torcicolos, aforradamente. E os soldados, devassando com as vistas o matagal sem folhas, nem pensam no inimigo. Reagindo cancula e com o desalinho natural s marchas, prosseguem envoltos no vozear confuso das conversas travadas em toda a linha, virguladas de tinidos de armas, cindidas de risos joviais mal sofreados. que nada pode assust-los. Certo, se os adversrios imprudentes com eles se 25 afrontarem, sero varridos em momentos. Aqueles esgalhos far-se-o em estilhas a um breve choque de espadas e no crvel que os gravetos finos quebrem o arranco das manobras prontas. E l se vo, marchando, tranqilamente hericos... De repente, pelos seus flancos, estoura, perto, um tiro... A bala passa, rechinante, ou estende, morto, em terra, um homem. Sucedem-se, pausadas, 30 outras, passando sobre as tropas, em sibilos longos. Cem, duzentos olhos, mil olhos perscrutadores, volvem-se, impacientes, em roda. Nada vem. H a primeira surpresa. Um fluxo de espanto corre de uma a outra ponta das fileiras. E os tiros continuam raros, mas insistentes e compassados, pela esquerda, pela direita, pela frente agora, irrompendo de toda a banda. 35 Ento estranha ansiedade invade os mais provados valentes, ante o antagonista que v e no visto. Forma-se celeremente em atiradores uma companhia, mal destacada da massa de batalhes constritos na vareda estreita. Distende-se pela orla da caatinga. Ouve-se uma voz de comando; e um turbilho de balas rola estrugidoramente dentro das galhadas... Mas constantes, longamente intervalados sempre, zunem os projteis dos atiradores 40invisveis batendo em cheio nas fileiras. A situao rapidamente engravesce, exigindo resolues enrgicas. Destacam-se outras unidades combatentes, escalonando-se por toda a extenso do caminho, prontas primeira voz; e o comandante resolve carregar contra o desconhecido. Carrega-se contra os duendes. A fora, de baionetas caladas, rompe, impetuosa, o matagal numa expanso irradiante de cargas. 45Avana com rapidez. Os adversrios parecem recuar apenas. Nesse momento surge o antagonismo formidvel da caatinga. As sees precipitam-se para os pontos onde estalam os estampidos e estacam ante uma barreira flexvel, mas impenetrvel, de juremas. Enredam-se no cipoal que as agrilhoa, que Ihes arrebata das mos as armas, e no vingam transp-lo. Contornam-no. Volvem aos lados. V-se 50um como rastilho de queimada: uma linha de baionetas enfiando pelos gravetos secos. Lampeja por momentos entre os raios do sol joeirados pelas rvores sem folhas; e parte-se, faiscando, adiante, dispersa, batendo contra espessos renques de xiquexiques, unidos como quadrados cheios, de falanges, intransponveis, fervilhando espinhos... Circuitam-nos, estonteadamente, os soldados. Espalham-se, correm toa, num labirinto 55de galhos. Caem, presos pelos laos corredios dos quips reptantes; ou estacam, pernas imobilizadas por fortssimos tentculos. Debatem-se desesperadamente at deixarem em pedaos as fardas, entre as garras felinas de acleos recurvos das macambiras... Impotentes estadeiam, imprecando, o desapontamento e a raiva, agitando-se furiosos e inteis. Por fim a ordem dispersa do combate faz-se a disperso do tumulto. Atiram a esmo, sem 60pontaria, numa indisciplina de fogo que vitima os prprios companheiros. Seguem reforos. Os mesmos transes reproduzem-se maiores, acrescidas a confuso e a desordem; enquanto em torno, circulando-os, rtmicos, fulminantes, seguros, terrveis, bem apontados, caem inflexivelmente os projetis tio adversrio. De repente cessam. Desaparece o inimigo que ningum viu. 65 As sees voltam desfalcadas para a coluna, depois de inteis pesquisas nas macegas. E voltam como se sassem de recontro brao a brao, com selvagens: vestes em tiras; armas estrondadas ou perdidas; golpeados de gilvazes; claudicando, estropiados; mal reprimindo o doer infernal das folhas urticantes; frechados de espinhos.... . 70 A luta desigual. A fora militar decai a um plano interior Batem-na o homem e a terra. E quando o serto estua nos bochornos dos estios longos no difcil prever a quem cabe a vitria. Enquanto o minotauro, impotente e possante, inerme com a sua envergadura de ao e grifos de baionetas, sente a garganta exsicar-se-lhe de sede e, aos primeiros sintomas da fome, reflui retaguarda, fugindo ante o deserto ameaador e estril, aquela flora agressiva abre ao sertanejo 75 um seio carinhoso e amigo. (...) A natureza toda protege o sertanejo. Talha-o como Anteu, indomvel. um tit bronzeado fazendo vacilar a marcha dos exrcitos. CUNHA, Euclides da.Os Sertes(Campanha de Canudos). 2 ed. So Paulo: Editora Ciranda Cultural, 2018. p. 181-186. Considere as assertivas a seguir: I. Na obra euclidiana, integram-se o esmero na linguagem, a idealizao romntica do sertanejo e o propsito jornalstico de cobertura de conflito. II. Utilizando uma linguagem oriunda das cincias humanas, fsicas e naturais, a obra retrata um Brasil profundo, desconhecido pela civilizao do litoral, em suas misrias e grandezas. III. O objetivo maior da obra a apresentao lrica da sociedade e da cultura sertaneja, apesar do endosso de uma viso determinista da Guerra de Canudos, em conformidade com o pensamento positivista da poca. Est(o) correta(s) a(s) assertiva(s):