Questões - IME | Gabarito e resoluções

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma fonte de tenso com uma resistncia interna, Rinttem as barras B1e B2condutoras conectadas aos seus terminais Ae Bconforme apresentado na Figura 1. A barra B3de 30 mde comprimento, pode mover-se sem atrito sobre as barras B1e B2e inicialmente encontra-se em repouso na posio x= 0 m No instante t = 0a barra B3comea a deslocar-se para a direita, com velocidade v(t)dada pelo grfico apresentado na Figura 2. A fonte de tenso possui caracterstica terminal dada pelo grfico apresentado na Figura 3, onde Ifonte a corrente fornecida pela fonte de tenso e VAB a tenso medida entre os seus terminais Ae B Diante do exposto, determine: a) O valor da resistncia Rint da fonte de tenso (que desprezvel quando comparado com a da barra B3) b) A distncia percorrida pela barra B3no instante em que a tenso entre suas extremidades for igual a metade da tenso Vint c) Em que instante de tempo a barra atingir a distncia percorrida no item (b); d) A corrente Ifonteno instante calculado no item (c). Dados: - resistividades das barras B1, B2e B3: - rea da seo transversal dasB1, B2e B3:2,5mm2

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma soluo aquosa A, preparada a partir de cido bromdrico, diluda com gua destilada at que sua concentrao seja reduzida metade. Em titulao, 50 mL da soluo diluda consomem 40 mL de uma soluo hidrxido de potssio 0,25 mol/L. Determine a concentrao da soluo A, em g/L.

(IME -2016/2017 - 1 fase) Seja com. Sabe-se que . A soma dos valores de que satisfazem essa condio : Obs: det(X) denota o determinante da matriz X

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja a equao O produto das razes reais desta equao igual a:

[IME-2016/2017- 2 fase] D as frmulas estruturais planas dos compostos orgnicos eletronicamente neutros, oriundos do etanal, em cada uma das reaes abaixo: a) oxidao com cido crmico; b) adio de cianeto de hidrognio; c) adio de bissulfito de sdio; d) reduo com boroidreto de sdio; e) reao de Tollens (soluo de nitrato de prata amoniacal).

(IME - 2016/2017 - 2 fase) Se calcule o valor S.

[IME-2016/2017- 2 fase] A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes de espessuras desprezveis. Esse recipiente contm um gs ideal hipottico e fechado por um mbolo opaco. Inicialmente, um corpo encontra-se apoiado sobre o mbolo, em sua extremidade, mantendo todo o sistema em equilbrio. Uma microcmera, posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada para o ponto A, consegue filmar o ponto B no corpo. O corpo , ento, lanado com velocidade horizontal v e sem atrito. Aps o lanamento do corpo, o gs se expande at que o mbolo atinja o equilbrio novamente em um intervalo de tempo desprezvel. A temperatura permanece constante durante todo o fenmeno. Determine em quanto tempo, aps o lanamento, o corpo voltar a ser filmado pela microcmera. Observao: o mbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o recipiente durante toda a expanso do gs; considere que o gs obedea lei de Gladstone-Dale, que diz que a relao entre seu ndice de refrao n e sua densidade constante e dada pela expresso: Dados: Altura inicial do ponto B: 90 cm; Altura do ponto A: 30 cm ; Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm ; Massa do corpo = Massa do mbolo ; Velocidade v: 1,5 m/s ; ndice de refrao do vcuo: 1,0 ; e Acelerao da gravidade: 10 m/s2 .

(IME - 2016/2017 - 2 FASE) TEXTO 2 O HOMEM: AS VIAGENS Carlos Drummond de Andrade O homem, bicho da terra to pequeno Chateia-se na terra Lugar de muita misria e pouca diverso, Faz um foguete, uma cpsula, um mdulo Toca para a lua Desce cauteloso na lua Pisa na lua Planta bandeirola na lua Experimenta a lua Coloniza a lua Civiliza a lua Humaniza a lua. Lua humanizada: to igual terra. O homem chateia-se na lua. Vamos para marte - ordena a suas mquinas. Elas obedecem, o homem desce em marte Pisa em marte Experimenta Coloniza Civiliza Humaniza marte com engenho e arte. Marte humanizado, que lugar quadrado. Vamos a outra parte? Claro - diz o engenho Sofisticado e dcil. Vamos a vnus. O homem pe o p em vnus, V o visto - isto? Idem Idem Idem. O homem funde a cuca se no for a jpiter Proclamar justia junto com injustia Repetir a fossa Repetir o inquieto Repetitrio. Outros planetas restam para outras colnias. O espao todo vira terra-a-terra. O homem chega ao sol ou d uma volta S para tever? No-v que ele inventa Roupa insidervel de viver no sol. Pe o p e: Mas que chato o sol, falso touro Espanhol domado. Restam outros sistemas fora Do solar a col- Onizar. Ao acabarem todos S resta ao homem (estar equipado?) A dificlima dangerosssima viagem De si a si mesmo: Pr o p no cho Do seu corao Experimentar Colonizar Civilizar Humanizar O homem Descobrindo em suas prprias inexploradas entranhas A perene, insuspeitada alegria De con-viver. ANDRADE, Carlos Drummond. Nova reunio: 19 livros de poesia 3 ed. Rio de Janeiro: Jos Olympio, 1978, pp. 448-450. Texto 3 OS LUSADAS CANTO PRIMEIRO Lus de Cames As armas e os bares assinalados, Que da ocidental praia Lusitana, Por mares nunca de antes navegados, Passaram ainda alm da Taprobana, Em perigos e guerras esforados, Mais do que prometia a fora humana, E entre gente remota edificaram Novo Reino, que tanto sublimaram; E tambm as memrias gloriosas Daqueles Reis, que foram dilatando A F, o Imprio, e as terras viciosas De frica e de sia andaram devastando; E aqueles, que por obras valerosas Se vo da lei da morte libertando; Cantando espalharei por toda parte, Se a tanto me ajudar o engenho e arte. Cessem do sbio Grego e do Troiano As navegaes grandes que fizeram; Cale-se de Alexandro e de Trajano A fama das vitrias que tiveram; Que eu canto o peito ilustre Lusitano, A quem Neptuno e Marte obedeceram: Cesse tudo o que a Musa antiga canta, Que outro valor mais alto se alevanta. () No mar tanta tormenta e tanto dano Tantas vezes a morte apercebida Na terra tanta guerra, tanto engano, Tanta necessidade aborrecida Onde pode acolher-se um fraco humano Onde ter segura a curta vida, Que no se arme e se indigne o cu sereno Contra um bicho da terra to pequeno? CAMES, Lus de (1524-1580). Os Lusadas. So Paulo: Abril Cultural, [1572] 1979, pp. 29- 31 e 61. Leia atentamente as assertivas seguintes a propsito dos Textos 2 e 3: I. Os versos Cesse tudo o que a Musa antiga canta,/Que outro valor mais alto se alevanta. reivindicam, para os portugueses, a glria de haver sobrepujado qualquer outra faanha humana, o que se confirma no prprio poema quando se afirma que mesmo os deuses Netuno e Marte obedeceram a esse povo ilustre. II. Tanto os versos de Cames quanto os de Carlos Drummond de Andrade recorrem mudana de tempo verbal, ressaltando a importncia dessa escolha para melhor revelar as incertezas que assolam o homem em sua pequenez e insignificncia diante dos mistrios de sua existncia. III. Os textos diferem completamente um do outro quanto escolha do lxico e sintaxe: enquanto o texto do poeta brasileiro abriga neologismos e grias em suas construes e faz uso de construes sintticas diretas e simples, o texto do poeta portugus apresenta vocabulrio erudito e construes sintticas que invertem a ordem natural da sintaxe portuguesa. IV. possvel estabelecer uma comparao entre o verso drummondiano roupa insidervel de viver no Sol (7 estrofe do Texto 2) e o verso camoniano mais do que prometia a fora humana (1 estrofe do Texto 3): ambos constatam a forte presena dos engenhos que a capacidade inventiva do homem consegue elaborar. So verdadeiras

[IME 2016/2017 - 1 fase] O benzeno sofre acilao de Friedel-Crafts, com AlCl3 a 80oC, produzindo a fenilmetilcetona com rendimento acima de 80%. Para que esta reao ocorra, necessria a presena de um outro reagente. Dois exemplos possveis deste outro reagente so:

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja A={1,2,3,4}. Quantas funes de A para A tm exatamente 2 elementos em seu conjunto imagem? Entre as 256 funes de A para A, sorteiam-se as funes ݂f e ݃g, podendo haver repetio. Qual a probabilidade da funo composta ݂f∘ ݃g ser uma funo constante?

[IME-2016/2017- 2 fase] Determine, utilizando as informaes abaixo, as possveis funes qumicas de uma substncia orgnica composta por carbono, hidrognio e oxignio, sabendo que: 1) a massa molar da substncia representada pela expresso 14n + 18; 2) as fraes mssicas de carbono, hidrognio e oxignio so representadas respectivamente pelas expresses: 6n/(7n+9), (n+1)/(7n+9) e 8/(7n+9); 3) n o nmero de tomos de carbono da sua frmula mnima; 4) na substncia, o nmero de mols de oxignio 1/4 (um quarto) do nmero de mols de carbono.

[IME 2016/2017 - 1 fase] A Olimpada deve ser disputada sem o fantasma da fraude qumica, dentro do princpio de que, tanto quanto importante competir, vencer prova de competncia. (Jornal O Globo, 28/05/2016) Considere que um atleta tenha consumido 64 mg de um anabolizante e que, aps 4 dias, o exame antidoping tenha detectado apenas 0,25 mg deste composto. Assumindo que a degradao do anabolizante no organismo segue uma cintica de 1 ordem, assinale a alternativa que apresenta o tempo de meia-vida da substncia no organismo do atleta.

[IME-2016/2017- 2 fase] A figura acima apresenta uma estrutura em equilbrio, formada por oito barras AC, BC, AF, CF, CD, DE, DF e EF conectadas por articulaes e apoiadas nos pontos A e B. Os apoios A e B impedem as translaes nas direes dos eixos x e y. Todas as barras so constitudas por material uniforme e homogneo e possuem pesos desprezveis. No ponto D, h uma carga concentrada, paralela direo do eixo x, da direita para esquerda, de 20 kN, e, no ponto E existe uma carga concentrada, paralela direo do eixo y, de cima para baixo, de 30 kN. Determine: a) as componentes da reao do apoio A em kN; b) as componentes da reao do apoio B em kN; c) as barras que possuem foras de trao, indicando os mdulos destas foras em kN; d) as barras que possuem foras de compresso, indicando os mdulos destas foras em kN.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja O valor mnimo de f(x) est no intervalo:

(IME - 2016/2017 - 2 FASE) Texto 3 OS LUSADAS - CANTO PRIMEIRO Lus de Cames 1 As armas e os bares assinalados, Que da ocidental praia Lusitana, Por mares nunca de antes navegados, Passaram ainda alm da Taprobana, Em perigos e guerras esforados, Mais do que prometia a fora humana, E entre gente remota edificaram Novo Reino, que tanto sublimaram; 2 E tambm as memrias gloriosas Daqueles Reis, que foram dilatando A F, o Imprio, e as terras viciosas De frica e de sia andaram devastando; E aqueles, que por obras valerosas Se vo da lei da morte libertando; Cantando espalharei por toda parte, Se a tanto me ajudar o engenho e arte. 3 Cessem do sbio Grego e do Troiano As navegaes grandes que fizeram; Cale-se de Alexandro e de Trajano A fama das vitrias que tiveram; Que eu canto o peito ilustre Lusitano, A quem Neptuno e Marte obedeceram: Cesse tudo o que a Musa antiga canta, Que outro valor mais alto se alevanta. () 106 No mar tanta tormenta e tanto dano Tantas vezes a morte apercebida Na terra tanta guerra, tanto engano, Tanta necessidade aborrecida Onde pode acolher-se um fraco humano Onde ter segura a curta vida, Que no se arme e se indigne o cu sereno Contra um bicho da terra to pequeno? CAMES, Lus de (1524-1580).Os Lusadas. So Paulo: Abril Cultural, [1572] 1979, pp. 29- 31 e 61. A palavra QUE nos versos do Texto 3 Que eu canto o peito ilustre, Lusitano (verso 21) e Que outro valor mais alto se alevanta (verso 24) tem valor