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Gabarito IME - Provas Anteriores

Questão 1
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2ª fase) Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito potente, com potência óptica de e diâmetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios são focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo  todo o conjunto óptico começa a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante  rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana, conhecida na matemática.  Diante do exposto, determine:  a)  o ângulo de abertura  do cone formado na saída do prisma, quando o índice de refração do conjunto óptico é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa;  b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseção do eixo do cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e  c) a densidade de potência W/m², da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as dimensões do prisma são muito pequenas em relação à distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura é ao longo de todo o cone de saída, a partir de F.    Dados:  - o meio externo é o ar :  ; -  - a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, é    Observação: - a linha     prolongamento de  é o eixo do cone; - o ângulo  é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de saída do prisma, e - desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso até o anteparo.

Questão 1
2019PortuguêsÚnico

(IME 2019 - 2ª Fase) Texto 1 BECOS DE GOIÁS 1 Beco da minha terra...   Amo tua paisagem triste, ausente e suja.   Teu ar sombrio. Tua velha umidade andrajosa.   Teu lodo negro, esverdeado, escorregadio. 5 E a réstia de sol que ao meio-dia desce, fugidia,   e semeia polmes dourados no teu lixo pobre,   calçando de ouro a sandália velha,   jogada no teu monturo.       Amo a prantina silenciosa do teu fio de água, 10 descendo de quintais escusos   sem pressa,   e se sumindo depressa na brecha de um velho cano.   Amo a avenca delicada que renasce   na frincha de teus muros empenados, 15 e a plantinha desvalida, de caule mole   que se defende, viceja e floresce   no agasalho de tua sombra úmida e calada.       Amo esses burros-de-lenha   que passam pelos becos antigos. Burrinhos dos morros, 20 secos, lanzudos, malzelados, cansados, pisados.   Arrochados na sua carga, sabidos, procurando a sombra,   no range-range das cangalhas.       E aquele menino, lenheiro ele, salvo seja.   Sem infância, sem idade. 25 Franzino, maltrapilho,   pequeno para ser homem,   forte para ser criança.   Ser indefeso, indefinido, que só se vê na minha cidade.       Amo e canto com ternura 30 todo o errado da minha terra.   Becos da minha terra,   discriminados e humildes,   lembrando passadas eras...       Beco do Cisco. 35 Beco do Cotovelo.   Beco do Antônio Gomes.   Beco das Taquaras.   Beco do Seminário.   Bequinho da Escola. 40 Beco do Ouro Fino.   Beco da Cachoeira Grande.   Beco da Calabrote.   Beco do Mingu.   Beco da Vila Rica...     45 Conto a estória dos becos,   dos becos da minha terra,   suspeitos... mal afamados   onde família de conceito não passava.   “Lugar de gentinha” - diziam, virando a cara.     50 De gente do pote d’água.   De gente de pé no chão.   Becos de mulher perdida.   Becos de mulheres da vida.   Renegadas, confinadas 55 na sombra triste do beco.   Quarto de porta e janela.   Prostituta anemiada,   solitária, hética, engalicada,   tossindo, escarrando sangue 60 na umidade suja do beco.       Becos mal assombrados.   Becos de assombração...   Altas horas, mortas horas...   Capitão-mor - alma penada, 65 terror dos soldados, castigado nas armas.   Capitão-mor, alma penada,   num cavalo ferrado,   chispando fogo,   descendo e subindo o beco, 70 comandando o quadrado - feixe de varas...   Arrastando espada, tinindo esporas...   Mulher-dama. Mulheres da vida,   perdidas,   começavam em boas casas, depois, 75 baixavam pra o beco.   Queriam alegria. Faziam bailaricos.    Baile Sifilítico - era ele assim chamado.   O delegado-chefe de Polícia - brabeza -   dava em cima... 80 Mandava sem dó, na peia.   No dia seguinte, coitadas,   cabeça raspada a navalha,   obrigadas a capinar o Largo do Chafariz,   na frente da Cadeia.     85 Becos da minha terra...   Becos de assombração.   Românticos, pecaminosos...   Têm poesia e têm drama.   O drama da mulher da vida, antiga, 90 humilhada, malsinada.   Meretriz venérea,   desprezada, mesentérica, exangue.   Cabeça raspada a navalha,   castigada a palmatória, 95 capinando o largo,   chorando. Golfando sangue.       (ÚLTIMO ATO)       Um irmão vicentino comparece.   Traz uma entrada grátis do São Pedro de Alcântara. 100 Uma passagem de terceira no grande coletivo de São Vicente.   Uma estação permanente de repouso - no aprazível São Miguel.       Cai o pano.   CORALINA, Cora. Poemas dos Becos de Goiás e Estórias Mais. 21a ed. - São Paulo: Global Editora, 2006.   Texto 2 O ELEFANTE 1 Fabrico um elefante   de meus poucos recursos.   Um tanto de madeira   tirado a velhos móveis 5 talvez lhe dê apoio.   E o encho de algodão,   de paina, de doçura.   A cola vai fixar   suas orelhas pensas. 10 A tromba se enovela,   é a parte mais feliz   de sua arquitetura.       Mas há também as presas,   dessa matéria pura 15 que não sei figurar.   Tão alva essa riqueza   a espojar-se nos circos   sem perda ou corrupção.   E há por fim os olhos, 20 onde se deposita   a parte do elefante   mais fluida e permanente,   alheia a toda fraude.       Eis o meu pobre elefante 25 pronto para sair   à procura de amigos   num mundo enfastiado   que já não crê em bichos   e duvida das coisas. 30 Ei-lo, massa imponente   e frágil, que se abana   e move lentamente   a pele costurada   onde há flores de pano 35 e nuvens, alusões   a um mundo mais poético   onde o amor reagrupa   as formas naturais.       Vai o meu elefante 40 pela rua povoada,   mas não o querem ver   nem mesmo para rir   da cauda que ameaça   deixá-lo ir sozinho.     45 É todo graça, embora   as pernas não ajudem   e seu ventre balofo   se arrisque a desabar   ao mais leve empurrão. 50 Mostra com elegância   sua mínima vida,   e não há cidade   alma que se disponha   a recolher em si 55 desse corpo sensível   a fugitiva imagem,   o passo desastrado   mas faminto e tocante.   Mas faminto de seres 60 e situações patéticas,   de encontros ao luar   no mais profundo oceano,   sob a raiz das árvores   ou no seio das conchas, 65 de luzes que não cegam   e brilham através   dos troncos mais espessos.   Esse passo que vai   sem esmagar as plantas 70 no campo de batalha,   à procura de sítios,   segredos, episódios   não contados em livro,   de que apenas o vento, 75 as folhas, a formiga   reconhecem o talhe,   mas que os homens ignoram,   pois só ousam mostrar-se   sob a paz das cortinas 80 à pálpebra cerrada.       E já tarde da noite   volta meu elefante,   mas volta fatigado,   as patas vacilantes 85 se desmancham no pó.   Ele não encontrou   o de que carecia,   o de que carecemos,   eu e meu elefante, 90 em que amo disfarçar-me.   Exausto de pesquisa,   caiu-lhe o vasto engenho   como simples papel.   A cola se dissolve 95 e todo o seu conteúdo   de perdão, de carícia,   de pluma, de algodão,   jorra sobre o tapete,   qual mito desmontado. 100 Amanhã recomeço.   ANDRADE, Carlos Drummond de. O Elefante. 9ª ed. - São Paulo: Editora Record, 1983. Sabe-se que o prefixo de negação “in”, na língua portuguesa, pode assumir diferentes formas, de acordo com a ocorrência dos fenômenos de assimilação e mesmo de dissimilação. Assinale a opção em que o significado do prefixo “in” difere do sentido encontrado nas palavras “indefeso” e “indefinido” no verso abaixo transcrito: “Ser indefeso, indefinido, que só se vê na minha cidade.” (texto 1, verso 28)

Questão 1
2019MatemáticaÚnico

(IME 2019 - 2º fase) Um jogo de dominó possui 28 peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a Figura 1. O jogo se desenrola da seguinte forma: 1- Quatro jogadores se posicionam nos lados de uma mesa quadrada. 2- No início do jogo, cada jogador recebe um conjunto de 7 peças, de forma aleatória, de modo que somente o detentor das peças possa ver seu conteúdo. 3- As ações ocorrem por turnos no sentido anti-horário. 4- O jogador com a peça 6|6 coloca-a sobre a mesa e em seguida cada jogador, na sua vez, executa uma de duas ações possíveis: a. Adiciona uma de suas peças de forma adjacente a uma das duas extremidades livres do jogo na mesa, de modo que as peças sejam encaixadas com pontas de mesmo valor. b. Passa a vez, caso não possua nenhuma peça com ponta igual a uma das extremidades livres da mesa. 5- Vence o jogo o primeiro jogador que ficar sem peças na mão. No jogo da Figura 2, é a sua vez de jogar e você constatou que o jogador à sua direita não possui peças com ponta 5 e o jogador à sua frente não possui peças com ponta 0. Você analisou todas as possíveis configurações de peças que os jogadores podem ter em suas mãos e decidiu jogar de modo a garantir que uma das pontas livres da mesa só possa ser usada por uma peça de sua posse, e que esta será a sua última peça em mão. Ao utilizar essa estratégia: a) Quantas configurações de peças nas mãos dos jogadores garantem a vitória do jogo a você? b) Esta quantidade corresponde a qual percentual do total de configurações possíveis? Observação: • A ordem das peças na mão de um jogador não importa.

Questão 2
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2ª fase) A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada. Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições determine: a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min; b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência  varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e c) a tensão  que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula de entrada 1.  Dados: 1 cal = 4,2 J; calor específico da água (c) = 1 cal/gºC densidade da água = 1 kg/L

Questão 2
2019PortuguêsÚnico

(IME 2019 - 2ª Fase)  Texto 1 BECOS DE GOIÁS 1 Beco da minha terra...   Amo tua paisagem triste, ausente e suja.   Teu ar sombrio. Tua velha umidade andrajosa.   Teu lodo negro, esverdeado, escorregadio. 5 E a réstia de sol que ao meio-dia desce, fugidia,   e semeia polmes dourados no teu lixo pobre,   calçando de ouro a sandália velha,   jogada no teu monturo.       Amo a prantina silenciosa do teu fio de água, 10 descendo de quintais escusos   sem pressa,   e se sumindo depressa na brecha de um velho cano.   Amo a avenca delicada que renasce   na frincha de teus muros empenados, 15 e a plantinha desvalida, de caule mole   que se defende, viceja e floresce   no agasalho de tua sombra úmida e calada.       Amo esses burros-de-lenha   que passam pelos becos antigos. Burrinhos dos morros, 20 secos, lanzudos, malzelados, cansados, pisados.   Arrochados na sua carga, sabidos, procurando a sombra,   no range-range das cangalhas.       E aquele menino, lenheiro ele, salvo seja.   Sem infância, sem idade. 25 Franzino, maltrapilho,   pequeno para ser homem,   forte para ser criança.   Ser indefeso, indefinido, que só se vê na minha cidade.       Amo e canto com ternura 30 todo o errado da minha terra.   Becos da minha terra,   discriminados e humildes,   lembrando passadas eras...       Beco do Cisco. 35 Beco do Cotovelo.   Beco do Antônio Gomes.   Beco das Taquaras.   Beco do Seminário.   Bequinho da Escola. 40 Beco do Ouro Fino.   Beco da Cachoeira Grande.   Beco da Calabrote.   Beco do Mingu.   Beco da Vila Rica...     45 Conto a estória dos becos,   dos becos da minha terra,   suspeitos... mal afamados   onde família de conceito não passava.   “Lugar de gentinha” - diziam, virando a cara.     50 De gente do pote d’água.   De gente de pé no chão.   Becos de mulher perdida.   Becos de mulheres da vida.   Renegadas, confinadas 55 na sombra triste do beco.   Quarto de porta e janela.   Prostituta anemiada,   solitária, hética, engalicada,   tossindo, escarrando sangue 60 na umidade suja do beco.       Becos mal assombrados.   Becos de assombração...   Altas horas, mortas horas...   Capitão-mor - alma penada, 65 terror dos soldados, castigado nas armas.   Capitão-mor, alma penada,   num cavalo ferrado,   chispando fogo,   descendo e subindo o beco, 70 comandando o quadrado - feixe de varas...   Arrastando espada, tinindo esporas...   Mulher-dama. Mulheres da vida,   perdidas,   começavam em boas casas, depois, 75 baixavam pra o beco.   Queriam alegria. Faziam bailaricos.    Baile Sifilítico - era ele assim chamado.   O delegado-chefe de Polícia - brabeza -   dava em cima... 80 Mandava sem dó, na peia.   No dia seguinte, coitadas,   cabeça raspada a navalha,   obrigadas a capinar o Largo do Chafariz,   na frente da Cadeia.     85 Becos da minha terra...   Becos de assombração.   Românticos, pecaminosos...   Têm poesia e têm drama.   O drama da mulher da vida, antiga, 90 humilhada, malsinada.   Meretriz venérea,   desprezada, mesentérica, exangue.   Cabeça raspada a navalha,   castigada a palmatória, 95 capinando o largo,   chorando. Golfando sangue.       (ÚLTIMO ATO)       Um irmão vicentino comparece.   Traz uma entrada grátis do São Pedro de Alcântara. 100 Uma passagem de terceira no grande coletivo de São Vicente.   Uma estação permanente de repouso - no aprazível São Miguel.       Cai o pano. CORALINA, Cora. Poemas dos Becos de Goiás e Estórias Mais. 21a ed. - São Paulo: Global Editora, 2006.   Os becos descritos no texto 1 denunciam lugares marginalizados, abandonados e, mais frequentemente, não amados. Assinale a opção em que o verso transcrito condiz com essa afirmativa.

Questão 3
2019Portuguêsúnico

(IME 2019 - 2ª Fase) Texto 1 BECOS DE GOIÁS 1 Beco da minha terra...   Amo tua paisagem triste, ausente e suja.   Teu ar sombrio. Tua velha umidade andrajosa.   Teu lodo negro, esverdeado, escorregadio. 5 E a réstia de sol que ao meio-dia desce, fugidia,   e semeia polmes dourados no teu lixo pobre,   calçando de ouro a sandália velha,   jogada no teu monturo.       Amo a prantina silenciosa do teu fio de água, 10 descendo de quintais escusos   sem pressa,   e se sumindo depressa na brecha de um velho cano.   Amo a avenca delicada que renasce   na frincha de teus muros empenados, 15 e a plantinha desvalida, de caule mole   que se defende, viceja e floresce   no agasalho de tua sombra úmida e calada.       Amo esses burros-de-lenha   que passam pelos becos antigos. Burrinhos dos morros, 20 secos, lanzudos, malzelados, cansados, pisados.   Arrochados na sua carga, sabidos, procurando a sombra,   no range-range das cangalhas.       E aquele menino, lenheiro ele, salvo seja.   Sem infância, sem idade. 25 Franzino, maltrapilho,   pequeno para ser homem,   forte para ser criança.   Ser indefeso, indefinido, que só se vê na minha cidade.       Amo e canto com ternura 30 todo o errado da minha terra.   Becos da minha terra,   discriminados e humildes,   lembrando passadas eras...       Beco do Cisco. 35 Beco do Cotovelo.   Beco do Antônio Gomes.   Beco das Taquaras.   Beco do Seminário.   Bequinho da Escola. 40 Beco do Ouro Fino.   Beco da Cachoeira Grande.   Beco da Calabrote.   Beco do Mingu.   Beco da Vila Rica...     45 Conto a estória dos becos,   dos becos da minha terra,   suspeitos... mal afamados   onde família de conceito não passava.   “Lugar de gentinha” - diziam, virando a cara.     50 De gente do pote d’água.   De gente de pé no chão.   Becos de mulher perdida.   Becos de mulheres da vida.   Renegadas, confinadas 55 na sombra triste do beco.   Quarto de porta e janela.   Prostituta anemiada,   solitária, hética, engalicada,   tossindo, escarrando sangue 60 na umidade suja do beco.       Becos mal assombrados.   Becos de assombração...   Altas horas, mortas horas...   Capitão-mor - alma penada, 65 terror dos soldados, castigado nas armas.   Capitão-mor, alma penada,   num cavalo ferrado,   chispando fogo,   descendo e subindo o beco, 70 comandando o quadrado - feixe de varas...   Arrastando espada, tinindo esporas...   Mulher-dama. Mulheres da vida,   perdidas,   começavam em boas casas, depois, 75 baixavam pra o beco.   Queriam alegria. Faziam bailaricos.    Baile Sifilítico - era ele assim chamado.   O delegado-chefe de Polícia - brabeza -   dava em cima... 80 Mandava sem dó, na peia.   No dia seguinte, coitadas,   cabeça raspada a navalha,   obrigadas a capinar o Largo do Chafariz,   na frente da Cadeia.     85 Becos da minha terra...   Becos de assombração.   Românticos, pecaminosos...   Têm poesia e têm drama.   O drama da mulher da vida, antiga, 90 humilhada, malsinada.   Meretriz venérea,   desprezada, mesentérica, exangue.   Cabeça raspada a navalha,   castigada a palmatória, 95 capinando o largo,   chorando. Golfando sangue.       (ÚLTIMO ATO)       Um irmão vicentino comparece.   Traz uma entrada grátis do São Pedro de Alcântara. 100 Uma passagem de terceira no grande coletivo de São Vicente.   Uma estação permanente de repouso - no aprazível São Miguel.       Cai o pano. CORALINA, Cora. Poemas dos Becos de Goiás e Estórias Mais. 21a ed. - São Paulo: Global Editora, 2006. “Amo e canto com ternura / todo o errado da minha terra” (texto 1, versos 29 e 30). A substantivação do adjetivo “errado”, antecedido pelo determinante “o”, que aparece no trecho acima destacado do poema de Cora Coralina