Questões - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2023/2024) O sistema da figura montado com o objetivo de determinar a resistncia eltrica de uma espira condutora de rea A. O centro dessa espira descreve uma trajetria circular de raio R e perodo t, velocidade angular constante, ao redor de um fio tambm condutor com uma corrente eltrica contnua I. A corrente eltrica na espira medida e seu valor oscila harmonicamente entre +i e -i. Dados: rea da espira: ; raio da trajetria do centro da espira: ; perodo da trajetria circular do centro da espira: ; corrente eltrica contnua do fio condutor: ; amplitude da corrente eltrica induzida medida na espira: ; permeabilidade magntica no vcuo: . Observaes: o sistema segue a orientao dos eixos xyz desenhados na figura; o fio condutor paralelo ao eixo z; o eixo da espira est sempre paralelo ao eixo y; o plano da espira sempre paralelo ao plano xz; o plano da trajetria do centro da espira paralelo ao plano xy; considere que as linhas de campo magntico que atravessam a espira estejam paralelas; para toda frequncia f, considere . A resistncia da espira, em , :

(IME - 2023/2024) Dois gases perfeitos, G1 e G2 , esto contidos em recipientes rgidos, separados por um mbolo que se move sem atrito por um tubo longo de rea de seo transversal S, conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial V , a uma temperatura de 27 C. Considere a seguinte transformao isobrica do conjunto: a temperatura de G1 aumenta 100 C e a de G2 diminui 100 C. A expresso que representa o deslocamento x do mbolo at o novo ponto de equilbrio :

(IME - 2023/2024) Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatao volumtrica , tem as dimenses indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura T, o ponto B deslocado de:

(IME - 2023/2024) Um sistema de distribuio em corrente contnua contm um circuito com 2 cabos condutores rgidos idnticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura. Dados: distncia entre os centros dos cabos: ; permeabilidade magntica do meio: A; fora mxima admissvel nos isoladores por unidade de rea: ; comprimento de cada cabo: ; rea da seo transversal dos isoladores: . Observao: use a aproximao de fios infinitos para o clculo dos campos magnticos. A mxima corrente do circuito I, em A, que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, :

(IME - 2023/2024) A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura est apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reaes apenas na direo do eixo x, enquanto o apoio B permite reaes nas direes dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura est posicionada uma partcula de carga Q e massa M. A estrutura est em uma regio do espao submetida a um campo eltrico vertical de mdulo E e sentido de cima para baixo. Dados: comprimento da barra ; comprimento da barra ; massa da barra BC: ; massa da partcula: ; carga da partcula: ; intensidade do campo eltrico: ; acelerao da gravidade: . Observaes: os apoios no admitem torque; as massas das barras AB e AC so desprezveis; a distribuio de massa da barra BC uniforme. O mdulo da reao no apoio A, em N, aproximadamente:

(IME - 2023/2024) No circuito da figura, os valores de resistncia apresentados encontram-se em . A potncia, em W, fornecida pela fonte :

(IME - 2023/2024) Um satlite artificial move-se por uma rbita aproximadamente circular estvel em torno de um planeta. Posteriormente, o satlite acelera at a velocidade de escape do campo gravitacional em que se encontra devido ao impulso recebido pela ejeo de gases. Dados: constante universal da gravitao: G; raio da rbita circular estvel original do satlite: r; massa do planeta: M; . A diferena entre o mdulo da velocidade de escape do satlite e o mdulo da sua velocidade na rbita estvel original de aproximadamente:

(IME - 2023/2024) Um objeto encontra-se sobre o eixo central de uma lente convergente delgada, em algum ponto esquerda da lente. A imagem desse objeto produzida pela lente est indicada na figura como imagem a. Um espelho plano reflete a imagem a, produzindo uma imagem b. Por sua vez, a imagem b, ao passar de volta pela lente, produz a imagem c. Dado: distncia focal da lente (em ambos os lados da lente): 4 m. A distncia d, indicada na figura, entre o objeto e a imagem c final, em centmetros, :

(IME - 2023/2024) Um navio de guerra encontra-se parado com um marinheiro de vigia em um posto de observao 9 m acima do nvel do mar. Em um determinado instante, esse marinheiro avista um submarino aproximando-se na direo do eixo x, velocidade constante e a 4 m de profundidade, conforme ilustra a figura. No instante em que o submarino avistado, uma carga de profundidade liberada do navio e, depois de um certo tempo, o submarino destrudo ao ser atingido pela carga de profundidade. Dados: velocidade inicial da carga de profundidade: ; acelerao da gravidade: ; volume da carga de profundidade: ; massa especfica da gua: ; massa da carga de profundidade: ; ndice de refrao do ar: 1; ndice de refrao da gua: . Observao: considere constante o empuxo sobre a carga de profundidade. Diante do exposto, a velocidade do submarino, em m/s, era de:

(IME - 2023/2024) Na figura, uma partcula S e os pontos extremos A e B de um espelho plano movem-se no plano xy de acordo com as seguintes equaes paramtricas para as coordenadas (em metros) em funo do instante (em segundos): Observao: o plano do espelho ortogonal ao plano xy. A maior velocidade escalar atingida pela imagem da partcula no espelho, em m/s, :

(IME - 2023/2024) O arranjo da figura composto por uma casca esfrica condutora oca de espessura a com uma partcula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um tnel muito estreito em torno do eixo x, por onde uma partcula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravess-la. Dados: massa da partcula de carga positiva: m; carga da partcula positiva: +q; carga da partcula negativa: -Q; constante eletrosttica do meio no condutor (vcuo): k; raio interno da casca condutora: a; raio externo da casca condutora: 2a; posio inicial da partcula positiva: ; posio da partcula negativa: fixa em . Observaes: ; a carga da partcula positiva pequena o suficiente para no afetar o equilbrio eletrosttico na casca esfrica condutora; despreze qualquer concentrao de cargas nas paredes do tnel; o eixo x passa pelo centro da casca; a casca condutora est fixa e com carga total nula. Ao ser liberada do repouso, a partcula positiva atinge a velocidade v em. Pode-se afirmar que v2 :

(IME - 2023/2024) A espaonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0,6 c, onde c a velocidade da luz no vcuo. No instante em que CEOS e Al-Quds esto alinhados, os relgios do comandante da espaonave (tCEOS) e de um observador situado em Al-Quds (tQUDS) so sincronizados e zerados. A espaonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaonave marca aps sua passagem por Al-Quds. Dado: . Observao: admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaonave se movimente sempre em linha reta. Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do incio da emisso da luz pela CEOS e a distncia percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds at esse instante so, respectivamente:

Em relao ao texto 2, pode-se afirmar que o poema

Considere os versos destacados em negrito do texto 2: Com relao aos versos destacados, a alternativa correta :

Em relao ao fragmento Meu estado de paixo puxava um novo lustro quela terra em runas. (texto 1, linhas 29 e 30), a alternativa que melhor explicita a regra para o emprego do acento grave em aquela :