Questões - IME | Gabarito e resoluções

(IME 2022/2023 - 2 fase) Text 1 XAI-Explainable artificial intelligence Gunning, D., Stefik, M., Choi, J., Miller, T., Stumpf, S. e Yang, G-Z Recent successes in machine learning (ML) have led to a new wave of artificial intelligence (AI) applications that offer extensive benefits to a ___(21)___ range of fields. However, many of these systems are not able to explain their ___(22)___ decisions and actions to human users. Explanations may not be essential for certain AI applications, and some AI researchers argue that the emphasis on explanation is misplaced, too difficult to achieve, and perhaps unnecessary. However, for many critical applications in defense, medicine, finance, and law, explanations are essential for users to understand, trust, and effectively manage these new, artificially intelligent partners. Recent AI successes are largely attributed to new ML techniques that construct models in their internal representations. These include support vector machines (SVMs), random forests, probabilistic graphical models, reinforcement learning (RL), and deep learning (DL) neural networks. Although these models exhibit high performance, they are opaque in terms of explainability. There may be inherent conflict between ML performance (e.g., predictive accuracy) and explainability. Often, the highest performing methods (e.g., DL) are the least explainable, and the most explainable (e.g., decision trees) are the least accurate. The ___(23)___ of an explainable AI (XAI) system is to make its behavior more intelligible to humans by providing explanations. There are some general principles to help create effective, more human-understandable AI systems: The XAI system should be able to explain its capabilities and understandings; explain what it has done, what it is doing now, and what will happen next; and disclose the salient information that it is acting on. However, every explanation is set within a context that depends ___(24)___ the task, abilities, and expectations of the user of the AI system. The definitions of interpretability and explainability are, thus, domain dependent and may not be defined independently from a domain. Explanations can be full or partial. Models that are fully interpretable give full and completely ___(25)___ explanations. Models that are partially interpretable reveal important pieces of their ___(26)___ process. Interpretable models obey interpretability constraints that are defined according to the domain, whereas black box or unconstrained models do not necessarily obey these constraints. Partial explanations may include variable importance measures, local models that approximate global models at specific points and saliency maps. XAI assumes that an explanation is ___(27)___ to an end user who depends on the decisions, recommendations, or actions produced by an AI system yet there could be many different kinds of users, often ___(28)___ different time points in the development and use of the system. For example, a type of user might be an intelligence analyst, judge or an operator. However, other users who demand an explanation of the system might be a developer or test operator who needs to understand where there might be areas of improvements. Yet another user might be policy-makers, who are trying to ___(29)___ the fairness of the system. Each user group may have a preferred explanation type that is able to communicate information in the most effective way. An effective explanation will take thetarget user group of the system into account, who might vary in their background knowledge and needs for what should be explained. A number of ways of evaluating and measuring the effectiveness of an explanation have been proposed, however, there is currently no common means of measuring if an XAI system is more intelligible to a user than a non-XAI system. Some of these measures are subjective measures from the users point of view, such as user ___(30)___ which can be measured through a subjective rating of the clarity and utility of an explanation. More objective measures for an explanations effectiveness might be task performance, i.e., does the explanation improve the users decision-making. Reliable and consistent measurement of the effects of explanations is still an open research question. Evaluation and measurement for XAI systems include valuation frameworks, common ground, common sense, and argumentation. (. . . ) From a human-centered research perspective, research on competencies and knowledge could take XAI ___(31)___ the role of explaining a particular XAI system and helping its users to determine appropriate trust. In the future, XAIs may eventually have substantial social roles. These roles could include not only learning and explaining to individuals but also coordinating with other agents to connect knowledge, developing cross-disciplinary insights and common ground, partnering in teaching people and other agents, and drawing on previously discovered knowledge to accelerate the further discovery and application of knowledge. From such a social perspective of knowledge understanding and generation, the future ___(32)___ XAI is just beginning. Adapted from: Science Robotics in [Accessed on 15th April 2022]. Text 2 Overview of current additive manufacturing technologies and selected applications Horn, T..J. e Harrysson, O.L 1 Three-dimensional printing or rapid prototyping are processes by which components are fabricated directly from computer models by selectively curing, depositing or consolidating materials in successive layers. These technologies have traditionally been limited to the fabrication of models suitable for product visualization but, over the past decade, have quickly developed into a new paradigm called additive manufacturing. 5 It remains to be seen what the long term implications of additive manufacturing will be. In many regards, it is a technology that is still in its infancy and it represents a very small segment of manufacturing overall. That small segment is growing quickly but the future is by no means certain. Scarcely a quarter century has passed since the first stereolithography systems for rapid prototyping appeared on the market. In that short time, additive manufacturing has not only become relatively common place in science, academia, 10 and industry, but it has also evolved from a method to quickly produce visual models into a new manufacturing paradigm. In the past two decades, revenues associated with products and services show that additive manufac- turing has grown into a multi-billion dollar industry Additive manufacturing has the potential to radically change the way in which many products are made and distributed. Throughout history, key innovations in manufacturing technology have had a profound impact on our 15 society and our culture. An examination of the applications and technologies suggest that additive manufacturing may become a truly disruptive technology. Prior to the industrial revolution goods were typically produced by skilled artisans and were often tailored to satisfy a specific, individual demand. While this approach may have had many inherent advantages to the consumer (i.e. high quality, custom parts on demand) it is doubtful that system could have persisted under the 20 growing demands of society. The invention of the first machine tools (that is tools capable of precisely controlling the relative motion between a tool and a work piece) along with advances in fixturing and metrology facilitated the manufacture of interchangeable parts which, in turn, supported the development of the mass production system. The model of mass production also has many clear advantages to both the producers and the consumers of products, including; 25 high throughput, high quality and product consistency at a low unit cost. This, of course, comes at the cost of reduced product diversity. In the last century, the means by which many goods are manufactured has been radically enhanced by computer controlled machinery and automation. However, in general, the basic methods and materials are quite similar to those used at the turn of the 19th century. Bulk materials must still be either cut, formed, or molded in 30 order to fabricate value-added products. In fact, a large portion of the products that we consume or use at the present time are manufactured using processes like forming, injection molding, casting, extrusion, stamping, and machining. Each one of these processes requires some form of tooling (mold, die, flask, stamp, fixture, etc.). For instance, if we consider casting an exhaust manifold in steel we must first design and fabricate a sand or investment mold with the negative shape of the final part. A metal stamped part, as simple as a washer, requires 35 a die and a large stamping press in order to be produced. A simple plastic cover for a smart phone requires an injection mold that may cost thousands of dollars and an injection molding machine that may costs hundreds of thousands to millions of dollars. The cost and time dedicated to the design and fabrication of tooling that supports mass production represents a significant percentage of the total cost of a product. The natural result of high tooling costs is that within a given mass production system there is an inverse 40 relationship between the quantity of a product that is produced and the variety of product designs available. It is necessary that we recognize that production tooling is not only expensive, but it also constrains the design of products based on innate limitations imposed by the various mass production processes. This is a widely studied area of manufacturing known as design for manufacture (DFM). As a brief example, consider a plastic injection molded part. One of the key limitations is that the mold must 45 provide for the easy removal of the part. This means that the part must have slightly outward sloping surfaces (called positive draft), as inward sloping surfaces would essentially lock the part to the mold like a dovetail making it impossible to remove. Further, the injection mold itself must be precisely machined, ground, and polished from a block of metal, and the processes that are used to do that, like milling with a cutting tool, also have similar limitations (i.e. the cutting tool must be able to access the feature that will be cut). 50 Increasing the complexity of the part to better serve a given function can drive up the cost of the tooling required for producing it and, in many cases, the optimal design for a given purpose is impossible to produce using traditional mass production methods Additive manufacturing represents a fundamentally new method of part fabrication. It is the process of fabricating components directly from 3D computer models by selectively depositing, curing, or consolidating 55 materials one layer upon the next. Each layer represents the cross-sectional geometry of the part at a given height. This is a stark contrast to traditional manufacturing processes like forming, casting, and machining because tooling is not required to produce a part. The freeform nature of additive manufacturing is therefore changing the way we look at traditional DFM constraints. In many cases the traditional constraints no longer apply. 60 By building parts additively, in layers, components can be manufactured with extremely complex geometries, such as internal channels, undercut features, or engineered lattice structures with controlled and/or variable porosity. These are features that are extremely difficult or impossible to produce with traditional methods. The implication of this is quite simple to recognize but at the same time has a profound result. Removing the need for tooling facilitates the economical production of small lot sizes of parts (as low as one) without sacrificing 65 interchangeability, thereby reducing the lead time for production (because the tools do not need to be produced), allowing flexibility in the supply chain and the production location (parts can be made where and when they are demanded), and raising the possibility of transitioning from a system of mass production to one off mass customization. It also means that design changes incur much less cost in production so products can potentially be customized to conform to the needs of the individual consumer. In many ways this concept goes far beyond 70 the definition of most existing mass customization models in which mass produced components are fabricated and then assembled on demand to specific customer orders. Adapted from: Sage Journals. Available at: https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.3184/003685012X134209844630[Accessed on 10th March 2022]. The main idea presented in Text 1 and Text 2 is related to:

(IME - 2021/2022 2 Fase) O submarino, mostrado na Figura 1, estcom os tanques de lastro vazios de gua e, nestascondies, possui massa especfica s = 0,92 g/cm3, quando estsem tripulaoe suprimentos. Na Figura 2, ilustra-se um dos dois tanques cilndricos de lastro idnticos, que podem ser preenchidos com gua do mar. Os mbolos so acionados por motores eltricos, sendo movimentadosentre os batentes, de modo a regular o volume de gua do mar nesses tanques. Considere que o tanque de lastro esteja sem gua com o mbolo na posio2 e com 59,5 m3 de gua do mar com o mbolo na posio1, quando estiver cheio. Dados: massa especfica da gua do mar:a= 1,03 g/cm3; volume do submarino: Vs= 840 m3; e acelerao da gravidade:g = 10 m/s2. Observao: os fluxos de gua nos dutos dos tanques de lastro nointerferem no movimento do submarino. Admitindo que, em determinada missao, embarcaram tripulantes e suprimentos, perfazendo uma massa de 5880 kg, determine: a) a porcentagem do volume do submarino que ficarsubmersa aps o embarque, supondo os tanques de lastro com os mbolos na posio2; b) a massa total de gua do mar, em kg, que deverser introduzida nos tanques de lastro para que ocorra a completa submerso do submarino; c) os maximos mdulos das aceleraes verticais, em m/s2, para emergir e para submergir o submarino, desconsiderando a forca de resistncia da gua do mar e estando o submarino estabilizado em determinada profundidade.

(IME - 2021/2022) QUESTO ANULADA! Seja o sistema O valor de:

(IME - 2021/2022) A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensvel e de massa desprezvel, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular. O movimento da esfera ocorre numa regio submetida a um campo eltrico uniforme, conforme indicado na figura. Dados: massa da esfera: m = 50g; carga eltrica da esfera: q = -10 C; Intensidade do campo eltrico: || = 0,07 N/C; velocidade angular do eixo:= 120 rpm; comprimento do cabo: L = 30 cm; acelerao da gravidade: g = 10 m/s; e . Observao: a espessura do eixo vertical desprezvel. O nguloformado entre o cabo e o eixo aproximadamente:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Considere a reao entre acetato de etila e hidrxido de sdio em meio aquoso como sendo irreversvel. Uma forma simples de estudar a cintica dessa reao acompanhar, com o uso de um condutivmetro, a condutividade do meio reacional, dada pelo inverso da resistividade e geralmente denotada por, em. Tal condutividade relacionada, quantitativamente, concentrao das espcies inicas,,e acetato, em soluo, cujas condutividades molares, em, sero denotadas aqui, respectivamente, por,e. A condutividade de um meio dada, portanto, pela soma dos produtos entre a concentrao de cada espcie inica e sua correspondente condutividade. Foi preparada uma mistura contendo, inicialmente,de hidrxido de sdio e acetato de etila em ligeiro excesso. Determine uma expresso para a concentrao do on acetato em funo de,,,e.

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seis irmos conversavam quando um deles, Matias, enunciou: a soma das idades de todos ns cinco vezes a minha idade atual e sou seis anos mais novo que Sfocles. Quando Sfocles tiver trs vezes a minha idade atual, constataremos que: a soma da minha idade com a de Dmocles ser igual soma da idade atual dos irmos de Csar; a idade de Eraststenes ser trs vezes a idade dele atual; e a idade doLutero ser duas vezes a idade atual do Sfocles, mais um ano. Diante do exposto, qual a soma das idades atuais de Sfocles e Matias?

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) ENGENHEIROS DA VITRIA Soluo de problemas na histria [...] Quando se fala na eficincia em conseguir equipamentos decombate e transferir combatentes de A paraB, os britnicos socampees; certamente isso no foi por causa de alguma inteligncia especial, mas pela ampla experincia em organizao e senso crtico depois de enfrentar chances adversas em 1940, juntamentecom a perspectiva de derrota. Aqui a necessidade foi a mae da inveno. Eles tinham que defender suas cidades, transportar tropas ato Egito, apoiar os gregos, proteger as fronteiras dandia, trazer os Estados Unidos paraguerra e depois levar aquele imenso potencial americano para a rea da Europa. Era mais um problema a serresolvido. Como foi possvel fazer com que 2 milhes de soldados americanos, depois de chegar s bases de Clyde, fossem para bases no sul da Inglaterra preparando-se para o ataque a Normandia, quando a maior parte das ferrovias9 britnicas estava ocupada em transportar vages de carvopara as fbricas de ferro e ao queno podiam parar de produzir? Como se viu, uma organizao composta por pessoas que cresceram decorando os horrios da estrada de ferro de Bradshaw como passatempo pode fazer isso, enquanto os altos comandantes consideravam que tudo estava garantido porque confiavam na capacidade de seus administradores de nvel mdio. Churchill acreditava que o melhor era no se preocupar demais com os problemas, pois tudo se resolveria, isto , uma maneira haviade ser encontrada, passo a passo. Huma outra forma de pensar sobre essa histria de solues de problemas, e ela vem de um exemplobem contemporneo. Em novembro de 2011, enquanto o genial lder6 da Apple, Steve Jobs, recebia inmeras homenagens pstumas, um artigo intrigante foi publicado na revista New Yorker. Nele o autor, Malcom Gladwell, argumentava que8 Jobs nao era o inventor de uma mquina ou de uma ideia que mudou o mundo; poucos seres o so (exceto talvez Leonardo da Vinci e Thomas Edison). Na verdade, seu brilhantismo estava em adotar invenes alheias que no deram certo, a partir das quais construa, modificava e fazia aperfeioamentos constantes. Para usar uma linguagem atual, ele era um tweaker, e sua genialidade impulsionou como nunca o aumento de eficincia dos produtos de sua companhia. A histria do sucesso de Steve Jobs, contudo, no era nova. A chegada da Revoluo Industrial do sculoXVIII na Gr-Bretanha muito provavelmente a maior revoluopara explicar a ascenso do Ocidente ocorreu porque o pas possua uma imensa coleo de tweakers em sua cultura que encorajaram o progresso [...] A histria da evoluo do tanque T-34 sovitico, de um grande pedaode metal mal projetado e fraco parauma arma de guerra mortfera, segura e de grande mobilidade, no foi uma histria contnua de tweaking? No foi esse tambm o caso do grande bombardeiro americano, o B-29, que no incio estava tomergulhado emdificuldades que chegou a se propor seu cancelamento atque as equipes da Boeing resolveram os problemas? Eas miraculosas histrias do P-51 Mustang, dos tanques de Percy Hobart e de um poderoso sistema de radar to pequeno que poderia ser inserido no nariz de um avio patrulha de longa distncia e virar a marna Batalha do Atlntico? Depois que se unem os diversos pedaos espalhados, tudo se encaixa. Mas todos esses projetos exigiram tempo e apoio. Na verdade1, os administradores de grandes companhias mundiais provavelmente se surpreendam diante, digamos2, do planejamento e orquestrao do almirante Ramsay nos cincos desembarques simultneos no Dia D e gostariam de poder realizar um dcimo do que ele fez. Em suma3, a vitria em grandes guerras sempre requer organizao superior, o que, por sua vez4, exige pessoas que possam dirigir essas organizaes, no com um interesse apenas moderado, mas5 da maneira mais competente possvel e com estilo que permitirs pessoas de fora propor ideias novas na busca da vitria. Os chefes no podem fazer isso tudo sozinhos, por mais que sejam criativos e dotados de energia. necessrio haver um sistema de apoio, uma cultura de encorajamento, feedbacks eficientes, uma capacidade de aprender com os revezes, uma habilidade de fazer as coisas acontecerem. E tudo isto tem de ser feito de uma maneira que seja melhor do que aquela do inimigo. assim que as guerras so vencidas. [...] O mesmo reconhecimento merecem, por certo, os militares de nvel mdio que mudaram a Segunda Guerra Mundial, transformando as agressoes do Eixo em 1942 em avanos irreversveis dos Aliados em 1943-44, e finalmente destruindo a Alemanha e o Japo. verdade, alguns desses indivduos, armamentos e organizaes so reconhecidos, mas em geral de uma forma fragmentada e popularizada. raro que esses fios isolados sejam tecidos em conjunto para mostrar como os avanos afetaram as muitas campanhas, fazendo a balana pender para o lado dos Aliados durante o conflito global. Mais raro ainda e a compreenso de como o trabalho desses vrios solucionadores de problemas tambm precisa ser includo7 numa importante cultura do encorajamento para garantir que simples declaraes e intenes estratgicas de grandes lderes se tornem realidade e no murchem nas tempestades da guerra. Se isso o que acontece, ento vivemos com uma grande lacuna em nossa compreenso de como a Segunda Guerra Mundial foi vencida em seus anos cruciais. KENNEDY, Paul. Engenheiros da Vitria: Os responsveis pela reviravolta na Segunda Guerra Mundial. 1 ed. So Paulo: Companhia das Letras, 2014, p. 407- 428 (texto adaptado). Com base no primeiro paragrafo do texto 1, o qual apresenta vrias solues de problemas prticos realizadas pelosbritnicos na Segunda Guerra Mundial, pode-se afirmar que:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Suponha que a e b so raizes reais e diferentes da equao. O intervalo [a,b] o domnio da funo SejaDetermine g(0)

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) ENGENHEIROS DA VITRIA Soluo de problemas na histria [...] Quando se fala na eficincia em conseguir equipamentos decombate e transferir combatentes de A paraB, os britnicos socampees; certamente isso no foi por causa de alguma inteligncia especial, mas pela ampla experincia em organizao e senso crtico depois de enfrentar chances adversas em 1940, juntamentecom a perspectiva de derrota. Aqui a necessidade foi a mae da inveno. Eles tinham que defender suas cidades, transportar tropas ato Egito, apoiar os gregos, proteger as fronteiras dandia, trazer os Estados Unidos paraguerra e depois levar aquele imenso potencial americano para a rea da Europa. Era mais um problema a serresolvido. Como foi possvel fazer com que 2 milhes de soldados americanos, depois de chegar s bases de Clyde, fossem para bases no sul da Inglaterra preparando-se para o ataque a Normandia, quando a maior parte das ferrovias9britnicas estava ocupada em transportar vages de carvopara as fbricas de ferro e ao queno podiam parar de produzir? Como se viu, uma organizao composta por pessoas que cresceram decorando os horrios da estrada de ferro de Bradshaw como passatempo pode fazer isso, enquanto os altos comandantes consideravam que tudo estava garantido porque confiavam na capacidade de seus administradores de nvel mdio. Churchill acreditava que o melhor era no se preocupar demais com os problemas, pois tudo se resolveria, isto , uma maneira haviade ser encontrada, passo a passo. Huma outra forma de pensar sobre essa histria de solues de problemas, e ela vem de um exemplobem contemporneo. Em novembro de 2011, enquanto o genial lder6da Apple, Steve Jobs, recebia inmeras homenagens pstumas, um artigo intrigante foi publicado na revistaNew Yorker. Nele o autor, Malcom Gladwell, argumentava que8Jobs nao era o inventor de uma mquina ou de uma ideia que mudou o mundo; poucos seres o so (exceto talvez Leonardo da Vinci e Thomas Edison). Na verdade, seu brilhantismo estava em adotar invenes alheias que no deram certo, a partir das quais construa, modificava e fazia aperfeioamentos constantes. Para usar uma linguagem atual, ele era umtweaker, e sua genialidade impulsionou como nunca o aumento de eficincia dos produtos de sua companhia. A histria do sucesso de Steve Jobs, contudo, no era nova. A chegada da Revoluo Industrial do sculoXVIII na Gr-Bretanha muito provavelmente a maior revoluopara explicar a ascenso do Ocidente ocorreu porque o pas possua uma imensa coleo detweakersem sua cultura que encorajaram o progresso [...] A histria da evoluo do tanque T-34 sovitico, de um grande pedaode metal mal projetado e fraco parauma arma de guerra mortfera, segura e de grande mobilidade, no foi uma histria contnua de tweaking? No foi esse tambm o caso do grande bombardeiro americano, o B-29, que no incio estava tomergulhado emdificuldades que chegou a se propor seu cancelamento atque as equipes da Boeing resolveram os problemas? Eas miraculosas histrias do P-51 Mustang, dos tanques de Percy Hobart e de um poderoso sistema de radar to pequeno que poderia ser inserido no nariz de um avio patrulha de longa distncia e virar a marna Batalha do Atlntico? Depois que se unem os diversos pedaos espalhados, tudo se encaixa. Mas todos esses projetos exigiram tempo e apoio. Na verdade1, os administradores de grandes companhias mundiais provavelmente se surpreendam diante, digamos2, do planejamento e orquestrao do almirante Ramsay nos cincos desembarques simultneos no Dia D e gostariam de poder realizar um dcimo do que ele fez. Em suma3, a vitria em grandes guerras sempre requer organizao superior, o que, por sua vez4, exige pessoas que possam dirigir essas organizaes, no com um interesse apenas moderado, mas5da maneira mais competente possvel e com estilo que permitirs pessoas de fora propor ideias novas na busca da vitria. Os chefes no podem fazer isso tudo sozinhos, por mais que sejam criativos e dotados de energia. necessrio haver um sistema de apoio, uma cultura de encorajamento, feedbacks eficientes, uma capacidade de aprender com os revezes, uma habilidade de fazer as coisas acontecerem. E tudo isto tem de ser feito de uma maneira que seja melhor do que aquela do inimigo. assim que as guerras so vencidas. [...] O mesmo reconhecimento merecem, por certo, os militares de nvel mdio que mudaram a Segunda Guerra Mundial, transformando as agressoes do Eixo em 1942 em avanos irreversveis dos Aliados em 1943-44, e finalmente destruindo a Alemanha e o Japo. verdade, alguns desses indivduos, armamentos e organizaes so reconhecidos, mas em geral de uma forma fragmentada e popularizada. raro que esses fios isolados sejam tecidos em conjunto para mostrar como os avanos afetaram as muitas campanhas, fazendo a balana pender para o lado dos Aliados durante o conflito global. Mais raro ainda e a compreenso de como o trabalho desses vrios solucionadores de problemas tambm precisa ser includo7numa importante cultura do encorajamento para garantir que simples declaraes e intenes estratgicas de grandes lderes se tornem realidade e no murchem nas tempestades da guerra. Se isso o que acontece, ento vivemos com uma grande lacuna em nossa compreenso de como a Segunda Guerra Mundial foi vencida em seus anos cruciais. KENNEDY, Paul.Engenheiros da Vitria:Os responsveis pela reviravolta na Segunda Guerra Mundial. 1 ed. So Paulo: Companhia das Letras, 2014, p. 407- 428 (texto adaptado). Leia atentamente o excerto abaixo do texto 1: Na verdade, os administradores de grandes companhias mundiais provavelmente apenas fiquem maravilhados diante, digamos, do planejamento e orquestraodo almirante Ramsay nos cincos desembarques simultneos no DiaD e gostariam de poder realizar um dcimo do que ele fez. Em suma, a vitoria em grandes guerras sempre requer organizao superior, o que, por sua vez, exige pessoas que possam dirigir essas organizaes, no com um interesse apenas moderado, mas da maneira mais competente possvel e com estilo que permitirs pessoas de fora propor ideias novas na busca da vitria. (ref. 1 a 5) A coeso refere-se aos mecanismos de encadeamento lgico-semntico do contedo apresentado, que criam relaes entre o que dito, de modo a orientar o leitor na construo do significado geral de um texto. Ela inclui os operadores argumentativos. Isso posto, considera-se que a anlise desses elementos em negrito no texto mostra que o operador:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Na figura, encontra-se ilustrado um experimento, em que o canhopreso ao bloco efetua um movimento harmnico simples (MHS)na regio sujeita ao campo magntico constante, disparandohorizontalmente e continuamente um feixe de eltrons. Nele, observou-se que, nos momentos emque o bloco estcom a maior energia cintica, ora os eltrons colidem ortogonalmente contra o anteparo, ora colidem frontalmente contra a traseira do canho, aps tangenciarem o anteparo. Dados: velocidade relativa de disparo do feixe de eletrons em relao ao canho:; constante elstica da mola: ; massa do conjunto bloco + canho:; carga do eltron: ; massa do eltron:; distncia entre o canho e o anteparo:. Determine: a) a amplitude de oscilao do bloco para que o experimento seja vivel, em funo de, e ; b) o ngulo de impacto entre o anteparo e os eltrons disparados quando o bloco estiver com velocidade nula; c) a densidade de fluxo magntico do campo , para que o experimento seja vivel, em funo de, , e ; d) os possveis valores de em relao a, e impostos pelo tempo de viagem dos eletronsato choque frontal com a traseira do canho.

(IME - 2021/2022) Sejao conjunto de todos os valores depara os quais a soma dos termos da progresso assume um valor finito. Define-se a funo, para cada, tal que A soma das razes da equao, :

(IME - 2021/2022) Conforme ilustrado na figura, uma fonte localizada na extremidade de um anteparo, que reflexivo e tem a forma de uma semi-circunferncia, emite raios luminosos de comprimento de onda constante, em fase, em todas as direes; Observaes: para cada ponto da semi-circunferncia, considere apenas o efeito da interferncia de uma nica reflexo, como exemplificao na figura; e considere que, na reflexo, o raio luminoso sofra uma inverso de fase. Sabendo que a razo entre o raio da semi-circunferncia e o comprimento de onda 30, o nmero N de mximos locais de interferncia que sero observados no anteparo tal que:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Uma clula eletroltica dotada de eletrodos de platina preenchida com 1 L de uma soluo 4 M de NaCl puro em gua bidestilada. Em seguida, faz-se percorrer pela mesma, por 5 horas, 21 minutos e 40 segundos, uma corrente de 5 A, ocorrendo desprendimento de cloro e hidrognio. Decorrido o tempo mencionado, a corrente desligada e a soluo remanescente evaporada, obtendo-se um resduo slido. Calcule a massa do resduo obtido. Dados: Massas molares: Na = 23g mol-1 ; O = 16g mol-1 e H = 1g mol-1 Constante de Faraday: F = 96500 C mol-1

(IME - 2021/2022) Uma fonte sonora A, que emite um som de frequncia constante, e um observador B esto prximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equaes temporais no Plano XY mostradas abaixo: Considerando que a fonte sonora emita um som de frequncia constante, a frequncia percebida pelo observador, dentre as opes, desprovida de efeito Doppler quando o instante t for:

(IME - 2021/2022) Considere o conjunto de todas as retas que so secantes ao grfico da funo e que passam pelo ponto O menor valor dentre os coeficientes angulares das retas desse conjunto :