Questões - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2021/2022) Os valores para setso escolhidos no intervalo (0,r), tais ques + t r. Considere trs segmentos de reta com comprimentoss,ter-s - t. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um tringulo?

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seja o sistema composto por polias P1, P2 e P3, uma roda R1, uma corda inextensvel C, um cubo B, um laser L e uma cmera fotogrfica CF, dispostos conforme a figura acima.Nesse sistema, a face inferior do cubo B reflexiva e pode ser considerada um espelho plano ideal. Tanto as poliasquanto a roda estofixadas em suas posies, de tal modo que podem girar livremente no plano que contm seus centros e a corda C. As polias P1 e P2 esto ligadas por uma correia, que corre sem deslizar, e a polia P2 e a roda R1 sao concntricas. A cmera fotogrfica CF registra fotos do anteparo, a uma taxa de cinco fotos por segundo. Sabe-se que a velocidade angular da polia P1 s pode assumir valores inteiros de 1 ate 10 rad/s, e que a primeira foto mostra um ponto luminoso. Dados: raio de P1: 40 cm; raio de P2: 3,14 cm; raio de P3: desprezvel; raio de R1: 90 cm; comprimento de C: 9 m; aresta do cubo B: 10 cm; tg(42) = 0,90; = 3,14; e 2 = 10 Determine quais valores de velocidade angular da polia P1, em rad/s, faro com que todas as fotos tiradas pela cmara sejam iguais.

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) Texto 2 Fernando Pessoa (1888-1935) foi um dos mais importantes poetas da literatura portuguesa. Criou uma obra de natureza filosfica sobre a conscincia e as suas mais profundas inquietaes existenciais. Expressou uma personalidade esttica multifacetada por meio dos heternimos, os quais consistiam em vrias identidades que detinhambiografia e caractersticas psicolgicas distintas: Alberto Caeiro, Ricardo Reis, Bernardo Soares e lvaro de Campos, um engenheiro naval, a quem se deve a Ode triunfal. Esse heternimo apresenta uma personalidade esttica marcada pelas concepes futuristas e pela inteno de assimilar ao eu lrico a realidade exterior, considerada em suas manifestaes mais prosaicas, ao mesmo tempo em que aquele se projeta no mundo. ODE TRIUNFAL 1 dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica Tenho febre e escrevo. Escrevo rangendo os dentes, fera para a beleza disto, Para a beleza disto totalmente desconhecida dos antigos. 5 rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno! Forte espasmo retido dos maquinismos em fria! Em fria fora e dentro de mim, Por todos os meus nervos dissecados fora, Por todas as papilas fora de tudo com que eu sinto! 10 Tenho os lbios secos, grandes rudos modernos, De vos ouvir demasiadamente de perto, E arde-me a cabeade vos querer cantar com um excesso De expresso de todas as minhas sensaes, Com um excesso contemporneo de vs, mquinas! 15 Em febre e olhando os motores como a uma Natureza tropical Grandes trpicos humanos de ferro e fogo e fora Canto, e canto o presente, e tambm o passado e o futuro, Porque o presente todo o passado e todo o futuro haPlato o e Virglio dentro das mquinas e das luzes elctricas 20 Sporque houve outrora e foram humanosVirglio e Plato, Epedaos do Alexandre Magno do sculo talvez cinquenta, tomos que ho-de ir ter febre para o crebro do squilo do sculo cem, Andam por estas correias de transmisso e por estes mbolos e por estes volantes, Rugindo, rangendo, ciciando, estrugindo, ferreando, 25 Fazendo-me um acesso de carcias ao corpo numa scarcia alma. Ah, poder exprimir-me todo como um motor se exprime! Ser completo como uma mquina! Poder ir na vida triunfante como um automvel ltimo-modelo! Poder ao menos penetrar-me fisicamente de tudo isto, 30 Rasgar-me todo, abrir-me completamente, tornar-me passento A todos os perfumes de leos e calores e carves Desta flora estupenda, negra, artificial e insacivel! Fraternidade com todas as dinmicas! Promscua fria de ser parte-agente 35 Do rodar frreo e cosmopolita Dos comboios estrnuos, Da faina transportadora-de-cargas dos navios, Do giro lbrico e lento dos guindastes, Do tumulto disciplinado das fbricas, 40 E do quase-silncio ciciante e montono das correias de transmisso! Horas europeias, produtoras, entaladas Entre maquinismos e afazeres teis! Grandes cidades paradas nos cafs, Nos cafs osis de inutilidades ruidosas 45 Onde se cristalizam e se precipitam Os rumores e os gestos do til E as rodas, e as rodas-dentadas e as chumaceiras do Progressivo! Nova Minerva sem-alma dos cais e das gares! Novos entusiasmos de estatura do Momento! PESSOA, Fernando.Poesias de lvaro de Campos. Lisboa: Atica, 1944 (imp. 1993), p. 144 (texto adaptado). Considere o excerto abaixo do texto 2: rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno! Forte espasmo retido dos maquinismos em fria! Em fria fora e dentro de mim, Por todos os meus nervos dissecados fora, Por todas as papilas fora de tudo com que eu sinto! luz da gramtica normativa, considere as seguintes afirmaes: I. No trecho rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno!, so usadas a antonomsia e a onomatopeia, para sugerir a ideia de uma comunicaodo eu lrico com as mquinas. II. O vocabulo fora (linha 7) uma expresso modificadora que denota uma circunstncia de lugar. III. Os pontos de exclamao so empregados com a finalidade de exprimir o estado emocional de surpresa do poeta. Est(o) correta(s) a(s) assertiva(s):

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Em uma sala com 11 estudantes, um professor decidiu aplicar um trabalho dividindo aleatoriamente a turma em trs grupos de 3 estudantes e um grupo de 2 estudantes. Sabendo que na turma h um casal, qual a probabilidade de que o mesmo faa o trabalho junto?

(IME - 2021/2022) O sistema da figura acima composto por duas barras articuladase, uma roldanae um fio inextensvel, todos de massa desprezvel, e dois objetos carregados eletricamentee.eesto fixados cada um a uma extremidade livre do fio e tambm extremidade livre dee, respectivamente. O sistema encontra-se em equilbrio e est esttico na posio mostrada na figura. Dados: comprimento total do fio = 31m; massa de= 4 kg; massa de= 12 kg; e acelerao da gravidade: Consideraes: os objetoseesto carregados eletricamente com cargas opostas; as dimenses de,e da roldana so desprezveis; e eesto paralelas ao eixo horizontal. Diante do exposto, o mdulo da fora eltrica entre os objetos,, em N, aproximadamente:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Na figura abaixo, apresenta-se um conjunto cilindro-pisto, onde o peso do pisto desprezvel, em que ocorre a seguinte reao do xido de nquel (II) temperatura constante: Para a manuteno da temperatura constante at a situao de equilbrio, devem ser retirados do meio reacional 16,10 kJ de energia por mol de xido de nquel reagido, na forma de calor. Sabe-se que a constante de equilbrio para a reao e que, na temperatura de reao, as entropias padro so: ; ; ; e . Com base nas informaes fornecidas e considerando que os gases se comportam idealmente, determine a temperatura na qual a reao foi conduzida.

(IME - 2021/2022) Voc est desenvolvendo um sistema embarcado autnomo para a desinfeco de ambientes. O sistema composto por um carrinho eltrico com uma lmpada e uma bateria. Para que o processo de desinfeco funcione apropriadamente, o sistema dever deslocar-se com velocidade constante por um piso rugoso. Dados: massa do carrinho: 6 kg; massa da bateria: 4 kg; tenso da bateria: 24 V; massa da lmpada: 2 kg; coeficiente de atrito cintico: 0,2; acelerao da gravidade: 10 m/s; velocidade do sistema: 0,5 m/s; e potncia da lmpada: 96 W. Consideraes: as perdas do motor do carrinho so desprezveis; e a energia da bateria necessria para fazer o carrinho chegar a velocidade de funcionamento do sistema desprezvel. Sabendo que a bateria fornece energia para o carrinho e para a lmpada e que, para a perfeita desinfeco da sala, o sistema deve trabalhar durante 90 minutos, a mnima capacidade da bateria do sistema, em mAh, :

(IME - 2021/2022 - 2 fase) A figura acima apresenta um circuito composto por trs baterias de 10 V, seis resistores idnticos R e trs chaves S. Ao fechar as trs chaves simultaneamente, aps 20 segundos, o circuito consome 20 kJ de energia. Considerando sempre a topologia do circuito original para cada pedido, determine: a) o valor da resistncia de cada resistorR, em Ω; b) a potncia dissipada no circuito, em W, se 01 (uma) das baterias tiver seus terminais curto-circuitados; e c) a potncia dissipada no circuito, em W, se os trs resistores da regio tracejada do circuito tiverem seus terminais abertos.

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Sabendo-se quecom,e, determineem funo deesomente.

(IME - 2021/2022) Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operao de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a operao, em cada quadrado remanescente, obtem-se a Figura C. Qual ser a rea remanescente, a partir do quadrado da Figura A, ao final de 10 operaes?

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) Texto 2 Fernando Pessoa (1888-1935) foi um dos mais importantes poetas da literatura portuguesa. Criou uma obra de natureza filosfica sobre a conscincia e as suas mais profundas inquietaes existenciais. Expressou uma personalidade esttica multifacetada por meio dos heternimos, os quais consistiam em vrias identidades que detinhambiografia e caractersticas psicolgicas distintas: Alberto Caeiro, Ricardo Reis, Bernardo Soares e lvaro de Campos, um engenheiro naval, a quem se deve a Ode triunfal. Esse heternimo apresenta uma personalidade esttica marcada pelas concepes futuristas e pela inteno de assimilar ao eu lrico a realidade exterior, considerada em suas manifestaes mais prosaicas, ao mesmo tempo em que aquele se projeta no mundo. ODE TRIUNFAL 1 dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica Tenho febre e escrevo. Escrevo rangendo os dentes, fera para a beleza disto, Para a beleza disto totalmente desconhecida dos antigos. 5 rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno! Forte espasmo retido dos maquinismos em fria! Em fria fora e dentro de mim, Por todos os meus nervos dissecados fora, Por todas as papilas fora de tudo com que eu sinto! 10 Tenho os lbios secos, grandes rudos modernos, De vos ouvir demasiadamente de perto, E arde-me a cabeade vos querer cantar com um excesso De expresso de todas as minhas sensaes, Com um excesso contemporneo de vs, mquinas! 15 Em febre e olhando os motores como a uma Natureza tropical Grandes trpicos humanos de ferro e fogo e fora Canto, e canto o presente, e tambm o passado e o futuro, Porque o presente todo o passado e todo o futuro haPlato o e Virglio dentro das mquinas e das luzes elctricas 20 Sporque houve outrora e foram humanosVirglio e Plato, Epedaos do Alexandre Magno do sculo talvez cinquenta, tomos que ho-de ir ter febre para o crebro do squilo do sculo cem, Andam por estas correias de transmisso e por estes mbolos e por estes volantes, Rugindo, rangendo, ciciando, estrugindo, ferreando, 25 Fazendo-me um acesso de carcias ao corpo numa scarcia alma. Ah, poder exprimir-me todo como um motor se exprime! Ser completo como uma mquina! Poder ir na vida triunfante como um automvel ltimo-modelo! Poder ao menos penetrar-me fisicamente de tudo isto, 30 Rasgar-me todo, abrir-me completamente, tornar-me passento A todos os perfumes de leos e calores e carves Desta flora estupenda, negra, artificial e insacivel! Fraternidade com todas as dinmicas! Promscua fria de ser parte-agente 35 Do rodar frreo e cosmopolita Dos comboios estrnuos, Da faina transportadora-de-cargas dos navios, Do giro lbrico e lento dos guindastes, Do tumulto disciplinado das fbricas, 40 E do quase-silncio ciciante e montono das correias de transmisso! Horas europeias, produtoras, entaladas Entre maquinismos e afazeres teis! Grandes cidades paradas nos cafs, Nos cafs osis de inutilidades ruidosas 45 Onde se cristalizam e se precipitam Os rumores e os gestos do til E as rodas, e as rodas-dentadas e as chumaceiras do Progressivo! Nova Minerva sem-alma dos cais e das gares! Novos entusiasmos de estatura do Momento! PESSOA, Fernando.Poesias de lvaro de Campos. Lisboa: Atica, 1944 (imp. 1993), p. 144 (texto adaptado). Assinale a alternativa em que a substituioda palavra ciciante (texto 2, linha 40) acarretaria uma inverso de sentido:

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Estabelea a relao entre as estruturas de cada par abaixo, identificando-as como enantimeros, diastereoismeros, ismeros constitucionais ou representaes diferentes de um mesmo composto.

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seja um tringulo acutnguloondeeso as alturas dos vrticese, respectivamente, e. Sabendo-se quee, calcule. Dados: ,eso nmeros naturais; eso primos entre si; e o menor possvel.

(IME - 2021/2022 - 2 FASE) Texto 2 Fernando Pessoa (1888-1935) foi um dos mais importantes poetas da literatura portuguesa. Criou uma obra de natureza filosfica sobre a conscincia e as suas mais profundas inquietaes existenciais. Expressou uma personalidade esttica multifacetada por meio dos heternimos, os quais consistiam em vrias identidades que detinhambiografia e caractersticas psicolgicas distintas: Alberto Caeiro, Ricardo Reis, Bernardo Soares e lvaro de Campos, um engenheiro naval, a quem se deve a Ode triunfal. Esse heternimo apresenta uma personalidade esttica marcada pelas concepes futuristas e pela inteno de assimilar ao eu lrico a realidade exterior, considerada em suas manifestaes mais prosaicas, ao mesmo tempo em que aquele se projeta no mundo. ODE TRIUNFAL 1 dolorosa luz das grandes lmpadas elctricas da fbrica Tenho febre e escrevo. Escrevo rangendo os dentes, fera para a beleza disto, Para a beleza disto totalmente desconhecida dos antigos. 5 rodas, engrenagens, r-r-r-r-r-r-r eterno! Forte espasmo retido dos maquinismos em fria! Em fria fora e dentro de mim, Por todos os meus nervos dissecados fora, Por todas as papilas fora de tudo com que eu sinto! 10 Tenho os lbios secos, grandes rudos modernos, De vos ouvir demasiadamente de perto, E arde-me a cabeade vos querer cantar com um excesso De expresso de todas as minhas sensaes, Com um excesso contemporneo de vs, mquinas! 15 Em febre e olhando os motores como a uma Natureza tropical Grandes trpicos humanos de ferro e fogo e fora Canto, e canto o presente, e tambm o passado e o futuro, Porque o presente todo o passado e todo o futuro haPlato o e Virglio dentro das mquinas e das luzes elctricas 20 Sporque houve outrora e foram humanosVirglio e Plato, Epedaos do Alexandre Magno do sculo talvez cinquenta, tomos que ho-de ir ter febre para o crebro do squilo do sculo cem, Andam por estas correias de transmisso e por estes mbolos e por estes volantes, Rugindo, rangendo, ciciando, estrugindo, ferreando, 25 Fazendo-me um acesso de carcias ao corpo numa scarcia alma. Ah, poder exprimir-me todo como um motor se exprime! Ser completo como uma mquina! Poder ir na vida triunfante como um automvel ltimo-modelo! Poder ao menos penetrar-me fisicamente de tudo isto, 30 Rasgar-me todo, abrir-me completamente, tornar-me passento A todos os perfumes de leos e calores e carves Desta flora estupenda, negra, artificial e insacivel! Fraternidade com todas as dinmicas! Promscua fria de ser parte-agente 35 Do rodar frreo e cosmopolita Dos comboios estrnuos, Da faina transportadora-de-cargas dos navios, Do giro lbrico e lento dos guindastes, Do tumulto disciplinado das fbricas, 40 E do quase-silncio ciciante e montono das correias de transmisso! Horas europeias, produtoras, entaladas Entre maquinismos e afazeres teis! Grandes cidades paradas nos cafs, Nos cafs osis de inutilidades ruidosas 45 Onde se cristalizam e se precipitam Os rumores e os gestos do til E as rodas, e as rodas-dentadas e as chumaceiras do Progressivo! Nova Minerva sem-alma dos cais e das gares! Novos entusiasmos de estatura do Momento! PESSOA, Fernando.Poesias de lvaro de Campos. Lisboa: Atica, 1944 (imp. 1993), p. 144 (texto adaptado). Em relao ao texto 2, considere as expresses em negrito e assinale a alternativa que evidencia a analogia entre as mquinas e os entes da natureza:

(IME - 2021/2022) Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades est incorreta?