Questões - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2004/2005- 2 FASE )Considere uma elipse de focosF e F e M, um ponto qualquer dessa curva. Traam-se por M duas secantes MF e MF, que interceptam a elipse em P e P, respectivamente. Demonstre que a soma (MF/FP) + (MF/FP) constante. Dica: Calcule inicialmente (1/MF) + (1/FP).

(IME - 2005) Resolva a equao:

Um composto orgnico A, de frmula molecular C9H10, quando tratado com hidrognio, na presena de um catalisador, fornece um composto B de massa molecular duas unidades maior que A. Oxidando A ou B com KMnO4 e KOH, obtm-se o composto C, de frmula molecular C7H5O2K. A reao de B com uma soluo de HNO3 e H2SO4 fornece dois ismeros D e E. Finalmente, quando A tratado com O3 e, em seguida, com zinco em p, obtm-se um composto F, com frmula molecular C8H8O, o qual apresenta resultado negativo no teste de Tollens. Com base nas informaes acima, FORNEA as frmulas estruturais planas dos compostos A, B, C, D, E e F e JUSTIFIQUE sua resposta, apresentando as respectivas reaes

(IME 2007) Resolva a equao:

(IME 2004) Uma forma de sintetizar xido ntrico em meio aquoso reagir nitrito de sdio com sulfato ferroso e cido sulfrico, produzindo, alm do xido ntrico, sulfato frrico e bissulfato de sdio. Partindo de 75,0 g de nitrito de sdio, 150,0 g de cido sulfrico e 152,0 g de sulfato ferroso e tendo a reao 90% de rendimento, determine a massa de xido ntrico obtida.

(IME 2003) Um mol de um composto orgnico A, de frmula molecular C10H16, reage no mximo com 2mol de bromo na ausncia de luz. A ozonlise de A fornece um nico composto com frmula molecular C5H8O2, que d resultado negativo no teste de Tollens. Com base nestes dados,DETERMINEduas estruturas possveis para A, justificando sua resposta.

Sendo a, b e c números naturais em progressão aritmética e z um número complexo de módulo unitário, determine um conjunto de valores para a, b, c, z de forma que eles satisfaçam a igualdade:

(IME - 2003) Seja P um ponto no interior de um tringulo ABC, dividindo-se em seis tringulos, quatro dos quais tm reas 40, 30, 35 e 84, como mostra a figura. Calcule a rea do tringulo ABC.

Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratirz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro e a área total do cone é 7/4.

(IME) Resolva a equao a seguir, sabendo que .

(IME - 2002 / Adaptada) Uma soluo foi preparada dissolvendo-se 2,76 g de um lcool puro em 100,00 g de acetona. O ponto de ebulio da acetona pura 56,13 C e o da soluo 57,16 C. Dado: Keb = 1,72 Ckg/mol (constante molal de elevao do ponto de ebulio da acetona) A frmula molecular do lcool citado :

Determine, na sequncia de reaes abaixo, os principais produtos (A,B,C,D e E) em cada caso.

. (IME/01) Um comandante de companhia convocou voluntrios para a constituio de 11 patrulhas. Todas elas so formadas pelo mesmo nmero de homens. Cada homem participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tm somente um homem em comum. Determine o nmero de voluntrios e o de integrantes de uma patrulha.

(IME 99) Um instrumento desenvolvido para medida de concentração de soluções aquosas não eletrolíticas, consta de: a. um recipiente contendo água destilada; b. um tubo cilíndrico feito de uma membrana semipermeável, que permite apenas passagem de água, fechado em sua extremidade inferior; c. um sistema mecânico que permite comprimir a solução no interior do tubo, pela utilização de pesos de massa padrão. O tubo cilíndrico possui uma seção transversal de 1,0 cm e apresenta duas marcas distanciadas de 12,7 cm uma da outra. Para medir a concentração de uma solução, coloca-se a solução em questão no interior do tubo, até atingir a primeira marca. Faz-sea imersão do tubo no recipiente com água, até que a primeira marca fique no nível da superfície da água do recipiente. Comprime-se então a solução no tubo, adicionando as massas padrão, até que, no equilíbrio, a solução fique na altura da segunda marca do tubo, anotando-se a massa total utilizada. Devido a considerações experimentais, especialmente da resistência da membrana, o esforço máximo que pode ser aplicado corresponde à colocação de uma massa de 5,07 kg. Considerando a massa específica das soluções como sendo a mesma da água e que todas as medidas devem ser realizadas a 27C, calcule as concentrações mínima e máxima que tal instrumento pode medir. Dados: 1 atm = 760 mm Hg = 10,33 mc H2O = 1,013 x 105Pa; Aceleração da gravidade: g = 9,80 m/s Constante universal dos gases: R = 0,082 atm.L/mol.K densidade da água a27C : d = 1,00g/cm

(IME-1999- adaptada) Alguns elementos apresentam irregularidades na sua distribuio eletrnica, j que as configuraes d5 , d10, f7 e f14 so muito estveis. Por exemplo, o Cu (Z=29), em vez de apresentar a distribuio 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d9 , apresenta 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10. Determine os 4 nmeros qunticos do eltron mais externo da prata (Z = 47), sabendo que o mesmo tipo de irregularidade ocorre para este elemento.