Questões - IME | Gabarito e resoluções

[IME- 2011/2012- 2fase] Em visita a uma instalao fabril, um engenheiro observa o funcionamento de uma mquina trmica que produz trabalho e opera em um ciclo termodinmico, extraindo energia de um reservatrio trmico a 1000 K e rejeitando calor para um segundo reservatrio a 600 K. Os dados de operao da mquina indicam que seu ndice de desempenho 80%. Ele afirma que possvel racionalizar a operao acoplando uma segunda mquina trmica ao reservatrio de menor temperatura e fazendo com que esta rejeite calor para o ambiente, que se encontra a 300 K. Ao ser informado de que apenas 60% do calor rejeitado pela primeira mquina pode ser efetivamente aproveitado, o engenheiro argumenta que, sob estas condies, a segunda mquina pode disponibilizar uma quantidade de trabalho igual a 30% da primeira mquina. Admite-se que o ndice de desempenho de segunda mquina, que tambm opera em um ciclo termodinmico, metade do da primeira mquina. Por meio de uma anlise termodinmica do problema, verifique se o valor de 30% est correto. Observao: o ndice de desempenho de uma mquina trmica a razo entre o seu rendimento real e o rendimento mximo teoricamente admissvel.

[IME- 2011/2012- 2fase] Um estudante preparou uma soluo aquosa com a seguinte composio: 0,35 molar de NaOH; 0,30 molar de Na2HPO4 e 0,25 molar de H3PO4. Ao consultar sua tabela, o estudante encontrou os seguintes valores para as constantes de dissociao inica do cido fosfrico: Ka1 = 7,5 x 103 ; Ka2 = 6,2 x 108 ; Ka3 = 4,8 x 1013. Com base nessas informaes, determine a concentrao do on hidrnio no equilbrio.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto I Espao e tempo Tanto Aristteles quanto Newton acreditavam no tempo absoluto. Isto , acreditavam que se pode, sem qualquer ambiguidade, medir o intervalo de tempo entre dois eventos, e que o resultado ser o mesmo em qualquer mensurao, desde que se use um relgio preciso. O tempo independente e completamente separado do espao. Isso no que a maioria das pessoas acredita; o consenso. Entretanto, tivemos que mudar nossas ideias sobre espao e tempo. Ainda que nossas noes, aparentemente comuns, funcionem a contento quando lidamos com mas ou planetas, que se deslocam comparativamente mais devagar, no funcionam absolutamente para objetos que se movam velocidade da luz, ou em velocidade prxima a ela. [] Entre 1887 e 1905 houve vrias tentativas [...] de explicar o resultado de experimentos [...] com relao a objetos que se contraem e relgios que funcionam mais vagarosamente quando se movimentam atravs do ter. Entretanto, num famoso artigo, em 1905, um at ento desconhecido funcionrio pblico suo, Albert Einstein, mostrouque o conceito de ter era desnecessrio, uma vez que se estava querendo abandonar o de tempo absoluto. Ponto semelhante foi abordado poucas semanas depois por um proeminente matemtico francs, Henri Poincar. Os argumentos de Einstein eram mais prximos da Fsica do que os de Poincar, que abordava o problema como se este fosse matemtico. Einstein ficou com o crdito da nova teoria, mas Poincar lembrado por ter tido seu nome associado a uma parte importante dela. O postulado fundamental da teoria da relatividade, como foi chamada, que as leis cientficas so as mesmas para todos os observadores em movimento livre, no importa qual seja sua velocidade. Isso era verdadeiro para as leis do movimento de Newton, mas agora a ideia abrangia tambm outras teorias e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz, no importa quo rpido estejam se movendo. Essa simples ideia tem algumas consequncias notveis: talvez a mais conhecida seja a equivalncia de massa e energia, contida na famosa equao de Einstein E=mc2(onde E significa energia; m, massa e c, a velocidade da luz); e a leique prevque nada pode se deslocar com mais velocidade do que a prpria luz. Por causa da equivalncia entre energia e massa, a energiaque um objeto tenha, devido a seu movimento, ser acrescentada sua massa. Em outras palavras, essa energia dificultar o aumento da velocidade desse objeto. [...] Uma outra consequncia igualmente considervel da teoria da relatividade a maneira com que ela revolucionou nossos conceitos de tempo e espao. Na teoria de Newton,se uma vibrao de luz enviada de um lugar a outro, observadores diferentes devero concordar quanto ao tempo gasto na trajetria (uma vez que o tempo absoluto), mas nem sempre concordaro sobre a distncia percorrida pela luz (uma vez que o espao no absoluto). Dado que a velocidade da luz apenas a distncia que ela percorre, dividida pelo tempo que leva para faz-lo, diferentes observadores podero atribuir diferentes velocidades luz. Segundo a teoria da relatividade, por outro lado, todos os observadores devero concordar quanto rapidez da trajetria da luz. Podem, entretanto, no concordar com a distncia percorrida, tendo ento, que discordar tambm quanto ao tempo gasto no evento. O tempo gasto , no final das contas, apenas a velocidade da luz sobre a qual os observadores concordam multiplicada pela distncia que a luz percorreu sobre a qual eles no concordam. Em outras palavras, a teoria da relatividade sela o fim do conceito de tempo absoluto! Parece que cada observador pode obter sua prpria medida de tempo, tal como registrada pelo seu relgio, e com a qual relgios idnticos, com diferentes observadores, no concordam necessariamente. HAWKING, Stephen W. Uma breve histria do tempo. So Paulo: Crculo do livro, 1988. p.30-33. (adaptado) Texto II Inrcia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relao entre fora e movimento. A primeira perguntaque elas procuram responder: O que acontece com o movimento de um corpo livre da ao de qualquer fora? Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta quase bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpoem movimento.A resposta, embora simples,j no bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em movimento,ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele omovimento retilneo uniforme. A primeira lei de Newton rene ambas as respostas num s enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausncia de foras,todo corpo fica como est: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilneo uniforme). Da essa lei ser chamada dePrincpio da Inrcia. O que significa inrcia? Inrcia, na linguagem cotidiana, significa falta de ao, de atividade, indolncia, preguia ou coisa semelhante. Por essa razo, costuma-se associar inrcia a repouso, o que no corresponde exatamente ao sentido que a Fsica d ao termo. O significado fsico de inrcia mais abrangente: inrcia ficar como est, ou em repouso ou em movimento. Devido propriedade do corpo de ficar como est depender de sua massa, a inrcia pode ser entendida como sinnimo de massa. GASPAR, Alberto.Fsica: Mecnica. 1. ed. So Paulo: tica, 2001. p. 114-115. (adaptado) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjoter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24)Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11. A respeito dos textos I, II e III, uma das opes abaixo INCORRETA. Assinale-a.

[IME- 2011/2012- 2fase] Na reao de formao de gua lquida, a 1 atm e 298 K, o mdulo da variao da entropia e o mdulo da variao da energia livre de Gibbs . Considerando a combusto de 4,00 g de hidrognio, a 1 atm e 298 K, calcule: a) a variao de energia interna na formao da gua lquida; b) a variao de energia interna na formao da gua gasosa; c) a variao de energia interna na vaporizao de 1,00 mol de gua. Considere, ainda, que todos os gases envolvidos comportam-se idealmente e que: Dado:R = 2,00 cal. mol 1. K 1= 8,314 J. mol 1. K 1= 0,082 atm. L. mol 1. K 1

[IME- 2011/2012- 2fase] Um corpo com velocidade v parte do ponto A, sobe a rampa AB e atinge o repouso no ponto B. Sabe-se que existe atrito entre o corpo e a rampa e que a metade da energia dissipada pelo atrito transferida ao corpo sob a forma de calor. Determine a variao volumtrica do corpo devido sua dilatao. Dados: acelerao da gravidade: g = 10 ; volume inicial do corpo: vi = 0,001 m; coeficiente de dilatao trmica linear do corpo: = 0,00001 ; calor especfico do corpo: c = 400 . Observaes: o coeficiente de atrito cintico igual a 80% do coeficiente de atrito esttico; o coeficiente de atrito esttico o menor valor para o qual o corpo permanece em repouso sobre a rampa no ponto B.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjoter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24)Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11. Assinale a opo em que as palavras do Texto III pertencem ao mesmo campo semntico:

[IME- 2011/2012- 2fase] Seja o nmero complexo Z = a + bi, com a e b IR (real) eDetermine o mdulo de Z sabendo que.

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s para a direita em relao a um observador que est no solo. Sobre o carrinho encontra-se um conjunto formado por um plano inclinado de 30, uma mola comprimida inicialmente de 10 cm e uma pequena bola apoiada em sua extremidade. A bola liberada e se desprende do conjunto na posio em que a mola deixa de ser comprimida. Considerando que a mola permanea no comprimida aps a liberao da bola, devido a um dispositivo mecnico, determine: a) o vetor momento linear da bola em relao ao solo no momento em que se desprende do conjunto; b) a distncia entre a bola e a extremidade da mola quando a bola atinge a altura mxima. Dados: Constante elstica da mola: k = 100 N.m-1 Massa da bola: m = 200 g Acelerao da gravidade: g = 10 m.s-2 Observao: A massa do carrinho muito maior que a massa da bola.

(IME - 2011/2012 - 2 FASE) Texto II Inrcia: a Primeira Lei de Newton As leis de Newton tratam da relao entre fora e movimento. A primeira perguntaque elas procuram responder: O que acontece com o movimento de um corpo livre da ao de qualquer fora? Podemos responder a essa pergunta em duas partes. A primeira trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpo parado ou em repouso. A resposta quase bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em repouso, ele continua em repouso. A segunda parte trata do efeito da inexistncia de foras sobre o corpoem movimento.A resposta, embora simples,j no bvia:se nenhuma fora atua sobre o corpo em movimento,ele continua em movimento. Mas que tipo de movimento? Como no h fora atuando sobre o corpo, a sua velocidade no aumenta, nem diminui, nem muda de direo. Portanto o nico movimento possvel do corpo na ausncia de qualquer fora atuando sobre ele omovimento retilneo uniforme. A primeira lei de Newton rene ambas as respostas num s enunciado: um corpo permanece em repouso ou em movimento retilneo uniforme se nenhuma fora atuar sobre ele. Em outras palavras, a Primeira Lei de Newton afirma que, na ausncia de foras,todo corpo fica como est: parado se estiver parado, em movimento se estiver em movimento (retilneo uniforme). Da essa lei ser chamada dePrincpio da Inrcia. O que significa inrcia? Inrcia, na linguagem cotidiana, significa falta de ao, de atividade, indolncia, preguia ou coisa semelhante. Por essa razo, costuma-se associar inrcia a repouso, o que no corresponde exatamente ao sentido que a Fsica d ao termo. O significado fsico de inrcia mais abrangente: inrcia ficar como est, ou em repouso ou em movimento. Devido propriedade do corpo de ficar como est depender de sua massa, a inrcia pode ser entendida como sinnimo de massa. GASPAR, Alberto.Fsica: Mecnica. 1. ed. So Paulo: tica, 2001. p. 114-115. (adaptado) Texto III Pacincia Composio : Lenine e Dudu Falco (1) Mesmo quando tudo pede (2) Um pouco mais de calma (3) At quando o corpo pede (4) Um pouco mais de alma (5) A vida no para... (6) Enquanto o tempo (7) Acelera e pede pressa (8) Eu me recuso, fao hora (9) Vou na valsa (10) A vida to rara... (11) Enquanto todo mundo (12) Espera a cura do mal (13) E a loucura finge (14) Que isso tudo normal (15) Eu finjoter pacincia... (16) O mundo vai girando (17) Cada vez mais veloz (18) A gente espera do mundo (19) E o mundo espera de ns (20) Um pouco mais de pacincia... (21) Ser que tempo (22) Que lhe falta para perceber? (23) Ser que temos esse tempo (24)Para perder? (25) E quem quer saber? (26) A vida to rara (27) To rara... (28) Mesmo quando tudo pede (29) Um pouco mais de calma (30) At quando o corpo pede (31) Um pouco mais de alma (32) Eu sei, a vida no para (33) A vida no para, no... (34) Ser que tempo (35) Que lhe falta para perceber? (36) Ser que temos esse tempo (37) Para perder? (38) E quem quer saber? (39) A vida to rara (40) To rara... (41) Mesmo quando tudo pede (42) Um pouco mais de calma (43) At quando o corpo pede (44) Um pouco mais de alma (45) Eu sei, a vida no para (46) A vida no para... (47) A vida no para... Disponvel em:http://www.vagalume.com.br/lenine/paciencia.html Acesso em 01 jun 11 Quanto aos textos II e III possvel depreender que

[IME- 2011/2012- 2fase] Na figura, uma soluo concentrada de HCl, contida em A, gotejada sobre zinco slido em B. Um dos produtos dessa reao escoa para C, onde completamente consumido na reao com o vapor de uma substncia simples, cujo elemento pertence famlia 17. O produto da reao ocorrida em C um gs incolor. A vlvula V permite somente o escoamento no sentido de B para C. O recipiente C possui volume de 1,0 L, mantido a 100C durante todo o processo e contm inicialmente 0,05 mol da substncia simples supracitada. Observaes: os volumes das conexes e tubulaes devem ser desconsiderados; a substncia presente inicialmente em C um lquido marrom-avermelhado temperatura ambiente. Determine: a) as reaes que ocorrem em B e C, identificando o estado fsico de cada uma das substncias envolvidas. b) o nmero mximo de mols do produto da reao em B que pode escoar para C, sem que a presso neste exceda 2,0 atm, se a extremidade D for fechada.

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que no se encontrava nas extremidades, isto , distintada vaga 1 e da vaga 12. Aps estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas sua aeronave estejam vazias. 1 2 3 .... 10 11 12

[IME- 2011/2012- 2fase] Uma pirmide regular triangular apresenta um volume V. Determine o raio da circunferncia circunscrita a uma das faces laterais da pirmide em funo de V, sabendo que o ngulo do vrtice vale 30.

(IME - 2011/2012) Pode-se obter cido sulfrico tratando sulfeto de arsnio, As2S3, com cidontrico. Alm do cido sulfrico, forma-se AsO43-e xido ntrico. Calcule a quantidade mximade sulfeto de arsnio que pode ser convertida por 10,0 kg de cido ntrico.

[IME- 2011/2012- 2fase] A figura acima mostra a trajetria parablica de um raio luminoso em um meio no homogneo. Determine o ndice de refrao n desse meio, que uma funo de y, sabendo que a trajetria do raio descrita pela equao y = ax, onde a 0. Dados: Observao: P(x,y) o ponto de tangncia entre a reta t e a parbola.

[IME- 2011/2012- 2fase] dada uma parbola de parmetro p. Traa-se a corda focal MN, que possui uma inclinao de 60 em relao ao eixo de simetria da parbola. A projeo do ponto M sobre a diretriz o ponto Q, e o prolongamento da corda MN intercepta a diretriz no ponto R. Determine o permetro do tringulo MQR em funo de p, sabendo que N encontra-se no interior do segmento MR.