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Questões - UNICAMP | Gabarito e resoluções

Questão 7
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 7) Recentemente, a sonda New Horizons tornou-se a primeira espaonave a sobrevoar Pluto, proporcionando imagens espetaculares desse astro distante. a) A sonda saiu da Terra em janeiro de 2006 e chegou a Pluto em julho de 2015. Considere que a sonda percorreu uma distncia de 4,5 bilhes de quilmetros nesse percurso e que 1 ano aproximadamente 3x107 s. Calcule a velocidade escalar mdia da sonda nesse percurso. b)A sonda New Horizons foi lanada da Terra pelo veculo espacial Atlas V 511, a partir do Cabo Canaveral. O veculo, com massa total 𝑚 = 6 105kg, foi o objeto mais rpido a ser lanado da Terra para o espao at o momento. O trabalho realizado pela fora resultante para lev-lo do repouso sua velocidade mxima foi de 𝜏 = 768 1011J. Considerando que a massa total do veculo no variou durante o lanamento, calcule sua velocidade mxima.

Questão 7
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 1 FASE) Muitos dispositivos de aquecimento usados em nosso cotidiano usam resistores eltricos como fonte de calor. Um exemplo o chuveiro eltrico, em que possvel escolher entre diferentes opes de potncia usadas no aquecimento da gua, por exemplo, morno (M), quente (Q) e muito quente (MQ). Considere um chuveiro que usa a associao de trs resistores, iguais entre si, para oferecer essas trs opes de temperatura. A escolha feita por uma chave que liga a rede eltrica entre o ponto indicado pela letra N e um outro ponto indicado por M, Q ou MQ, de acordo com a opo de temperatura desejada. O esquema que representa corretamente o circuito equivalente do chuveiro

Questão 7
2016Matemática

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 7) O grfico de barras abaixo exibe a distribuio da idade de um grupo de pessoas. a) Mostre que, nesse grupo, a mdia de idade dos homens igual mdia de idade das mulheres. b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos.

Questão 8
2016Matemática

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 8) Considere a funo 𝑓(𝑥) = |2𝑥 4| + 𝑥 5, definida para todo nmero real 𝑥. a) Esboce o grfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no plano cartesiano para 4 𝑥 4. b) Determine os valores dos nmeros reais 𝑎 e 𝑏 para os quais a equao log𝑎(𝑥 + 𝑏) = 𝑓(𝑥) admite como solues 𝑥1 = 1 e 𝑥2 = 6. Grfico do campo de respostas.

Questão 8
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 8) Pluto considerado um planeta ano, com massa Mp = 1 1022 kg,bem menor que a massa da Terra. O mdulo da fora gravitacional entre duas massas 𝑚1 e 𝑚2 dado por, em que r a distnciaentre as massas e 𝐺 a constante gravitacional. Em situaes que envolvem distncias astronmicas, a unidade de comprimento comumente utilizada a Unidade Astronmica (UA). a) Considere que, durante a sua aproximao a Pluto, a sonda se encontra em uma posio que est𝑑𝑃 = 0,15 UAdistante do centro de Pluto e 𝑑𝑇 = 30 UA distante do centro da Terra.Calcule a razoentre o mdulo da fora gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o mdulo da fora gravitacional com que Pluto atrai a sonda. Caso necessrio, use a massa da Terra 𝑀𝑇 = 6 1024 kg. b) Suponha que a sonda New Horizons estabelea uma rbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Pluto com um raio de 𝑟𝑃 = 1 104 UA. Obtenha o mdulo da velocidade orbital nesse caso. Se necessrio, use a constante gravitacional 𝐺 = 6 1011 N.m2 /kg2 . Caso necessrio, use 1 UA (Unidade astronmica) = 1,5 108 km.

Questão 8
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 1 FASE)Um osciloscpio um instrumento muito til no estudo da variao temporal dos sinais eltricos em circuitos. No caso de um circuito de corrente alternada, a diferena de potencial (U) e a corrente do circuito (i) variam em funo do tempo. Considere um circuito com dois resistores R1 e R2 em srie, alimentados por uma fonte de tenso alternada. A diferena de potencial nos terminais de cada resistor observada na tela do osciloscpio representada pelo grfico abaixo. Analisando o grfico, pode-se afirmar que a amplitude e a frequncia da onda que representa a diferena de potencial nos terminais do resistor de maior resistncia so, respectivamente, iguais a:

Questão 9
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 1 FASE)Anemmetros so instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construo mais conhecida a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisfricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemmetro de Robinson ideal, a velocidade do vento dada pela velocidade linear das conchas. Um anemmetro em que a distncia entre as conchas e o centro de rotao r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento v=18 km/h, teria uma frequncia de rotao de Se necessrio, considere 3.

Questão 9
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 9) Os reguladores de presso so acessrios de segurana fundamentais para reduzir a presso de gases no interior dos cilindros at que se atinja sua presso de utilizao. Cada tipo de gs possui um regulador especfico. a) Tipicamente, gases podem ser armazenados em cilindros a uma presso interna de P0 = 2,0107 Pae ser utilizados com uma presso de sada do regulador de 𝑃1 = 1,6 107 Pa. Considere um gs ideal mantido em recipiente fechado a uma temperatura inicial de 𝑇0 = 300 K. Calcule a temperatura final 𝑇1 do gs se ele for submetido isovolumetricamente variao de presso dada acima. b) Quando os gases saem dos reguladores para o circuito de utilizao, comum que o fluxo do gs (definido como sendo o volume do gs que atravessa a tubulao por unidade de tempo) seja monitorado atravs de um instrumento denominado fluxmetro. Considere um tanque cilndrico com a rea da base igual a 𝐴 = 2,0 m 2 que se encontra inicialmente vazio e que ser preenchido com gs nitrognio. Durante o preenchimento, o fluxo de gs que entra no tanque medido pela posio da esfera slida preta do fluxmetro, como ilustra a figura abaixo. A escala do fluxmetro dada em litros/minuto. A medida do fluxo de nitrognio e sua densidade 𝑑 = 1,0 kg/m3 permaneceram constantes durante todo o processo de preenchimento, que durou um intervalo de tempo ∆𝑡 = 12 h. Aps este intervalo de tempo, a vlvula do tanque fechada com certa quantidade de gs nitrognio em repouso no seu interior. Calcule a presso exercida pelo gs na base do tanque. Caso necessrio, use 𝑔 = 10 m/s2 .

Questão 9
2016Matemática

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 9) Considere o tringulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos , e e ngulos , e . a) Suponha que a sequncia () uma progresso aritmtica (PA). Determine a medida do ngulo . b) Suponha que a sequncia () uma progresso geomtrica (PG) de razo . Determine o valor de tan .

Questão 10
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 10) O Parque Gell em Barcelona um dos mais impressionantes parques pblicos do mundo e representa uma das obras mais marcantes do arquiteto Antoni Gaud. Em sua obra, Gaud utilizou um nmero imenso de azulejos coloridos. a) Considere que, no Parque Gell, existe um nmero 𝑁 = 2 106 de azulejos cujas faces esto perfeitamente perpendiculares direo da radiao solar quando o sol est a pino na cidade de Barcelona. Nessa situao, a intensidade da radiao solar no local 𝐼 = 1200 W/m2 . Estime a rea de um azulejo tipicamente presente em casas e, a partir da rea total dos 𝑁 azulejos, calcule a energia solar que incide sobre esses azulejos durante um tempo 𝑡 = 60 s. b) Uma das esculturas mais emblemticas do parque Gell tem a forma de um rptil multicolorido conhecido como El Drac, que se converteu em um dos smbolos da cidade de Barcelona. Considere que a escultura absorva, em um dia ensolarado, uma quantidade de calor 𝑄 = 3500 kJ. Considerando que a massa da escultura 𝑚 = 500 kg e seu calor especfico 𝑐 = 700 J/(kg.K), calcule a variao de temperatura sofrida pela escultura, desprezando as perdas de calor para o ambiente.

Questão 10
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 1 FASE)Beisebol um esporte que envolve o arremesso, com a mo, de uma bola de 140 g de massa na direo de outro jogador que ir rebat-la com um taco slido. Considere que, em um arremesso, o mdulo da velocidade da bola chegou a 162 km / h, imediatamente aps deixar a mo do arremessador. Sabendo que o tempo de contato entre a bola e a mo do jogador foi de 0,07 s, o mdulo da fora mdia aplicada na bola foi de

Questão 10
2016Matemática

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 10) A figura abaixo exibe o grfico da funo 𝑓(𝑥) = 1/𝑥, definida para todo nmero real 𝑥 0. Os pontos 𝑃 e 𝑄 tm abscissas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑎, respectivamente, onde 𝑎 um nmero real e 𝑎 1. a) Considere o quadriltero 𝑇 com vrtices em (0,0), 𝑃, 𝑄 e (𝑎, 0). Para 𝑎 = 2, verifique que a rea de 𝑇 igual ao quadrado da distncia de 𝑃 a 𝑄. b) Seja 𝑟 a reta que passa pela origem e ortogonal reta que passa por 𝑃 e 𝑄. Determine o valor de 𝑎 para o qual o ponto de interseco da reta 𝑟 com o grfico da funo 𝑓 tem ordenada 𝑦 = 𝑎/2.

Questão 11
2016Matemática

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 11) Considere os trs slidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paraleleppedos retngulos, em que os comprimentos das arestas, 𝑎 e 𝑏, so tais que 𝑎 𝑏 0. a) Determine a razo 𝑟 = 𝑎/𝑏 para a qual o volume de 𝑆1 igual soma dos volumes de 𝑆2 e 𝑆3 . b) Sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas dos trs slidos igual a 60 𝑐𝑚, determine a soma das reas de superfcie dos trs slidos.

Questão 11
2016Física

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 11) Um estudo publicado em 2014 na renomada revista cientfica Physical Review Letters (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502) descreve como a antiga civilizao egpcia reduzia o atrito entre a areia e os trens que levavam pedras de at algumas toneladas para o local de construo das pirmides. O artigo demonstrou que a areia na frente do tren era molhada com a quantidade certa de gua para que ficasse mais rgida, diminuindo a fora necessria para puxar o tren. Caso necessrio, use 𝑔 = 10 m/s2 para resolver as questes abaixo. a) Considere que, no experimento realizado pelo estudo citado acima, um bloco de massa 𝑚 = 2 kg foi colocado sobre uma superfcie de areia mida e puxado por uma mola de massa desprezvel e constante elstica 𝑘 = 840 N/m, com velocidade constante, como indica a figura ao lado. Se a mola em repouso tinha comprimento 𝑙𝑟𝑒𝑝𝑜𝑢𝑠𝑜 = 0,10 m, qual o coeficiente de atrito dinmico entre o bloco e a areia? b) Neste experimento, o menor valor de coeficiente de atrito entre a areia e o tren obtido com a quantidade de gua que torna a areia rgida ao cisalhamento. Esta rigidez pode ser caracterizada pelo seu mdulo de cisalhamento, dado por 𝐺 = 𝐹𝑙𝐴∆𝑥, em que 𝐹 o mdulo da fora aplicada tangencialmente a uma superfcie de rea 𝐴 de um material de espessura 𝑙, e que a deforma por uma distncia ∆𝑥, como indica a figura ao lado. Considere que a figura representa o experimento realizado para medir 𝐺 da areia e tambm o coeficiente de atrito dinmico entre a areia e o bloco, ambos em funo da quantidade de gua na areia. O resultado do experimento mostrado no grfico apresentado no espao de resoluo abaixo. Com base no experimento descrito, qual o valor da razo 𝑙∆𝑥 da medida que resultou no menor coeficiente de atrito dinmico?

Questão 11
2016Biologia

(UNICAMP - 2016) Antonie van Leeuwenhoek e Robert Hooke trouxeram contribuições significativas para o desenvolvimento da biologia, usando microscópios ópticos. Leeuwenhoek utilizava microscópios com uma única lente, enquanto Hooke utilizava microscópios com duas lentes. A figura abaixo retrata o detalhe de um animal desenhado por Hooke. Considerando que ele tenha visto o animal na posição em que desenhou, esse mesmo animal seria visto no microscópio de Leeuwenhoek com: