Questões - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 6) Em uma mquina fotogrfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto est ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de dimetro. Mesmo assim, as cpias ampliadas ainda so ntidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz de 3,5 mm de dimetro e a distncia focal da lente de 35 mm. a) Calcule a distncia d do filme lente. b) A que distncia da lente um objeto precisa estar para que sua imagem fique exatamente focalizada no filme?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 6) Em Matemtica, um nmero natural a chamado palndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo nmero. Por exemplo, 8, 22 e 373 so palndromos. Pergunta-se: a) Quantos nmeros naturais palndromos existem entre 1 e 9.999? b) Escolhendo-se ao acaso um nmero natural entre 1 e 9.999, qual a probabilidade de que esse nmero seja palndromo? Tal probabilidade maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 7) Na sala de vigilncia onde permanecia o guarda, no muito longe do depsito, podia-se observar um copo com caf pela metade, outro copo contendo restos de caf com leite e uma garrafa trmica sobre a mesa. Num dos cantos da sala havia um pires com um pouco de leite. Havia ainda uma cadeira cada, uma leiteira com leite sobre o fogo e, em cima de um armrio, uma velha lanterna de carbureto Que saudades sentiu Rango ao ver a lanterna! Lembrou-se dos tempos de criana quando ia explorar cavernas na sua regio natal com seu pai, um espeleologista amador. A lanterna de carbureto funciona pela queima de um gs, que o mais simples da srie dos alcinos (ou alquinos). Esse gs gerado pela reao entre a gua, oriunda de um reservatrio superior, que lentamente gotejada sobre carbeto de clcio (carbureto), CaC2, na parte inferior. O gs gerado sai por um bico colocado no foco de um refletor, onde queimado, gerando luz. a) Escreva o nome e a frmula estrutural do gs formado pela reao entre carbeto de clcio e gua. b) Supondo o uso de 32 g de carbeto de clcio, quantos gramas de gs sero formados?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 7) Seis crculos, todos de raio 1cm, so dispostos no plano conforme mostram as figuras ao lado: a) Calcule a rea do tringulo ABC. b) Calcule a rea do paralelogramo MNPQ e compare-a com a rea do tringulo ABC.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 7) Um motor de foguete inico, digno de histrias de fico cientfica, equipa uma sonda espacial da NASA e est em operao h mais tempo do que qualquer outro propulsor espacial j construdo. O motor inico funciona expelindo uma corrente de gs eletricamente carregado para produzir um pequenssimo impulso. Cerca de 103 gramas de xennio so ejetados por dia com uma velocidade de 108.000 km/h. Aps um perodo muito longo, esse impulso faz a sonda atingir uma velocidade enorme no espao. Em aproximadamente 200 dias de viagem, a sonda chega a uma velocidade de 4320 km/h, o que muito mais rpido do que seria possvel com uma quantidade similar de combustvel de foguete. Aproxime um dia para 9 x 104 s. a) Que massa de combustvel teria sido consumida para atingir 4320 km/h? b) Qual a acelerao mdia da sonda? Considere que a sonda parte do repouso. c) Qual a quantidade de movimento do combustvel ejetado em 1 s?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 8) Uma piscina, cuja capacidade de 120m3 , leva 20 horas para ser esvaziada. O volume de gua na piscina, t horas aps o incio do processo de esvaziamento, dado pela funo para e para . a) Calcule as constantes a e b. b) Faa o grfico da funo V (t) para t [0,30] .

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 8) Os tomos que constituem os slidos esto ligados entre si por foras interatmicas. O trabalho necessrio para arrancar um tomo de uma barra de ouro de aproximadamente 3,75 eV. Atualmente possvel arrancar do metal um nico tomo. Esse tomo desliga-se dos outros, quando puxado a 4,0 x 10-10 m acima da superfcie da barra. Considere 1 eV =1,6 x 10-19 J. a) Calcule a fora necessria para arrancar um nico tomo de ouro da barra. b) Uma seco transversal da barra de ouro tem aproximadamente 1,6 x 1015 tomos/cm2 . Calcule a fora necessria para romper uma barra de ouro com rea transversal de 2 cm2 .

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 8) Os nossos heris estranharam a presena dos dois copos sobre a mesa, indicando que teria passado mais algum por ali. Alm disso, havia leite e, pela ficha cadastral, eles sabiam que o guarda no podia tom-lo, pois sofria de deficincia de lactase, uma enzima presente no intestino delgado. Portanto, se o guarda tomasse leite, teria diarria. Na presena de lactase, a lactose, um dissacardeo, reage com gua dando glicose e galactose, monossacardeos. a) Complete a equao a seguir, que representa a transformao do dissacardeo em glicose e galactose: b) Se, com a finalidade de atender as pessoas deficientes em lactase, principalmente crianas, um leite for tratado com a enzima lactase, ele ter o seu ndice de doura aumentado ou diminudo? Justifique. Lembre-se que o poder edulcorante uma propriedade aditiva e que traduz quantas vezes uma substncia mais doce do que o acar, considerando-se massas iguais. A lactose apresenta poder edulcorante 0,26, a glicose 0,70 e a galactose 0,65.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 9) Eletroforese um mtodo utilizado para separao de macromolculas biolgicas, como, por exemplo, no seqenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura da esquerda, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padro conhecido. O princpio de funcionamento do mtodo arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga eltrica q, por meio de um campo eltrico E em um meio viscoso. A fora de atrito do meio viscoso f = -v, sendo v a velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolcula qualquer. A constante depende do meio e das dimenses da macromolcula. a) Qual a expresso para a velocidade terminal da macromolcula que atravessa o meio viscoso sob a ao do campo eltrico? b) Sob certas condies, a velocidade terminal depende apenas da massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em nmero de pares de base (pb). Identifique, pelo grfico direita, o nmero de pares de base da amostra desconhecida de DNA, presente na figura da esquerda.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 9) Examinando os copos com restos de caf e de caf com leite, Rango observa que apenas o de caf apresenta impresses digitais, as quais coincidem com as do guarda. Estranho! disse ele. Este outro copo no apresenta impresses! Talvez algum usando luvas... Ou talvez uma criana! emendou Estrondosa. A observao de Estrondosa se baseou no fato de que a impresso digital de uma criana composta principalmente por cidos graxos (cidos orgnicos) de cadeia contendo at 13 tomos de carbono, enquanto as dos adultos se compem, principalmente, de steres contendo 32 tomos de carbono. O grfico a seguir mostra a entalpia de sublimao de steres e de cidos orgnicos em funo do nmero de tomos de carbono na cadeia. a) Considerando o mesmo nmero de tomos de carbono na molcula, os cidos apresentam maior entalpia de sublimao. Que tipo de interao entre suas molculas poderia justificar esse fato? Explique. b) Determine a entalpia de sublimao do ster contendo 32 tomos de carbono, admitindo que as curvas se comportam do mesmo modo para molculas contendo maior nmero de tomos de carbono.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 9) O slido da figura ao lado um cubo cuja aresta mede 2cm. a) Calcule o volume da pirmide ABCD1. b) Calcule a distncia do vrtice A ao plano que passa pelos pontos B, C e D1.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 10) Observando o local do incndio, nossos heris perceberam que aquele no era o lugar ideal para guardar nem medicamentos, nem reagentes destinados ao laboratrio de anlises da empresa. Apesar disso, o local era considerado o mais seguro e, como tambm era refrigerado, fora o escolhido. Destruio geral! Como a exploso fora seguida de incndio e de outras exploses, o teto e as janelas foram destrudos, e a chuva, apesar de ajudar a extinguir o fogo, tambm causou estragos. Examinando com cuidado o local, Rango observou vrias garrafas e garrafes quebrados alm de uma estante metlica cada e uma geladeira destruda... Preso aos cacos de um garrafo de 5 litros, pde ler num rtulo: ter etlico. O volume do almoxarifado foi estimado em 82 metros cbicos. E se o ter de 5 garrafes, contendo 4 kg de ter, cada um, houvesse se evaporado naquela sala?... perguntou-se Rango. a) Considerando o contedo de cinco garrafes, qual a presso parcial aproximada do ter (C4H10O) que evaporou no almoxarifado, supondo que ele tivesse se distribudo uniformemente e considerando as propriedades de gs ideal? Constante universal dos gases = 0,082 atm L K-1 mol-1 . Temperatura = 27 oC. b) Se apenas 10 % do vapor de ter tivesse se queimado, qual a energia liberada em joules? Dado: = - 2530 kJ mol-1 (combusto do ter).

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 10) Considere o sistema linear abaixo, no qual a um parmetro real a) Mostre que para a = 1 o sistema impossvel. b) Encontre os valores do parmetro a para os quais o sistema tem soluo nica.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 10) A corrente eltrica contnua em uma dada linha de transmisso de 4000 A. Um escoteiro perdido, andando perto da linha de transmisso, tenta se orientar utilizando uma bssola. O campo magntico terrestre de BT = 5,0 x 10-5 T perto da superfcie da Terra. A permeabilidade magntica 0 = 4 x 10-7 Tm/A. a) Se a corrente est sendo transmitida no sentido leste para oeste, qual o sentido do campo magntico gerado pela corrente perto do cho? Justifique sua resposta. b) A que distncia do fio o campo gerado pela corrente ter o mdulo igual ao do campo magntico terrestre?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 11) Quando um recipiente aberto contendo um lquido sujeito a vibraes, observa-se um movimento ondulatrio na superfcie do lquido. Para pequenos comprimentos de onda , a velocidade de propagao v de uma onda na superfcie livre do lquido est relacionada tenso superficial conforme a equao onde a densidade do lquido. Esta equao pode ser utilizada para determinar a tenso superficial induzindo-se na superfcie do lquido um movimento ondulatrio com uma freqncia f conhecida e medindo-se o comprimento de onda . a) Quais so as unidades da tenso superficial no Sistema Internacional de Unidades? b) Determine a tenso superficial da gua, sabendo que para uma freqncia de 250 Hz observou-se a formao de ondas superficiais com comprimento de onda = 2,0 mm. Aproxime .