Questões - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) Telas de visualizao sensveis ao toque so muito prticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrnicos. Uma tecnologia frequentemente usada a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes so separadas por pontos isolantes que impedem o contato eltrico. a) O contato eltrico entre as camadas estabelecido quando o dedo exerce uma fora sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A rea de contato da ponta de um dedo igual a. Baseado na sua experincia cotidiana, estime o mdulo da fora exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a presso exercida pelo dedo. Caso julgue necessrio, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espao de resposta ilustra como feita a deteco da posio do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferena de potencial ao circuito de resistores idnticos de . Se o contato eltrico for estabelecido apenas na posio representada pela chave A, calcule a diferena de potencial entre C e D do circuito.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) O excerto abaixo, de Vidas Secas, trata da personagem sinha Vitria: Calada naquilo, trpega, mexia-se como um papagaio, era ridcula. Sinha Vitria ofendera-se gravemente com a comparao, e se no fosse o respeito que Fabiano lhe inspirava, teria despropositado. Efetivamente os sapatos apertavam-lhe os dedos, faziam-lhe calos. Equilibrava-se mal, tropeava, manquejava, trepada nos saltos de meio palmo. Devia ser ridcula, mas a opinio de Fabiano entristecera-a muito. Desfeitas essas nuvens, curtidos os dissabores, a cama de novo lhe aparecera no horizonte acanhado. Agora pensava nela de mau humor. Julgava-a inatingvel e misturava-a s obrigaes da casa. (...) Um mormao levantava-se da terra queimada. Estremeceu lembrando-se da seca (...). Diligenciou afastar a recordao, temendo que ela virasse realidade. (...) Agachou-se, atiou o fogo, apanhou uma brasa com a colher, acendeu o cachimbo, ps-se a chupar o canudo de taquari cheio de sarro. Jogou longe uma cusparada, que passou por cima da janela e foi cair no terreiro. Preparou-se para cuspir novamente. Por uma extravagante associao, relacionou esse ato com a lembrana da cama. Se o cuspo alcanasse o terreiro, a cama seria comprada antes do fim do ano. Encheu a boca de saliva, inclinou-se e no conseguiu o que esperava. Fez vrias tentativas, inutilmente. (...) Olhou de novo os ps espalmados. Efetivamente no se acostumava a calar sapatos, mas o remoque de Fabiano molestara-a. Ps de papagaio. Isso mesmo, sem dvida, matuto anda assim. Para que fazer vergonha gente? Arreliava-se com a comparao. Pobre do papagaio. Viajara com ela, na gaiola que balanava em cima do ba de folha. Gaguejava: - Meu louro. Era o que sabia dizer. Fora isso, aboiava arremedando Fabiano e latia como Baleia. Coitado. Sinha Vitria nem queria lembrar-se daquilo. (Graciliano Ramos, Vidas secas. Rio de Janeiro/So Paulo: Record, 2007, p.41-43.) a) Por que a comparao feita por Fabiano incomoda tanto sinha Vitria? Que lembrana evoca? b) Tendo em vista a condio e a trajetria de sinha Vitria, justifique a ironia contida no nome da personagem. Que outra personagem referida no excerto acima tambm revela uma ironia no nome?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) Considere a matriz, cujos coeficientes so nmeros reais. a) Suponha que exatamente seis elementos dessa matriz so iguais a zero. Supondo tambm que no h nenhuma informao adicional sobre A, calcule a probabilidade de que o determinante dessa matriz no seja nulo. b) Suponha, agora, que para todo elemento em que j i, e que para os elementos em que . Determine a matriz A, nesse caso, e calcule sua inversa, .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satlites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relgio atmico. A Teoria da Relatividade Geral prev que, por conta da gravidade, os relgios atmicos do GPS adiantam com relao a relgios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (), no satlite o tempo transcorrido , maior que um dia, e a diferena de tempo tem que ser corrigida. A diferena de tempo causada pela gravidade dada por , sendo a diferena de energia potencial gravitacional de uma massa entre a altitude considerada e a superfcie da Terra, e , a velocidade da luz no vcuo. a) Para o satlite podemos escrever , sendo o raio da rbita, m o raio da Terra e a acelerao da gravidade na superfcie terrestre. Quanto tempo o relgio do satlite adianta em em razo do efeito gravitacional? b) Relgios atmicos em fase de desenvolvimento sero capazes de medir o tempo com preciso maior que uma parte em , ou seja, tero erro menor que a cada segundo. Qual a altura que produziria uma diferena de tempo a cada ? Essa altura a menor diferena de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relgios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhana da superfcie terrestre.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) Um estudo divulgado na Revista no 156 mostra as possveis consequncias da ingesto de pastas dentrias por crianas entre 11 meses e 7 anos de idade. A proposta dos pesquisadores uma pasta que libere pouco fluoreto, e isso obtido com a diminuio de seu pH. O excesso de fluoreto pode provocar a fluorose, uma doena que deixa manchas esbranquiadas ou opacas nos dentes em formao, por reao com a hidroxiapatita , um slido presente nas camadas superficiais dos dentes. Nos casos mais graves, essa doena provoca porosidade nos dentes, o que facilita fraturas dos dentes e a absoro de corantes de alimentos. a) Escolha um on da hidroxiapatita que pode ser substitudo pelo fluoreto. Faa a substituio indicando o nome do on substitudo e a respectiva frmula da substncia formada. b) Considere que no equilbrio de solubilidade, a hidroxiapatita libere os ons , , para o meio aquoso prximo superfcie dos dentes. Levando em conta apenas o fator pH do dentifrcio, a dissoluo da hidroxiapatita seria favorecida, dificultada ou no sofreria alterao com a proposta dos pesquisadores? Justifique.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) O poeta Vinicius de Moraes, apesar de modernista, explorou formas clssicas como o soneto abaixo, em versos alexandrinos (12 slabas) rimados: Soneto da intimidade Nas tardes de fazenda h muito azul demais. Eu saio s vezes, sigo pelo pasto, agora Mastigando um capim, o peito nu de fora No pijama irreal de h trs anos atrs. Deso o rio no vau dos pequenos canais Para ir beber na fonte a gua fria e sonora E se encontro no mato o rubro de uma amora Vou cuspindo-lhe o sangue em torno dos currais. Fico ali respirando o cheiro bom do estrume Entre as vacas e os bois que me olham sem cime E quando por acaso uma mijada ferve Seguida de um olhar no sem malcia e verve Ns todos, animais, sem comoo nenhuma Mijamos em comum numa festa de espuma. (Vinicius de Moraes, Antologia potica. So Paulo: Companhia das Letras, 2001, p. 86.) a) Essa forma clssica tradicionalmente exigiu tema e linguagem elevados. O Soneto da intimidade atende a essa exigncia? Justifique. b) Como os quartetos anunciam a identificao do eu lrico com os animais? Como os tercetos a confirmam?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) Suponha que f :IR IR seja uma funo mpar (isto , f(x) = f(x)) e peridica, com perodo 10 (isto , f(x) = f(x+10)). O grfico da funo no intervalo [0, 5] apresentado abaixo. a) Complete o grfico, mostrando a funo no intervalo [-10, 10], e calcule o valor de f(99). b) Dadas as funes g(y) = y2 4y e h(x) = g(f(x)), calcule h(3) e determine a expresso de h(x) para 2,5 x 5.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) No desenho abaixo, a reta y = ax (a 0) e a reta que passa por B e C so perpendiculares, interceptando-se em A. Supondo que B o ponto (2, 0), resolva as questes abaixo. a) Determine as coordenadas do ponto C em funo de a. b) Supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equao da circunferncia com centro em A e tangente ao eixo x.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 23) a) O que o escritor Stefan Zweig teve que fazer em 1934? Por qu? b) Que tipo de passaporte Zweig teve que obter depois de 1934? Esse novo passaporte o fez se sentir como?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) O Efeito Hall consiste no acmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente quando esse fio est sujeito a um campo magntico perpendicular corrente. Pode-se ver na figura (i) no espao de resposta uma fita metlica imersa num campo magntico, perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente eltrica atravessa a fita, como resultado do movimento dos eltrons que tm velocidade , de baixo para cima at entrar na regio de campo magntico. Na presena do campo magntico, os eltrons sofrem a ao da fora magntica, , deslocando-se para um dos lados da fita. O acmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita d origem a um campo eltrico no plano da fita, perpendicular corrente. Esse campo produz uma fora eltrica , contrria fora magntica, e os eltrons param de ser desviados quando os mdulos dessas foras se igualam, conforme ilustra a figura (ii) no espao de resposta. Considere que o mdulo do campo eltrico nessa situao . a) A fita tem largura L = 2,0 cm . Qual a diferena de potencial medida pelo voltmetro V na situao da figura (ii)? b) Os mdulos da fora magntica e da fora eltrica da figura (ii) so dados pelas expresses e , respectivamente, sendo a carga elementar. Qual a velocidade dos eltrons? O mdulo do campo magntico .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) Leia o trecho abaixo de A cidade e as serras: Sabes o que eu estava pensando, Jacinto?... Que te aconteceu aquela lenda de Santo Ambrsio... No, no era Santo Ambrsio... No me lembra o santo. Ainda no era mesmo santo, apenas um cavaleiro pecador, que se enamorara de uma mulher, pusera toda a sua alma nessa mulher, s por a avistar a distncia na rua. Depois, uma tarde que a seguia, enlevado, ela entrou num portal de igreja, e a, de repente, ergueu o vu, entreabriu o vestido, e mostrou ao pobre cavaleiro o seio rodo por uma chaga! Tu tambm andavas namorado da serra, sem a conhecer, s pela sua beleza de vero. E a serra, hoje, zs! de repente, descobre a sua grande chaga... talvez a tua preparao para S. Jacinto. (Ea de Queirs, As cidades e as serras. So Paulo: Ateli Editorial, 2007, p. 252.) a) Explique a comparao feita por Z Fernandes. Especifique a que chaga ele se refere. b) Que significado a descoberta dessa chaga tem para Jacinto e para a compreenso do romance?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) Um estudo publicado na Revista no 149 mostra pesquisas sobre a utilizao da glicerina (um triol), um subproduto da produo de biodiesel, para obteno de polipropileno, um plstico amplamente utilizado. A motivao partiu deles e no incio achei difcil retirar da glicerina ( ) os tomos de oxignio para transform-la em propeno ( ), lembra um pesquisador da Universidade federal do Rio de Janeiro (UFRJ). a) Levando em conta as estruturas das molculas da glicerina e do propeno, explique por que uma dessas substncias gasosa e a outra lquida em condies ambiente, evidenciando qual a lquida e qual a gasosa. b) O texto da revista ainda informa: 540 kg de leo a que so acrescentados 54 kg de metanol, resultam em 540 kg de biodiesel e 54 kg de glicerina. Essa glicerina vai resultar em 27 kg de propeno e posteriormente na mesma quantidade de polipropileno. Do ponto de vista rigorosamente estequiomtrico e considerando a quantidade de glicerina obtida, a produo de propeno seria maior, menor ou igual descrita no texto da revista. Justifique.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) H atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que tm propriedades fsicas no convencionais. Este o caso de metamateriais que apresentam ndice de refrao negativo, em contraste com materiais convencionais que tm ndice de refrao positivo. Essa propriedade no usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura no espao de resposta representado um raio de luz que se propaga em um material convencional (Meio 1) com ndice de refrao e incide no Meio 2 formando um ngulo com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetria que no seria possvel em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 um metamaterial com ndice de refrao negativo. Identifique este raio e calcule o mdulo do ndice de refrao do Meio 2,, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: . Se necessrio usee . b) O ndice de refrao de um meio material, n , definido pela razo entre as velocidades da luz no vcuo e no meio. A velocidade da luz em um material dada por , em que a permissividade eltrica e a permeabilidade magntica do material. Calcule o ndice de refrao de um material que tenhae , = . A velocidade da luz no vcuo .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) A Revista n 126 veiculou uma notcia sobre uma mquina de lavar que deixa as roupas limpas sem a necessidade de usar produtos alvejantes e elimina praticamente todas as bactrias dos tecidos. O segredo do equipamento a injeo de ons prata durante a operao de lavagem. A corrente eltrica passa por duas chapas de prata, do tamanho de uma goma de mascar, gerando ons prata, que so lanados na gua durante os ciclos de limpeza. a) No seu site, o fabricante informa que a mquina de lavar fornece 100 quadrilhes ( ) de ons prata a cada lavagem. Considerando que a mquina seja utilizada 3 vezes por semana, quantos gramas de prata so lanados no ambiente em um ano (52 semanas)? b) Considere que a liberao de ons em funo do tempo se d de acordo com o grfico abaixo. Calcule a corrente em amperes (C/s ) em que a mquina est operando na liberao dos ons. Mostre seu raciocnio. Dado: F = 96.500 C, Constante de Avogadro= 6,02 x 1023 mol

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) Leia o trecho abaixo, do captulo As luzes do carrossel, de Capites da Areia: O sertanejo trepou no carrossel, deu corda na pianola e comeou a msica de uma valsa antiga. O rosto sombrio de Volta Seca se abria num sorriso. Espiava a pianola, espiava os meninos envoltos em alegria. Escutavam religiosamente aquela msica que saa do bojo do carrossel na magia da noite da cidade da Bahia s para os ouvidos aventureiros e pobres dos Capites da Areia. Todos estavam silenciosos. Um operrio que vinha pela rua, vendo a aglomerao de meninos na praa, veio para o lado deles. E ficou tambm parado, escutando a velha msica. Ento a luz da lua se estendeu sobre todos, as estrelas brilharam ainda mais no cu, o mar ficou de todo manso (talvez que Iemanj tivesse vindo tambm ouvir a msica) e a cidade era como que um grande carrossel onde giravam em invisveis cavalos os Capites da Areia. Nesse momento de msica eles sentiram-se donos da cidade. E amaram-se uns aos outros, se sentiram irmos porque eram todos eles sem carinho e sem conforto e agora tinham o carinho e conforto da msica. Volta Seca no pensava com certeza em Lampio nesse momento. Pedro Bala no pensava em ser um dia o chefe de todos os malandros da cidade. O Sem-Pernas em se jogar no mar, onde os sonhos so todos belos. Porque a msica saa do bojo do velho carrossel s para eles e para o operrio que parara. E era uma valsa velha e triste, j esquecida por todos os homens da cidade. (Jorge Amado, Capites da Areia. So Paulo: Companhia das Letras, 2008, p. 68.) a) De que modo esse captulo estabelece um contraste com os demais do romance? Quais so os elementos desse contraste? b) Qual a relao de tal contraste com o tema do livro?