Questões - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2017- 2 FASE) A energia solar a nica fonte de energia do avio Solar Impulse 2, desenvolvido na cole Polytechnique Fdrale de Lausanne, Sua. a) Para aproveitar a energia obtida dos raios solares e poder voar tanto noite quanto de dia, o Solar Impulse 2, de massa aproximada m = 2000 kg, voava em alta altitude e velocidade vdia = 90 km/h durante o dia, armazenando energia solar para a noite. Ao anoitecer, o avio descia para altitudes menores e voava a uma velocidade aproximada de vnoite = 57,6 km/h. Qual a variao da energia cintica do avio entre o dia e a noite? b)As asas e a fuselagem do Solar Impulse 2 so cobertas por 270 m2 de clulas solares, cuja eficincia em converter energia solar em energia eltrica de aproximadamente 25%. O avio tem um conjunto de motores cuja potncia total vale P = 50,0 kW e baterias que podem armazenar at E = 164 kWh de energia total. Suponha que o avio est voando com seus motores a 80% da sua potncia mxima e que as baterias esto totalmente descarregadas. Considerando que a intensidade de energia solar que chega at as clulas solares de 1,2 kW/m2 , quanto tempo necessrio para carregar totalmente as baterias?

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE) sejauma funo tal que para todo nmero real xtemos que. Ento iguala

(UNICAMP - 2017- 2 FASE) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 so nmeros reais, considere o polinmio cbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1. a) Mostre que, se 𝑟 uma raiz de 𝑝(𝑥), ento 1/𝑟 uma raiz do polinmio 𝑞(𝑥) = 𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑎𝑥 + 1. b) Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 para os quais a sequncia (𝑝(1), 𝑝(0), 𝑝(1)) uma progresso aritmtica (PA), cuja razo igual a 𝑝(2).

(UNICAMP - 2017 - 2 FASE) Um instrumento importante no estudo de sistemas nanomtricos o microscpio eletrnico. Nos microscpios pticos, a luz usada para visualizar a amostra em estudo. Nos microscpios eletrnicos, um feixe de eltrons usado para estudar a amostra. a) A vantagem em se usar eltrons que possvel aceler-los at energias em que o seu comprimento de onda menor que o da luz visvel, permitindo uma melhor resoluo. O comprimento de onda do eltron dado por𝜆 = ℎ / (2𝑚𝑒𝐸𝑐 )12, em que 𝐸𝑐 a energia cintica do eltron, 𝑚𝑒~9 1031 kg a massa do eltron e ℎ~6,6 1034 N∙m∙s é a constante de Planck. Qual o comprimento de onda do eltron em um microscpio eletrnico em que os eltrons so acelerados, a partir do repouso, por uma diferena de potencial de 𝑈 = 50 kV? Caso necessrio, use a carga do eltron 𝑒 = 1,6 1019 C. b)Uma forma usada para gerar eltrons em um microscpio eletrnico aquecer um filamento, processo denominado efeito terminico. A densidade de corrente gerada dada por𝐽 = 𝐴𝑇2𝑒((𝑘𝐵𝑇)), em que𝐴 a constante de Richardson, 𝑇 a temperatura em kelvin, 𝑘𝐵 = 1,4 1023 J/K a constante de Boltzmann e , denominado funo trabalho, a energia necessria para remover um eltron do filamento. A expresso para 𝐽 pode ser reescrita comoo 𝑙𝑛(𝐽/𝑇2) = 𝑙𝑛(𝐴)(𝑘𝐵)(1 𝑇), que uma equao de uma reta de 𝑙𝑛(𝐽 𝑇2) versus (1𝑇), em que 𝑙𝑛(𝐴) o coeficiente linear e (𝑘𝐵) o coeficiente angular da reta. O grfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do efeito terminico em um filamento de tungstnio. Qual a funo trabalho do tungstnio medida neste experimento?

(UNICAMP - 2017- 2 FASE) Sabendo que 𝑚 um nmero real, considere o sistema linear nas variveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧: a) Seja 𝐴 a matriz dos coeficientes desse sistema. Determine os valores de 𝑚 para os quais a soma dos quadrados dos elementos da matriz 𝐴 igual soma dos elementos da matriz 𝐴2= 𝐴 ∙ 𝐴. b) Para 𝑚 = 2, encontre a soluo do sistema linear para a qual o produto 𝑥𝑦𝑧 mnimo.

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Considere as funese definidaspara todo nmero real x. O nmero de solues daequao igual a

(UNICAMP - 2017)Considere o quadrado de lado a 0 exibido na figura abaixo.Seja A(x) a funo que associa a cada 0 x a a rea daregio indicada pela cor cinza. O grfico da funo y = A(x) no plano cartesiano dado por

(UNICAMP - 2017 - 2 FASE) O controle da temperatura da gua e de ambientes tem oferecido sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da gua usada para o banho. a) O sistema de refrigerao usado em grandes instalaes, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporao da gua. Os instrumentos que executam esse processo so usualmente grandes torres de refrigerao vazadas, por onde circula gua, e que tm um grande ventilador no topo. A gua pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da gua evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da gua que permaneceu lquida. Considere que 110 litros de gua a 30C circulem por uma torre de refrigerao e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporizao da gua L = 540 cal/g e que seu calor especfico c = 1,0 cal/g∙ C, qual a temperatura final da parcela da gua que no evaporou? b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a gua do banho por meio de uma resistncia eltrica. Usualmente a resistncia constituda de um fio feito de uma liga de nquel e cromo de resistividade = 1,1 x 10-6 ∙m. Considere um chuveiro que funciona com tenso de U = 220 V e potncia P = 5500 W. Se a rea da seo transversal do fio da liga for A = 2,5 x 10-7 m2 , qual o comprimento do fio da resistncia?

(UNICAMP - 2017- 2 FASE) Sabendo que 𝑘 um nmero real, considere a funo 𝑓(𝑥) = 𝑘 sen 𝑥 + cos 𝑥, definida para todo nmero real 𝑥. a) Seja 𝑡 um nmero real tal que 𝑓(𝑡) = 0. Mostre que 𝑓(2𝑡) = 1. b) Para 𝑘 = 3, encontre todas as solues da equao 𝑓(𝑥)2 +𝑓(𝑥)2 = 10 para 0 𝑥 2𝜋.

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Considere a circunferncia de equao cartesiana. Qual das equaes a seguir representa uma reta quedivide essa circunferncia em duas partes iguais?

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Sendo a um nmero real, considere a matriz. Ento, igual a

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Sejam a e b nmeros reais. Considere, ento, os doissistemas lineares abaixo, nas variveis x, y e z: e Sabendo que esses dois sistemas possuem uma soluoem comum, podemos afirmar corretamente que

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Considere o polinmioem quen m 1. Se o resto da diviso de p(x) por x + 1 iguala 3, ento

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Seja i a unidade imaginria, isto , i2 =1. O lugar geomtrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i uma

(UNICAMP - 2017 - 1 FASE)Um paraleleppedo retngulo tem faces de reas.O volume desse paraleleppedo igual a