Questões - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2011) Um grupo de pessoas resolveu encomendar cachorros-quentes para o lanche. Entretanto, a lanchonete enviou apenas 15 sachs de mostarda e 17 de catchup, o que no suficiente para que cada membro do grupo receba um sach de cada molho. Desta forma, podemos considerar que h trs subgrupos: um formado pelas pessoas que ganharo apenas um sach de mostarda, outro por aquelas que ganharo apenas um sach de catchup, e o terceiro pelas que recebero um sach de cada molho. a) Sabendo que, para que cada pessoa ganhe ao menos um sach, 14 delas devem receber apenas um dos molhos, determine o nmero de pessoas do grupo. b) Felizmente, somente 19 pessoas desse grupo quiseram usar os molhos. Assim, os sachs sero distribudos aleatoriamente entre essas pessoas, de modo que cada uma receba ao menos um sach. Nesse caso, determine a probabilidade de que uma pessoa receba um sach de cada molho.

(UNICAMP - 2011) Em algumas construes antigas encontram-se paredes feitas de peas de mrmore (CaCO3) juntadas umas s outras por uma cola especial. Essa cola especial tambm pode se formar na produo de queijos no processo convencional. Se nas construes antigas a produo dessa cola especial foi proposital, na produo de queijos ela indesejvel e deve ser evitada, pois leva formao de macrocristais na massa do queijo. Essa cola especial o lactato de clcio, que, no caso das construes, foi obtido a partir da reao da superfcie do mrmore com o cido ltico do soro do leite, enquanto que no caso do queijo ele se origina no processo de maturao do queijo a baixa temperatura. a) Sabendo que a formula do cido ltico CH3CHOHCOOH, e considerando as informaes dadas, escreva a equao qumica da reao de formao da cola especial nas construes antigas. b) Na fabricao do queijo Cheddar, pesquisas recentes sugerem que a adio de 1% em massa de gluconato de sdio a quantidade ideal para se evitar a formao de macrocristais de lactato de clcio. Considerando essa informao e os dados abaixo, explique por que no seria apropriado usar uma quantidade nem maior nem menor que 1% nesse processo. Dados de solubilidade dos possveis slidos que podem se formar: lactato gluconato de clcio = 52; lactato de clcio = 9; gluconato de clcio = 3. Valores em gramas de on clcio por litro de soluo.

(UNICAMP - 2011) Quando Colin Powell chegar s Naes Unidas hoje para defender a guerra contra Saddam Hussein, as Naes Unidas planejam cobrir a obra-prima de Picasso, Guernica, com uma capa azul. Reprteres e cmeras iro cercar o secretrio de Estado (cargo equivalente ao de ministro das Relaes Exteriores) na entrada do Conselho de Segurana das Naes Unidas, onde a reproduo de Guernica est pendurada. De fato, Powell no pode convencer o mundo sobre a necessidade de bombardear o Iraque cercado por mulheres, homens, crianas, touros e cavalos aos gritos e mutilados. (Adaptado de Maureen Dowd, Powell without Picasso. http://www.nytimes.com/2003/02/05/opinion/powell-without-picasso.html. Acesso em 06/12/2010.) a) Quais eram as mensagens incompatveis entre a fala de Colin Powell e a obra Guernica de Picasso? b) Identifique os acontecimentos polticos associados obra Guernica.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE )Em abril de 2010, erupes vulcnicas na Islndia paralisaram aeroportos em vrios pases daEuropa. Alm do risco da falta de visibilidade, as cinzas dos vulces podem afetar os motoresdos avies, pois contm materiais que se fixam nas ps de sada, causando problemas nofuncionamento do motor a jato. Considere que o calor especfico de um material presente nas cinzas seja c= 0,8 J/goC . Supondo que esse material entra na turbina a 20oC, a energia cedida a umamassa m = 5g do material para que ele atinja uma temperatura de 880oC igual a

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Quando um rolo de fita adesiva desenrolado, ocorre uma transferncia de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura ao lado. Quando o campo eltrico criado pela distribuio de cargas maior que o campo eltrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga eltrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econmica de raios-X. Para um pedao da fita de rea A=5,0x10-4m2 mantido a uma distncia constante d= 2 0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas igual a Q=CV , sendo V a diferena de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C=0.A/d = , em que 0=9x10-12C/Vm. Nesse caso, a diferena de potencial entre a fita e o rolo para Q=4,5x10-9 C de

(UNICAMP - 2011 )No ms corrente, uma empresa registrou uma receita de R$ 600 mil e uma despesa de R$ 800 mil. A empresa estuda, agora, alternativas para voltar a ter lucro. a) Primeiramente, assuma que a receita no variar nos prximos meses, e que as despesas sero reduzidas, mensalmente, em exatos R$ 45 mil. Escreva a expresso do termo geral da progresso aritmtica que fornece o valor da despesa em funo de n, o nmero de meses transcorridos, considerando como ms inicial o corrente. Calcule em quantos meses a despesa ser menor que a receita. b) Suponha, agora, que a receita aumentar 10% a cada ms, ou seja, que a receita obedecer a uma progresso geomtrica (PG) de razo 11/10. Nesse caso, escreva a expresso do termo geral dessa PG em funo de n, o nmero de meses transcorridos, considerando como ms inicial o corrente. Determine qual ser a receita acumulada em 10 meses. Se necessrio, use 1,1 = 1,21; 1,1 1,33 e 1,15 1,61.

(UNICAMP - 2011)Vinte anos depois da promulgao da Constituio de 1988, difcil imaginar como um pas com graves problemas econmicos e recm-sado de uma longa ditadura militar foi capaz de escrever seu futuro numa Constituio que foi chamada de Constituio Cidad. (Adaptado de Ricardo Amaral, Memrias da ltima batalha ideolgica. http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca/1,,EMI12361-15273,00.html. Acesso em 18/11/2010.) a) Por quais razes a Constituio de 1988 foi apelidada Constituio Cidad? b) Quais eram os graves problemas econmicos que afetavam o Brasil no contexto de transio da ditadura militar para o regime democrtico?

(UNICAMP - 2011)Define-se como ponto fixo de uma funo f o nmero real x tal que f(x) = x. Seja dada a funo a) Calcule os pontos fixos de f(x). b) Na regio quadriculada abaixo, represente o grfico da funo f(x) e o grfico de g(x) = x, indicando explicitamente os pontos calculados no item (a).

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Quando um rolo de fita adesiva desenrolado, ocorre uma transferncia de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura ao lado. Quando o campo eltrico criado pela distribuio de cargas maior que o campo eltrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga eltrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econmica de raios-X. No ar, a ruptura dieltrica ocorre para campos eltricos a partir de E , = V/m . Suponha que ocorra uma descarga eltrica entre a fita e o rolo para uma diferena de potencial V = 9 kV. Nessa situao, pode-se afirmar que a distncia mxima entre a fita e o rolo vale

(UNICAMP - 2011)Existem pocas em que os acontecimentos concentrados num curto perodo de tempo so imediatamente vistos como histricos. A Revoluo Francesa e 1917 foram ocasies desse tipo, e tambm 1989. Aqueles que acreditavam que a Revoluo Russa havia sido a porta para o futuro da histria mundial estavam errados. E quando sua hora chegou, todos se deram conta disso. Nem mesmo os mais frios idelogos da guerra fria esperavam a desintegrao quase sem resistncia verificada em 1989. (Adaptado de Eric Hobsbawm, 1989 O que sobrou para os vitoriosos. Folha de So Paulo, 12/11/1990, p. A-2.) a) No contexto entre as duas guerras mundiais, quais seriam as razes para a Revoluo Russa ter simbolizado uma porta para o futuro? b) Identifique dois fatores que levaram derrocada dos regimes socialistas da Europa aps 1989.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) O radar um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trnsito. O seu princpio de funcionamento baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar foi V = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho. Para se obter Vm o radar mede a diferena de frequncias f , dada por , sendo f a frequncia da onda refletida pelo carro, Hz a frequncia da onda emitida pelo radar e m/s a velocidade da onda eletromagntica. O sinal (+ ou -) deve ser escolhido dependendo do sentido do movimento do carro com relao ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequncia da onda refletida maior que a emitida. Pode-se afirmar que a diferena de frequncia f medida pelo radar foi igual a

(UNICAMP - 2011) a) No que reside a ironia do primeiro cartum? b) O humor do segundo cartum deriva de uma contradio. Que contradio essa?

(UNICAMP - 2011)Considere uma gangorra composta por uma tbua de 240 cm de comprimento, equilibrada, em seu ponto central, sobre uma estrutura na forma de um prisma cuja base um tringulo equiltero de altura igual a 60 cm, como mostra a figura. Suponha que a gangorra esteja instalada sobre um piso perfeitamente horizontal. a) Desprezando a espessura da tbua e supondo que a extremidade direita da gangorra est a 20cm do cho, determine a altura da extremidade esquerda. b) Supondo, agora, que a extremidade direita da tbua toca o cho, determine o ngulo formado entre a tbua e a lateral mais prxima do prisma, como mostra a vista lateral da gangorra, exibida abaixo.

(UNICAMP - 2011)Uma placa retangular de madeira, com dimenses 10 x 20 cm, deve ser recortada conforme mostra a figura ao lado. Depois de efetuado o recorte, as coordenadas do centro de gravidade da placa (em funo da medida w) sero dadas por em que acoordenada horizontal e a coordenada vertical do centro de gravidade, tomando o canto inferior esquerdo como a origem. a) Defina A(w), a funo que fornece a rea da placa recortada em relao a w. Determine as coordenadas do centro de gravidade quando A(w) = 150 cm2 . b) Determine uma expresso geral para , a funo que fornece a dimenso w em relao coordenada , e calcule quando = 7/2 cm.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) O radar um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trnsito. O seu princpio de funcionamento baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar foi V = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho. Quando um carro no se move diretamente na direo do radar, preciso fazer uma correo da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veculo (Vr ). Essa correo pode ser calculada a partir da frmula , em que o ngulo formado entre a direo de trfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distncia de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distncia, como mostra a figura abaixo. Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a