Questões - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Considere a sequncia de nmeros reais () tal que () uma progresso geomtrica e () uma progresso aritmtica, ambas com a mesma razo . a) Determine a sequncia no caso em que e . b) Determine todas as sequncias tais que e .

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, um quadriltero com vrtices situados nos pontos de coordenadas 𝐴 = (5,0), 𝐵 = (5,0), 𝐶 = (4,3) e 𝐷 = (3,4). a) Determine a rea desse quadriltero. b) Encontre a equao da reta que passa pelo ponto 𝐴 e perpendicular reta que passa pelos pontos 𝐵 e 𝐶.

(UNICAMP - 2018 - 1 fase) ODORICO Eu sei. um movimento subversivo procurando me intrigar com a opinio pblica e criar problemas minha administrao. Sei, sim. uma conspirao. Eles no queriam o cemitrio. Desde o princpio foram contra. E agora que o cemitrio est pronto caem de pau em cima de mim, me chamam de demagogo, de tudo... (...) ODORICO Pois eu quero que depois o senhor soletre esta gazeta de ponta a ponta. Neco Pedreira o senhor conhece? ZECA Conheo no sinh. ODORICO o dono do jornal. Elemento perigoso. Sua primeira misso como delegado dar uma batida na redao dessa gazeta subversiva e sacudir a marreta em nome da lei e da democracia... (Dias Gomes, O bem amado. 12.ed. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 2014, p. 40 e 68.) A pea de Dias Gomes uma crtica a um momento histrico e poltico da sociedade brasileira. Odorico Paraguassu tornou-se um personagem emblemtico desse perodo porque por meio dele

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Graas a sua alta converso energtica e baixa gerao de resduos, o gs hidrognio considerado um excelente combustvel. Sua obteno a partir da fermentao anaerbia de biomassas, como bagao de cana, glicerol, madeira e resduos do processamento da mandioca, abundantes e de baixo custo, parece ser uma boa alternativa tecnolgica para o Brasil. A velocidade da fermentao, bem como os diferentes produtos formados e suas respectivas quantidades, dependem principalmente do tipo de substrato e do tipo de microrganismo que promove a fermentao. As equaes e a figura abaixo ilustram aspectos de uma fermentao de 1 litro de soluo de glicose efetuada pela bactria Clostridium butyricum. Equao 1: C6H12O6(aq) + 2H2O(l) 2CH3COOH(aq) + 4H2(g) + 2CO2(g) Equao 2: C6H12O6(aq) + 2H2O(l) CH3CH2CH2COOH(aq) + 2H2(g) + 2CO2(g) a) Levando em conta as informaes presentes no texto e na figura, e considerando que a fermentao tenha ocorrido, concomitantemente, pelas duas reaes indicadas, qual cido estava presente em maior concentrao (mol∙L-1) ao final da fermentao, o butanoico ou o etanoico? Justifique sua resposta. b) A velocidade instantnea da fermentao, em qualquer ponto do processo, dada pela relao entre a variao da quantidade de hidrognio formado e a variao do tempo. De acordo com o grfico, quanto tempo aps o incio da fermentao a velocidade atingiu seu valor mximo? Justifique sua resposta. Dados: massa molar da glicose: 180 g∙mol-1; volume molar do hidrognio: 25 L∙mol-1.

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)Considere trs nmeros inteiros cuja soma um nmero mpar. Entre esses trs nmeros, a quantidade de nmeros mpares igual a

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) A figura abaixo exibe um tringulo com lados de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 e ngulos internos 𝜃, 2𝜃 e 𝛽. a) Supondo que o tringulo seja issceles, determine todos os valores possveis para o ngulo 𝜃. b) Prove que, se 𝑐 = 2𝑎, ento 𝛽 = 90.

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Fertilizantes so empregados na agricultura para melhorar a produtividade agrcola e atender demanda crescente por alimentos, decorrente do aumento populacional. Porm, o uso de fertilizantes leva a alteraes nas caractersticas do solo, que passa a necessitar de correes constantes. No Brasil, o nitrognio adicionado ao solo principalmente na forma de ureia, (NH2)2CO, um fertilizante slido que, em condies ambiente, apresenta um cheiro muito forte, semelhante ao da urina humana. No solo, a ureia se dissolve e reage com a gua conforme a equao (NH2)2CO(s) + 2H2O(aq) 2NH4 + (aq) + CO32-(aq). Parte do nitrognio, na forma de on amnio, se transforma em amnia, conforme a equao NH4+ (aq) + H2O(aq) NH3(aq) + H3O+(aq). Parte do nitrognio permanece no solo, sendo absorvido atravs do ciclo do nitrognio. a) Na primeira semana aps adubao, o solo, nas proximidades dos grnulos de ureia, torna-se mais bsico. Considerando que isso se deve essencialmente solubilizao inicial da ureia e sua reao com a gua, explique como as caractersticas dos produtos formados explicam esse resultado. b) Na aplicao da ureia como fertilizante, ocorrem muitos processos que levam perda e ao no aproveitamento do nitrognio pelas plantas. Considerando as informaes dadas, explique a influncia da acidez do solo e da temperatura ambiente na perda do nitrognio na fertilizao por ureia.

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Dois anos atrs certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresa a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro ser igual a

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) A derrubada de florestas para minerao causa indignao em muitos cidados preocupados com a proteo ambiental. Contudo, no se observa o mesmo nvel de preocupao em relao atividade pecuria. A produo de carne tambm responsvel pelo desmatamento e por cerca de 18% da emisso de gases do efeito estufa. A evoluo da emisso total de gs carbnico equivalente da humanidade (em Gt CO2 eq por ano) mostrada na figura A. J a figura B mostra a emisso anual mdia de gs carbnico equivalente (em t CO2 eq por pessoa por ano) somente com a alimentao, para duas diferentes dietas. a) Considerando que toda a populao mundial seja amante de carne, qual a porcentagem de emisso de CO2 equivalente devida somente alimentao, em relao emisso total? Mostre os clculos. b) Se, em 2018, toda a populao da Terra resolvesse adotar uma dieta vegana, a emisso total de gases voltaria ao nvel de qual ano? Justifique sua resposta. Considere que toda a populao atual seja amante de carne. Dados: a populao mundial atual de 7,6x109 habitantes; Giga-toneladas (Gt) = 1,0x109 toneladas.

(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Sabendo que 𝑝 e 𝑞 so nmeros reais, considere as matrizes. a) Prove que para quaisquer 𝑝 e 𝑞 teremos 𝐵𝑇𝐴𝐵 0. b) Determine os valores de 𝑝 e 𝑞 para os quais o sistema linear nas variveis reais 𝑥, 𝑦 e 𝑧,, tem infinitas solues.

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Lanando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lanamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)Seja a funo h(x)definida para todo nmero real xpor Ento, h(h(h(0))) igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE)A figura a seguir exibe o grfico de uma funo y=f(x)para O grfico de y=[f(x)] dado por

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regies de mesma rea. A razo igual a

(UNICAMP - 2018 - 1 FASE) Considere que o quadrado ABCD,representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm,e que C o ponto mdio do segmento AE. Consequentemente, a distncia entre os pontos D e E ser igual a