Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2007 - 2 fase) Um corpo de massa m e velocidade v0 a uma altura h desliza sem atrito sobre uma pista que termina em forma de semi-circunferncia de raio r, conforme indicado na figura. Determine a razo entre as coordenadas x e y do ponto P na semi-circunferncia, onde o corpo perde o contato com a pista. Considere a acelerao da gravidade g.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 22) Determine o conjunto A formado por todos os nmeros complexos z tais que

(ITA - 2007) O composto mostrado abaixo um tipo de endorfina, um dos neurotransmissores produzidos pelo crebro. (a) Transcreva a frmula estrutural da molcula. (b) Circule todos os grupos funcionais. (c) Nomeie cada um dos grupos funcionais circulados.

(ITA - 2007 - 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade 5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente 10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos 20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos 10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto 15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou 20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade, 25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de 30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) Na viso dos oligarcas (Texto 1, linhas 19 a 21), o objetivo da pindura

(ITA - 2007 - 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade,25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) No Texto 1, linha 13, pode-se afirmar que o autor usa a expresso contida nos parnteses para

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 23) Seja k um nmero inteiro positivo e Verifique se , , e , esto ou no, nesta ordem, numa progresso aritmtica ou geomtrica. Se for o caso, especifique a razo.

(ITA - 2007) Um dos mtodos de sntese do clorato de potssio (KClO3) submeter uma soluo de cloreto de potssio (KCl) a um processo eletroltico, utilizando eletrodos de platina. So mostradas abaixo as semi-equaes que representam as semi-reaes em cada um dos eletrodos e os respectivos potenciais eltricos na escala do eletrodo de hidrognio nas condies-padro (E): ELETRODO I: Cl-(aq)+ 3 H2O(l)ClO3-(aq)+ 6 H+(aq)+ 6e-(CM) E = 1,45 V ELETRODO II: 2 OH-(aq)+ H2(g)2 H2O(l)+ 2e-(CM)E = -0,83 V (a) Faa um esquema da clula eletroltica. (b) Indique o ctodo. (c) Indique a polaridade dos eletrodos. (d) Escreva a equao que representa a reao qumica global balanceada.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 24) Considere a equao: (a) Para que valores do parmetro real p a equao admite razes reais? (b) Determine todas essas razes reais.

(ITA - 2007) Em um recipiente que contm 50,00 mL de uma soluo aquosa 0,100 mol/L em HCN foram adicionados 8,00 mL de uma soluo aquosa 0,100 mol/L em NaOH. Dado: Ka (HCN) = 6,2 x 1010. (a) Calcule a concentrao de ons H+ da soluo resultante, deixando claros os clculos efetuados e as hipteses simplificadoras. (b) Escreva a equao qumica que representa a reao de hidrlise dos ons CN .

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 24) Um sistema massa-molas constitudo por molas de constantes k1 e k2, respectivamente, barras de massas desprezveis e um corpo de massa m, como mostrado na figura. Determine a frequncia desse sistema.

(ITA - 2007 - 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade 5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente 10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos 20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos 10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto 15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou 20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade, 25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de 30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) Considere o excerto abaixo: No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade autoritria, violenta e de privilgio. (Texto 1, linhas 3 a 5) Preserva-se o sentido da frase abaixo, caso a palavra em destaque seja substituda por

(ITA - 2007 - 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade 5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente 10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos 20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos 10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto 15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou 20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade, 25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de 30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) Quais conectivos NO podem ser colocados entre a primeira e a segunda frase e, entre esta e a terceira, respectivamente, preservando-se o sentido proposto pelo texto? De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. (Texto 1, linhas 22 e 23)

(ITA - 2007) Prepara-se, a 25 C, uma soluo por meio da mistura de 25 mL de n-pentano e 45 mL de n-hexano. Dados: massa especfica do n-pentano = 0,63 g/mL; massa especfica do n-hexano = 0,66 g/mL; presso de vapor do n-pentano = 511 torr; presso de vapor do n-hexano = 150 torr. Determine os seguintes valores, mostrando os clculos efetuados: (a) Frao molar do n-pentano na soluo. (b) Presso de vapor da soluo. (c) Frao molar do n-pentano no vapor em equilbrio com a soluo.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 25) Sendo x, y, z e w nmeros reais, encontre o conjunto soluo do sistema , , .

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 26) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distncia entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.