Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 22) Mostre que, para quaisquerxeyreais positivos. Obs.: Cn, pdenota a combinao denelementos tomadospap.

(ITA2002 - 2 fase - Questo 23) A equao qumica que representa a reao de decomposio do gs N2O5: 2 N2O5(g) 4 NO4(g)+ O2(g) A variao da velocidade de decomposio do gsN2O5 dada pela equao algbrica: v = k[N2O5], em que k a constante de velocidade desta reao , e [N2O5] a concentrao, em mol/L, em cada tempo. A tabela a seguir fornece os valores de ln[N2O5]em funo do tempo, sendo a temperatura mantida constante. Tempo (s) ln [N2O5] 0 -2,303 50 -2,649 100 -2,996 200 -3,689 300 -4,382 400 -5,075 a) Determine o valor da constante de velocidade (k) desta reao de decomposio . Mostre os clculos realizados. b) Determine o tempo de meia-vida doN2O5no sistema reagente. Mostre os clculos realizados.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 23) Com base no grfico da funo polinomialy = f(x)esboado abaixo, responda qual o resto da diviso def(x)por.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 23) Um ginsio de esportes foi projetado na forma de uma cpula com raio de curvatura R = 39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilndrica de raio y = 25,0m e altura h = 10,0m, como mostrado na figura. A cpula comporta-se como um espelho esfrico de distncia focal , refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vrtice do espelho. Determine a posio do foco relativa ao piso do ginsio. Discuta, em termos fsicos as consequncias prticas deste projeto arquitetnico.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 24)Sejam e dois nmeros complexos no-nulos, tais que . Se satisfazem determine o valor dede forma que.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 24)Em umbalo fechado e sob temperatura de 27C, N2O4(g) est em equilbrio com NO2(g). A presso total exercida pelos gases dentro do balo igual a 1,0 atm e, nestas condies, N2O4(g) encontra-se 20% dissociado. a) Determine o valor da constante de equilbrio para a reao de dissociao do N2O4(g). Mostre os clculos realizados. b) Para a temperatura de 27C e presso total dos gases dentro do balo igual a 0,10 atm, determine o grau de dissociao do N2O4(g). Mostre os clculos realizados.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 24)Billy sonha que embarcou em uma nave espacial para viajar at o distante planeta Gama, situado a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso percorrida com acelerao de 15 m/s2, e o restante com desacelerao de mesma magnitude. Desprezando a atrao gravitacional e efeitos relativistas, estime o tempo total em meses de ida e volta da viagem do sonho de Billy. Justifique detalhadamente.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 25)Uma massa liberada a partir do repouso de uma altura hacima do nvel do solo e desliza sem atrito em uma pista que termina em um loop de raio r, conforme indicado na figura. Determine o ngulo relativo vertical e ao ponto em que a massa perde o contato com a pista. Expresse sua resposta como funo da altura h, do raio r e da acelerao da gravidade g.

(ITA - 2002) Um produto natural encontrado em algumas plantas leguminosas apresenta a seguinte estrutura: a) Quais so os grupos funcionais presentes nesse produto? b) Que tipo de hibridizao apresenta cada um dos tomos de carbono desta estrutura? c) Quantas so as ligaes sigma e pi presentes nesta substncia?

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 25) 1. Mostre que se uma matriz quadrada no-nulaAsatifaz a equao A3+ 3A2+ 2A = 0 (1) ento (A + I)3= A + I, em que I a matriz identidade. 2. Sendo dado quesatisfaz equao (1) acima, encontre duas matrizes no-nulas B e C tais que B3+ C3= B + C = A. Para essas matrizes voc garante que o sistema de equaestem soluo (x, y)(0, 0)? Justifique.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 26) Um tubo capilar fechado em uma extremidade contm uma quantidade de ar aprisionada por um pequeno volume de gua. A 7,0C e presso atmosfrica (76,0cm Hg) o comprimento do trecho com ar aprisionado de 15,0cm. Determine o comprimento do trecho com ar aprisionado a 17,0C. Se necessrio, empregue os seguintes valores da presso de vapor da gua: 0,75cm Hg a 7,0C e 1,42cm Hg a 17,0C.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo26) Sejamnmeros reais positivos a1, a2, ... anque formam uma progresso aritmtica de razo positiva. Considere An= a1+ a2+ ... + ane responda, justificando: Para todo, qual o maior entre os nmerose?

[QUESTO ANULADA] (ITA - 2002 - 1 FASE) O trecho publicitrio a seguir apresenta uma transgresso gramatical bastante comum: Esta empresa se preocupa com economia de energia muito antes que voc se preocupasse com isso. Leia as frases abaixo e assinale a opo adequada ao padro formal da lngua: I. Esta empresa se preocupava com energia muito antes que voc se preocupasse com isso. II. Esta empresa se preocuparia com economia de energia muito antes que voc se preocupasse com isso. III. Esta empresa se preocupou com economia de energia muito antes que voc se preocupe com isso. IV. Esta empresa se preocupara com economia de energia muito antes que voc se preocupasse com isso. V. Esta empresa se preocupa com economia de energia muito antes que voc tivesse se preocupado com isso.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 26) A reao qumica de um determinado alceno X com oznio produziu o composto Y. A reao do composto Y com gua formou os compostos A, B e gua oxigenada. Os compostos A e B foram identificados como um aldedo e uma cetona, respectivamente. A tabela a seguir mostra as concentraes (% m/m) de carbono e hidrognio presentes nos compostos A e B: Compostos Carbono (% m/m) Hidrognio (% m/m) A 54,6 9,1 B 62,0 10,4 Com base nas informaes acima, apresente a) as frmulas moleculares e estruturais dos compostos: X, Y, A e B. Mostre os clculos realizados, e b) as equaes qumicas balanceadas relativas s duas reaes descritas no enunciado da questo.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 27)Em um bquer, a 25C e 1 atm, foram misturadas as seguintes solues aquosas: permanganato de potssio (KMnO4), cido oxlico (H2C2O4) e cido sulfrico (H2SO4). Nos minutos seguintes aps a homogeneizao desta mistura, nada se observou. No entanto, aps a adio de um pequeno cristal de sulfato de mangans (MnSO4) a esta mistura, observou-se o descoramento da mesma e a liberao de um gs. Interprete as observaes feitas neste experimento. Em sua interpretao devem constar: a) a justificativa para o fato de a reao s ser observada aps a adio de sulfato de mangans slido, e b) as equaes qumicas balanceadas das reaes envolvidas.