Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2024) Um grupo de estudantes estava trabalhando na concepo de termmetro a gs a volume constante, conforme a figura. Com intuito de calibrar o termmetro, os estudantes mediram a presso do gs, P0, a 0C. Em seguida, o bulbo de vidro do termmetro foi posto em contato com uma quantidade de gua a 100C, resultando em uma elevao h da coluna de mercrio, constituindo assim uma escala de temperatura. Entretanto, notou-se que a altura h, atingida pelo mercrio, no correspondia, de forma precisa, aos valores calculados inicialmente. Aps muitas discusses os estudantes concluram que a expanso trmica do bulbo foi a causa dessa discrepncia. Dado o exposto e assumindo que a densidade do mercrio seja dada por a acelerao gravitacional por g, responda aos itens abaixo. a) Assumindo que o gs no interior do bulbo seja ideal, calcule o valor relativo altura h desconsiderando o efeito de dilatao trmica do bulbo. b) Sabendo que V0 o volume do bulbo 0C e que a o coeficiente de dilatao linear do vidro, calcule qual deve ser a diferena entre o valor medido de h e o valor calculado inicialmente se esta fosse a nica causa da discrepncia. Despreze as dimenses do orifcio de contato entre o bulbo e o capilar.

(ITA - 2024) Dada uma matriz simtrica, dizemos que A definida positiva se para toda que tem ao menos uma entrada no-nula. Encontre todos os possveis valores de tais que a matriz seja definida positiva.

(ITA - 2024) Encontre as razes do polinmio , sabendo que vale a relao , para todo .

(ITA - 2024) Na sua obra Dilogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo, Galileu Galilei cita a variao de tamanho aparente de Marte no cu como uma evidncia de que os planetas no orbitavam a Terra: Simplcio: Mas quais so os indcios de que eles se movem em torno do Sol? Salviati: Isso se conclui, para os trs planetas superiores, Marte, Jpiter e Saturno, a partir de eles se encontrarem sempre muito prximos Terra quando esto em oposio ao Sol, e muito distantes quando esto em conjuno; e estas aproximao e afastamento tm tanta importncia que, quando Marte est prximo, v-se 60 vezes maior que quando est afastadssimo (MARICONDA, 2011, p. 404). Com base nos dados disponveis no trecho e sabendo que a razo apontada por Galileu refere-se rea aparente de Marte visto da Terra, assinale a alternativa que contm a melhor estimativa do perodo de revoluo de Marte ao redor do Sol em meses terrestres.

(ITA - 2024) Os dados da tabela abaixo foram obtidos em um estudo de determinao dos parmetros cinticos de uma reao hipottica e irreversvel do tipo A + B C + D. No havendo mudana no mecanismo da reao no intervalo de temperatura considerado, determine os seguintes valores numricos: a) Ordem da reao em relao ao reagente A. b) Ordem da reao em relao ao reagente B. c) Ordem global da reao. d) Constante de velocidade da reao a 400 K, com sua respectiva unidade de medida. e) Constante de velocidade da reao a 500 K, com sua respectiva unidade de medida. f) Energia de ativao da reao, em kcal mol-1.

(ITA - 2024) Considere dois objetos idnticos inicialmente em equilbrio trmico temperatura T1. Um refrigerador realiza trabalho W e faz um dos objetos atingir a temperatura T2. Considere que os objetos no trocam calor com o meio externo e tudo acontece a presso constante. Sendo Cpa capacidade trmica de cada objeto a presso constante, qual o valor mnimo de W? Dado: A variao de entropia a presso constante entre temperaturas e

(ITA - 2024) O slido S formado pela unio de dois paraleleppedos retngulos congruentes, com posio e medidas conforme a figura. Seja um segmento de reta completamente contido em S que contm um dos vrtices de S. Encontre o maior valor possvel de .

(ITA - 2024) Questo 6. Um professor montou um experimento com dois pndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pndulos se mantiveram perfeitamente sncronos, cada qual com perodo de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10C. Num outro dia, passados alguns minutos, notou- se que os pndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenmeno variao de temperatura local, j que o termmetro do laboratrio marcava 30C naquele dia e que o coeficiente de dilatao trmica dos fios era de e Assinale a alternativa que contm a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o incio do movi- mento e o instante em que os pndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.

(ITA - 2024) Considere que a gua destilada esteja em equilbrio com a atmosfera, em dois ambientes distintos (I e II), nos quais a presso parcial de CO2foi medida em e . Com base nessas informaes e considerando apenas a primeira dissociao do cido carbnico, a) escreva a equao qumica que representa o equilbrio entre a gua e o CO2; b) escreva uma expresso matemtica para o pH da amostra de gua em funo da presso parcial de CO2; c) determine o valor numrico da diferena de entre as duas amostras de gua.

(ITA - 2024) Um observatrio analisa a frequncia de uma emisso eletromagntica, de frequncia natural fe, proveniente de duas estrelas que formam um sistema binrio com rbitas circulares. O grfico obtido est representado na figura. Com base nesse grfico, estime: a) a distncia que separa as duas estrelas em metros; b) a massa de cada uma das estrelas em quilogramas.

(ITA - 2024) Determine a equao da circunferncia de maior raio que tangente ao eixo y e passa pelos pontos (1; 4) e (3; 6).

(ITA - 2024) Uma soluo foi preparada por meio da dissoluo de 1,330 g de uma mistura de NaCl(s) e KCl(s) em gua. A essa soluo, foram adicionados 10 mL de uma soluo 4,0 mol.L-1 em AgNO3para precipitar todo cloreto na amostra. Posteriormente, o slido foi removido e uma placa de zinco foi adicionada soluo sobrenadante. Aps um tempo suficiente para a reao completa, verificou-se uma variao de massa de 1,506 g na placa de zinco. Com base nessas informaes, determine as quantidades, em mol, de: a) zinco consumido na placa; b) cloreto na soluo inicial; c) NaCl(s) e KCl(s) na mistura inicial.

(ITA - 2024) Deseja-se focalizar um feixe monocromtico paralelo em torno de um ponto F. Devido ao baixo comprimento de onda e efeitos de absoro no material, no possvel utilizar uma lente convergente usual para focalizar essa radiao. Como alternativa, utiliza-se uma rede de difrao constituda por um arranjo de anis concntricos em torno de um crculo absorvedor de raio r1. Os anis concntricos intercalam regies com obstculos absorvedores (preto) e sem obstculos absorvedores (cinza), como indicado na figura. Obtenha uma expresso para os raios rn(n 1) dos anis concntricos, que podem ser absorvedores (n mpar) ou sem obstculos (n par), em funo de , r1, da distncia f do centro dos anis ao ponto F e do ndice inteiro n, de forma que o arranjo funcione como um focalizador.

(ITA - 2024) As resinas epoxdicas contm pelo menos dois grupos epxidos terminais por molcula e reagem com um agente de cura para a formao de um polmero por meio de uma reao de cura (ou reticulao). Uma forma comum de se obter resina epoxdica envolve a reao entre epicloridrina (1-cloro-2,3-epoxipropano) e bisfenol-A (4,4dihidroxi2,2-difenilpropano). a) Apresente a frmula estrutural da epicloridrina e do bisfenol-A. b) Escreva a equao qumica balanceada entre as substncias do item a) para a formao de uma resina epoxdica. c) Escreva a equao qumica entre um anel epxido e o agente de cura 4,4Diaminodifenilmetano (DDM).

(ITA - 2024) Questo 8. Considere que no experimento de Young da dupla fenda, uma lente, composta de um material com ndice de refrao n (1 n 2), no formato de um semicrculo de raio R, colocada na sada de uma das fendas, conforme mostra a figura. Sabendo que o comprimento de onda maior que R e que a distncia entre o anteparo e as fendas, L, muito maior do que A, assinale a alternativa que corresponde expresso da posio xmdo m-simo pico do padro de interferncia acima do mximo central.