Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2003 - 2 FASE)Considere a seguinte situao baseada num dos paradoxos de Zeno de Elia, filsofo grego do sculo V A.C. Suponha que o atleta Aquiles e uma tartaruga apostam uma corrida em linha reta, correndo com velocidades constantes vA e vT, com 0 vT vA. Como a tartaruga mais lenta, -lhe dada uma vantagem inicial, de modo a comear a corrida no instante t= 0 a uma distncia d1 0 na frente de Aquiles. Calcule os tempos t1, t2, t3,... que Aquiles precisa para percorrer as distncias d1, d2, d3,..., respectivamente, sendo que, para todo n 2, dn denota a distncia entre a tartaruga e Aquiles no instante da corrida. Verifique que os termos tk , k = 1, 2, 3,..., formam uma progresso geomtrica infinita, determine sua soma e d o significado desta soma.

(ITA - 2003 - 2 FASE)Mostre que toda funo f : \ {0} , satisfazendo f (xy) = f(x) + f (y) em todo seu domnio, par.

(ITA - 2003 - 1 FASE) (...) 1 As angstias dos brasileiros em relao ao portugus so de duas ordens. Para uma parte da populao, a que no teve acesso a uma boa escola e, mesmo assim, conseguiu galgar posi- 5 es, o problema sobretudo com a gramtica. esse o pblico que consome avidamente os fascculos e livros do professor Pasquale, em que as regras bsicas do idioma so apresentadas de forma clara e bem-humorada. Para o 10 segmento que teve oportunidade de estudar em bons colgios, a principal dificuldade com clareza. para satisfazer a essa demanda que um novo tipo de profissional surgiu: o professor de portugus especializado em adestrar funcio- 15 nrios de empresas. Antigamente, os cursos dados no escritrio eram de gramtica bsica e se destinavam principalmente a secretrias. De uns tempos para c, eles passaram a atender primordialmente gente de nvel superior. Em ge- 20 ral, os professores que atuam em firmas so acadmicos que fazem esse tipo de trabalho esporadicamente para ganhar um dinheiro extra. fascinante, porque deixamos de viver a teoria para enfrentar a lngua do mundo real, diz Ant- 25 nio Surez Abreu, livre-docente pela Universidade de So Paulo (...) (JOO GABRIEL DE LIMA. Falar e escrever, eis a questo. Veja, 7/11/2001, n. 1725) Aponte a alternativa que contm uma inferncia que NO pode ser feita com base nas idias explicitadas no texto.

(ITA - 2003 - 2 FASE)A figura abaixo apresenta esboos de curvas representativas da dependncia da velocidade de reaes qumicas com a temperatura. Na Figura A mostrado como a velocidade de uma reao de combusto de explosivos depende da temperatura. Na Figura B mostrado como a velocidade de uma reao catalisada por enzimas depende da temperatura. Justifique, para cada uma das Figuras, o efeito da temperatura sobre a velocidade das respectivas reaes qumicas.

(ITA - 2003 - 2 FASE)A figura mostra um recipiente, com mbolo, contendo um volume inicial Vi de gs ideal, inicialmente sob uma presso Pi igual presso atmosfrica, Pat. Uma mola no deformada fixada no mbolo e num anteparo fixo. Em seguida, de algum modo fornecida ao gs uma certa quantidade de calor Q. Sabendo que a energia interna do gs U = (3/2)PV, a constante da mola k e a rea da seo transversal do recipiente A, determine a variao do comprimento da mola em funo dos parmetros intervenientes. Despreze os atritos e considere o mbolo sem massa, bem como sendo adiabticas as paredes que confinam o gs.

(ITA - 2003 - 2 FASE)A corroso da ferragem de estruturas de concreto ocorre devido penetrao de gua atravs da estrutura, que dissolve cloretos e/ou sais provenientes da atmosfera ou da prpria decomposio do concreto. Essa soluo eletroltica em contacto com a ferragem forma uma clula de corroso. A Figura A, abaixo, ilustra esquematicamente a clula de corroso formada. No caderno de solues, faa uma cpia desta figura no espao correspondente resposta a esta questo. Nesta cpia I) identifique os componentes da clula de corroso que funcionam como nodo e ctodo durante o processo de corroso e II) escreva as meia-reaes balanceadas para as reaes andicas e catdicas. A Figura B, abaixo, ilustra um dos mtodos utilizados para a proteo da ferragem metlica contra corroso. No caderno de solues, faa uma cpia desta figura, no espao correspondente resposta a esta questo. Nesta cpia I) identifique os componentes da clula eletroltica que funcionam como nodo e ctodo durante o processo de proteo contra corroso e II) escreva as meia-reaes balanceadas para as reaes andicas e catdicas. Sugira um mtodo alternativo para proteo da ferragem de estruturas de concreto contra corroso.

[QUESTO ANULADA] (ITA - 2003 - 1 FASE) (...) 1 As angstias dos brasileiros em relao ao portugus so de duas ordens. Para uma parte da populao, a que no teve acesso a uma boa escola e, mesmo assim, conseguiu galgar posi- 5 es, o problema sobretudo com a gramtica. esse o pblico que consome avidamente os fascculos e livros do professor Pasquale, em que as regras bsicas do idioma so apresentadas de forma clara e bem-humorada. Para o 10 segmento que teve oportunidade de estudar em bons colgios, a principal dificuldade com clareza. para satisfazer a essa demanda que um novo tipo de profissional surgiu: o professor de portugus especializado em adestrar funcio- 15 nrios de empresas. Antigamente, os cursos dados no escritrio eram de gramtica bsica e se destinavam principalmente a secretrias. De uns tempos para c, eles passaram a atender primordialmente gente de nvel superior. Em ge- 20 ral, os professores que atuam em firmas so acadmicos que fazem esse tipo de trabalho esporadicamente para ganhar um dinheiro extra. fascinante, porque deixamos de viver a teoria para enfrentar a lngua do mundo real, diz Ant- 25 nio Surez Abreu, livre-docente pela Universidade de So Paulo (...) (JOO GABRIEL DE LIMA. Falar e escrever, eis a questo. Veja, 7/11/2001, n. 1725) Considerando que o autor do texto apresenta os fatos a partir da perspectiva daqueles que procuram um curso de lngua portuguesa, aponte o sentido que a palavra demanda assume no texto

(ITA - 2003 - 2 FASE)Sejam , , e constantes reais. Sabendo que a diviso de por exata, e que a diviso de por tem resto igual a 5, determine o valor de .

(ITA - 2003 - 2 FASE)Num barmetro elementar de Torricelli, a coluna de mercrio possui uma altura H, que se altera para X quando este barmetro mergulhado num lquido de densidade D, cujo nvel se eleva a uma altura h, como mostra a figura. Sendo d a densidade do mercrio, determine em funo de H, D e d a altura do lquido, no caso de esta coincidir com a altura X da coluna de mercrio.

(ITA - 2003 - 1 FASE) (...) 1 As angstias dos brasileiros em relao ao portugus so de duas ordens. Para uma parte da populao, a que no teve acesso a uma boa escola e, mesmo assim, conseguiu galgar posi- 5 es, o problema sobretudo com a gramtica. esse o pblico que consome avidamente os fascculos e livros do professor Pasquale, em que as regras bsicas do idioma so apresentadas de forma clara e bem-humorada. Para o 10 segmento que teve oportunidade de estudar em bons colgios, a principal dificuldade com clareza. para satisfazer a essa demanda que um novo tipo de profissional surgiu: o professor de portugus especializado em adestrar funcio- 15 nrios de empresas. Antigamente, os cursos dados no escritrio eram de gramtica bsica e se destinavam principalmente a secretrias. De uns tempos para c, eles passaram a atender primordialmente gente de nvel superior. Em ge- 20 ral, os professores que atuam em firmas so acadmicos que fazem esse tipo de trabalho esporadicamente para ganhar um dinheiro extra. fascinante, porque deixamos de viver a teoria para enfrentar a lngua do mundo real, diz Ant- 25 nio Surez Abreu, livre-docente pela Universidade de So Paulo (...) (JOO GABRIEL DE LIMA. Falar e escrever, eis a questo. Veja, 7/11/2001, n. 1725) O adjetivo principal (linha 11) permite inferir que a clareza apenas um elemento dentro de um conjunto de dificuldades, talvez o mais significativo. Semelhante inferncia pode ser realizada pelos advrbios:

(ITA - 2003 - 2 Fase) Escreva a estrutura de Lewis para cada uma das molculas abaixo, prevendo a geometria molecular (incluindo os ngulos de ligao) e os orbitais hbridos no tomo central. (a) XeOF4 (b) XeOF2 (c) XeO4 (d) XeF4 Dados: nmeros atmicos: O = 8 ; F = 9 ; Xe = 54

(ITA - 2003 - 2 FASE)Uma onda acstica plana de 6,0 kHz, propagando-se no ar a uma velocidade de 340 m/s, atinge uma pelcula plana com um ngulo de incidncia de 60. Suponha que a pelcula separa o ar de uma regio que contm o gs CO2, no qual a velocidade de propagao do som de 280 m/s. Calcule o valor aproximado do ngulo de refrao e indique o valor da freqncia do som no CO2.

(ITA - 2003 - 2 FASE) Sejam a, b, c e d nmeros reais no-nulos. Exprima o valor do determinante da matriz na forma de um produto de nmeros reais.

(ITA - 2003 - 1 FASE) Durante a Copa do Mundo deste ano, foi veiculada, em programa esportivo de uma emissora de TV, a notcia de que um apostador ingls acertou o resultado de uma partida, porque seguiu os prognsticos de seu burro de estimao. Um dos comentaristas fez, ento, a seguinte observao: J vi muito comentarista burro, mas burro comentarista a primeira vez. Percebe-se que a classe gramatical das palavras se altera em funo da ordem que elas assumem na expresso. Assinale a alternativa em que isso NO ocorre:

(ITA - 2003 - 2 FASE)Uma flauta doce, de 33 cm de comprimento, temperatura ambiente de 0C, emite sua nota mais grave numa freqncia de 251 Hz. Verifica-se experimentalmente que a velocidade do som no ar aumenta de 0,60 m/s para cada 1C de elevao da temperatura. Calcule qual deveria ser o comprimento da flauta a 30C para que ela emitisse a mesma freqncia de 251 Hz.