Questões - ITA | Gabarito e resoluções

[ITA - 1 FASE - 2013] Num certo experimento, trs cilindros idnticos encontram-se em contato pleno entre si,apoiados sobre uma mesa e sob a ao de uma fora horizontal F, constante, aplicada na altura do centrode massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderandoqualquer tipo de atrito, para que os trs cilindros permaneam em contato entre si, a acelerao provocadapela fora deve ser tal que

(ITA 2013- 2 fase -Questo 4) Quantos tetraedros regulares de mesma dimenso podemos distinguir usando 4 cores distintas para pintar todas as suas faces? Cada face s pode ser pintada com uma nica cor.

(ITA 2013- 2 fase) Por exposio atmosfera ambiente, o hidrxido de clcio hidratado (cal hidratada) produz um filme que utilizado na proteo de superfcies de alvenaria em um processo denominado caiao. Escreva a(s) equao(es) qumica(s) balanceada(s) da(s) reao(es) que representa(m), respectivamente,: a) a formao do filme acima citado, e b) o processo de produo industrial da cal hidratada.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 4) Dois radiotelescpios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interfermetro na frequncia de 2,1 GHz. As estrelas so interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distncia D= 2,5107 anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separao mnima, d, entre os dois radiotelescpios necessria para distinguir as estrelas. Sendo 1 em radianos, use a aproximao tansen.

[ITA - 2013 - 1 FASE] A soma de todos os nmeros reais que satisfazem a equao igual a:

(ITA - 2013 - 1 FASE) A palavra landed, na sentena apparently some of your sample landed [...], nosexto quadro da tirinha, pode ser substituda por

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da, um balo aerosttico, inicialmente de densidade d, desce verticalmente com acelerao constante de mdulo a. A seguir, devido a uma variao de massa e de volume, o balo passa a subir verticalmente com acelerao de mesmo mdulo a. Determine a variao relativa do volume em funo da variao relativa da massa e das densidades da e d.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Considere o sistema na varivel real x: a) Determine os nmeros reaisepara que o sistema admita somente solues reais. b) Para cada valor de encontrado em (a), determine todas as solues da equao.

[ITA - 1 FASE - 2013] Duas partculas, de massas e , esto respectivamente fixadas nas extremidades de umabarra de comprimento e massa desprezvel. Tal sistema ento apoiado no interior de uma cascahemisfrica de raio , de modo a se ter equilbrio esttico com posicionado na borda da casca e ,num ponto , conforme mostra a figura. Desconsiderando foras de atrito, a razo entre as massas igual a

[ITA - 2013 - 1 FASE] Se os nmeros reais e satisfazem, simultaneamente, as equaes e um possvel valor de

(ITA 2013- 2 fase) A hidrazinae o tetrxido de dinitrognioso utilizados na propulso lquida de foguete. A equao qumica no-balanceada que representa a reao global entre esses dois reagentes qumicos Analisando esta reao do ponto de vista eletroqumico: a) esquematize um dispositivo eletroqumico (clula de combustvel) no qual possvel realizar a reao qumica representada pela equao do enunciado. b) escreva as equaes qumicas balanceadas das semirreaes andica e catdica que ocorrem no dispositivo eletroqumico.

(ITA 2013- 2 fase) Nas condies ambientes, qual dos cloretos mais solvel em etanol puro: cloreto de sdio ou cloreto de ltio? Justifique.

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere as funes e , da varivel real , definidas, respectivamente, por e em que e so nmeros reais. Se , ento pode-se afirmar sobre a funo composta que

(ITA 2013- 2 fase -Questo 6) Considere o sistema nas variveis reais x e y: come . Analise para que valores de, a e b o sistema (i) possvel determinado, (ii) possvel indeterminado ou (iii) impossvel, respectivamente. Nos casos (i) e (ii), encontre o respectivo conjunto-soluo.

[ITA - 1 FASE - 2013] Uma corda, de massa desprezvel, tem fixada em cada uma de suas extremidades, e ,uma partcula de massa . Esse sistema encontra-se em equilbrio apoiado numa superfcie cilndricasem atrito, de raio , abrangendo um ngulo de 90 e simetricamente disposto em relao ao pice docilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e comea a escorregar no sentidoanti-horrio, o ngulo em que a partcula na extremidade perde contato com a superfcie tal que