Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2011- 2 fase) Determine todas as matrizesMM2x2(), tais que MN = NM,NM2x2().

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam A e B conjuntos finitos e no vazios tais que A B e n ({C : C B \ A}) = 128. Ento, das afirmaes abaixo: I n(B) n(A) nico; II n(B) + n(A) 128; III a dupla ordenada (n(A), n(B)) nica. (so) verdadeira(s)

[ITA - 1 FASE - 2011] Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e comprimento natural , fixadas nas extremidades da mesa. Ento, a bola deslocada a uma distncia x na direo perpendicular linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a acelerao da bola, usando a aproximao (1 + a)= 1 + a.

[ITA - 1 FASE - 2011] O sistema

(ITA 2011- 2 fase - Questo 6) O tubo mais curto de um rgo tpico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual o harmnico mais alto na faixa audvel, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?

(ITA - 2011- 1 FASE) [1]Vspera de um dos muitos feriados em 2009 e a insana tarefa de mover-se de um bairro a outro em So Paulo para uma reunio de trabalho. Claro que a cidade j tinha travado no meio da tarde. De txi, pagaria uma fortuna para ficar parada e chegar atrasada, pois at as vias alternativas que os taxistas conhecem estavam entupidas. De nibus, nem o corredor funcionaria, tomado pela fila dos mastodnticos veculos. Uma ddiva: [5] eu no estava de carro. Com as pernas livres dos pedais do automvel e um sapato baixo, nada como viver a liberdade de andar a p. Carro j foi sinnimo de liberdade, mas no contava com o congestionamento. Liberdade de verdade trafegar entre os carros, e mesmo sem apostar corrida, observar que o automvel na rua anda mesma velocidade mdia que voc na calada. quase como flanar. Sei, como motorista, que o mais irritante do trnsito quando o pedestre naturalmente te ultrapassa. Enquanto voc, no [10] carro, gasta dinheiro para encher o ar de poluentes, esquentar o planeta e chegar atrasado s reunies. E ainda h quem pegue congestionamento para andar de esteira na academia de ginstica. Do Itaim ao Jardim Paulista, meia horinha de caminhada. Deu para ver que a Avenida Nove de Julho est cheia de mudas crescidas de pau-brasil. E mais uma poro de cenas que s andando a p se pode observar. At chegar ao compromisso pontualmente. [15]Claro que h pedras no meio do caminho dos pedestres, e muitas. J foram inclusive objeto de teses acadmicas. Uma delas, Andar a p: um modo de transporte para a cidade de So Paulo, de Maria Ermelina Brosch Malatesta, sustenta que, apesar de ser a sada mais utilizada pela populao nas atuais condies de esgotamento dos sistemas de mobilidade, o modo de transporte a p tratado de forma inadequada pelos responsveis por administrar e planejar o municpio. [20]As maiores reclamaes de quem usa o mais simples e barato meio de locomoo so os obstculos que aparecem pelo caminho: bancas de camels, bancas de jornal, lixeira, postes. Alm das caladas estreitas, com buracos, degraus, desnveis. E o estacionamento de veculos nas caladas, mais a entrada e a sada em guias rebaixadas, aponta o estudo. Sem falar nas estatsticas: atropelamentos correspondem a 14% dos acidentes de trnsito. Se o acidente [25] envolve vtimas fatais, o percentual sobe para nada menos que 50% o que atesta a falta de investimento pblico no transporte a p. Na Regio Metropolitana de So Paulo, as viagens a p, com extenso mnima de 500 metros, correspondem a 34% do total de viagens. Percentual parecido com o de Londres, de 33%. Somadas aos 32% das viagens realizadas por transporte coletivo, que so iniciadas e concludas por uma viagem a p, perfazem [30] o total de 66% das viagens! Um nmero bem desproporcional ao espao destinado aos pedestres e ao investimento pblico destinado a eles, especialmente em uma cidade como So Paulo, onde o transporte individual motorizado tem a primazia. A locomoo a p acontece tanto nos locais de maior densidade caso da rea central, com registro de dois milhes de viagens a p por dia , como nas regies mais distantes, onde so maiores as deficincias de [35] transporte motorizado e o perfil de renda menor. A maior parte das pessoas que andam a p tem poder aquisitivo mais baixo. Elas buscam alternativas para enfrentar a conduo cara, desconfortvel ou lotada, o ponto de nibus ou estao distantes, a demora para a conduo passar e a viagem demorada. J em bairros nobres, como Moema, Itaim e Jardins, por exemplo, fcil ver carres que saem das garagens para ir de uma esquina a outra e disputar improvveis vagas de estacionamento. A ideia manter-se [40] fechado em shoppings, boutiques, clubes, academias de ginstica, escolas, escritrios, porque o ambiente l fora o nosso meio ambiente urbano dizem que muito perigoso. (Amlia Safatle. http://terramagazine.terra.com.br, 15/07/2009. Adaptado.) *os nmeros entre colchetes correspondem ao nmero das linhas do texto original. Assinale a opo em que o termo grifado NO indica a circunstncia mencionada entre parnteses.

(ITA 2011- 2 fase -Questo 6) Determine todos os valores de m tais que a equao tenha duas razes reais distintas e maiores que zero.

(ITA - 2011- 1 Fase) Em um experimento eletroltico, uma corrente eltrica circula atravs de duas clulas durante 5 horas. Cada clula contm condutores eletrnicos de platina. A primeira clula contm soluo aquosa de ons Au3+ enquanto que, na segunda clula, est presente uma soluo aquosa de ons Cu2+. Sabendo que 9,85 g de ouro puro foram depositados na primeira clula, assinale a opo que corresponde massa de cobre, em gramas, depositada na segunda clula eletroltica.

[ITA - 1 FASE - 2011] Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, erguido por uma corda de massa desprezvel at uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior trao que a corda pode suportar tenha mdulo igual a nMg, em que n 1. Qual deve ser o menor tempo possvel para ser feito o erguimento desse corpo?

(ITA - 2011- 1 FASE) Escolha o termo cuja funo gramatical e significado se aproximam do vocbulo drive, na chamada do anncio.

(ITA 2011- 2 fase) Escreva as frmulas estruturais das substncias A, B, C, D, E e F apresentadas nas seguintes equaes qumicas:

(ITA 2011- 2 fase - Questo 7) Uma bolha de gs metano com volume de 10 cm3 formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o metano comporta-se como um gs ideal de calor especfico molar Cv = 3R e considere a presso atmosfrica igual a 105 N/m2. Supondo que a bolha no troque calor com a gua ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfcie.

(ITA 2011- 2 fase) O dixido de carbono representa, em mdia, 0,037% da composio volumtrica do ar seco atmosfrico, nas condies ambientes. Esse gs, dissolvido em gua, sofre um processo de hidratao para formar um cido diprtico, que se ioniza parcialmente no lquido. Admitindo-se que gua pura seja exposta a CO2 (g) atmosfrico, nas condies ambientes, e sabendo que o equilbrio entre as fases gasosa e lquida desse gs descrito pela lei de Henry, calcule: a) a solubilidade do CO2 (aq), expressa em mg L1, nas condies especificadas acima, sabendo que a constante da lei de Henry para CO2 gasoso dissolvido em gua a 25 C 3,4 x 102 mol L1 atm1. b) a concentrao molar do nion bicarbonato, expressa em mol L1, sabendo que a constante de dissociao cida para o primeiro equilbrio de ionizao do cido diprtico a 25 C 4,4 x 107.

(ITA - 2011- 1 FASE) [1]Vspera de um dos muitos feriados em 2009 e a insana tarefa de mover-se de um bairro a outro em So Paulo para uma reunio de trabalho. Claro que a cidade j tinha travado no meio da tarde. De txi, pagaria uma fortuna para ficar parada e chegar atrasada, pois at as vias alternativas que os taxistas conhecem estavam entupidas. De nibus, nem o corredor funcionaria, tomado pela fila dos mastodnticos veculos. Uma ddiva: [5] eu no estava de carro. Com as pernas livres dos pedais do automvel e um sapato baixo, nada como viver a liberdade de andar a p. Carro j foi sinnimo de liberdade, mas no contava com o congestionamento. Liberdade de verdade trafegar entre os carros, e mesmo sem apostar corrida, observar que o automvel na rua anda mesma velocidade mdia que voc na calada. quase como flanar. Sei, como motorista, que o mais irritante do trnsito quando o pedestre naturalmente te ultrapassa. Enquanto voc, no [10] carro, gasta dinheiro para encher o ar de poluentes, esquentar o planeta e chegar atrasado s reunies. E ainda h quem pegue congestionamento para andar de esteira na academia de ginstica. Do Itaim ao Jardim Paulista, meia horinha de caminhada. Deu para ver que a Avenida Nove de Julho est cheia de mudas crescidas de pau-brasil. E mais uma poro de cenas que s andando a p se pode observar. At chegar ao compromisso pontualmente. [15]Claro que h pedras no meio do caminho dos pedestres, e muitas. J foram inclusive objeto de teses acadmicas. Uma delas, Andar a p: um modo de transporte para a cidade de So Paulo, de Maria Ermelina Brosch Malatesta, sustenta que, apesar de ser a sada mais utilizada pela populao nas atuais condies de esgotamento dos sistemas de mobilidade, o modo de transporte a p tratado de forma inadequada pelos responsveis por administrar e planejar o municpio. [20]As maiores reclamaes de quem usa o mais simples e barato meio de locomoo so os obstculos que aparecem pelo caminho: bancas de camels, bancas de jornal, lixeira, postes. Alm das caladas estreitas, com buracos, degraus, desnveis. E o estacionamento de veculos nas caladas, mais a entrada e a sada em guias rebaixadas, aponta o estudo. Sem falar nas estatsticas: atropelamentos correspondem a 14% dos acidentes de trnsito. Se o acidente [25] envolve em falar nas estatsticas: atropelamentos correspondem a 14% dos acidentes de trnsito. Se o acidente envolve vtimas fatais, o percentual sobe para nada menos que 50% o que atesta a falta de investimento pblico no transporte a p. Na Regio Metropolitana de So Paulo, as viagens a p, com extenso mnima de 500 metros, correspondem a 34% do total de viagens. Percentual parecido com o de Londres, de 33%. Somadas aos 32% das viagens realizadas por transporte coletivo, que so iniciadas e concludas por uma viagem a p, perfazem [30] o total de 66% das viagens! Um nmero bem desproporcional ao espao destinado aos pedestres e ao investimento pblico destinado a eles, especialmente em uma cidade como So Paulo, onde o transporte individual motorizado tem a primazia. A locomoo a p acontece tanto nos locais de maior densidade caso da rea central, com registro de dois milhes de viagens a p por dia , como nas regies mais distantes, onde so maiores as deficincias de [35] transporte motorizado e o perfil de renda menor. A maior parte das pessoas que andam a p tem poder aquisitivo mais baixo. Elas buscam alternativas para enfrentar a conduo cara, desconfortvel ou lotada, o ponto de nibus ou estao distantes, a demora para a conduo passar e a viagem demorada. J em bairros nobres, como Moema, Itaim e Jardins, por exemplo, fcil ver carres que saem das garagens para ir de uma esquina a outra e disputar improvveis vagas de estacionamento. A ideia manter-se [40] fechadoem shoppings, boutiques, clubes, academias de ginstica, escolas, escritrios, porque o ambiente l fora o nosso meio ambiente urbano dizem que muito perigoso. (Amlia Safatle. http://terramagazine.terra.com.br, 15/07/2009. Adaptado.) A palavra QUE remete a um antecedente em:

(ITA 2011- 2 fase -Questo 7) Considere uma esfera Ω com centro em C e raio r = 6 cm e um plano que dista 2 cm de C. Determine a rea da interseco do plano com uma cunha esfrica de 30em Ω que tenha aresta ortogonal a .