Questões - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere uma nave espacial esfrica, de raio , com paredes de espessura . No espao profundo, existe uma radiao csmica de fundo de temperatura (aproximadamente 2,7 K). Seja a temperatura da parede interna da nave , e a temperatura da parede externa , com . A condutividade trmica do material que compe a parede da nave ; o seu calor especfico e sua densidade de massa . A emissividade da nave unitria e a constante de Stefan-Boltzmann dada por . Quando ocorrem pequenas variaes de temperatura na parede interna da nave, a condio de fluxo estacionrio de calor perturbada e o sistema tende a uma nova situao de fluxo estacionrio de energia. A constante de tempo caracterstica desse processo pode ser estimada apenas em termos das caractersticas do material que compem o revestimento da nave , e bem como sua espessura . Faa o que se pede: a)obtenha a equao polinomial cuja raiz fornea com os coeficientes em termos de , considerando a condio de fluxo de calor estacionrio; b)estime, por anlise dimensional, uma expresso para .

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere o polinmio . Determine o quociente e o resto da diviso do polinmio por e encontre todas as razes complexas de .

(ITA - 2023 - 1 FASE) Um corpo de massa m lanado em um plano horizontal sem atrito, sob ao da gravidade g, e, ao entrar em um tubo, executa uma trajetria circular de raio R. A fora exercida no corpo pelo tubo logo aps o incio do movimento circular tem intensidade F. Aps meia volta, o corpo percorre uma trajetria retlinea em movimento uniforme at certa distncia e depois sobe at certa altura h. O corpo sai do tubo em movimento vertical e imediatamente passa a se mover dentro de um fluido viscoso at atingir altura mxima H, conforme mostra a figura. Considere que o corpo se desloca pelo tubo sem atrito; que o dimetro do tubo desprezvel em relao a R, h e H; e que o mdulo do trabalho realizado pela fora de atrito viscoso at a massa atingir H equivalente a um tero da energia cintica da partcula, quando esta adentra o fluido. Assinale a alternativa que expressa H em funo das variveis fornecidas.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Duas solues aquosas, contendo os ctions genricos, A+ e B+, so preparadas com as concentraes iniciais descritas a seguir. Soluo 1: e . Soluo 2: e . A cada uma dessas solues so adicionadas quantidades progressivas de um nion C , sem variao significativa do volume das solues. Considere que os produtos de solubilidade dos slidos AC(s) e BC(s) so iguais a e , respectivamente. Com base nessas informaes, determine o que se pede para a soluo 1 e para a soluo 2. a) Qual slido ser formado primeiro com a adio progressiva de a cada uma das solues? Justifique a sua resposta. b) Conforme progressivamente adicionado, o segundo slido comea a se formar. Nesse momento, qual a concentrao em soluo do ction desse primeiro slido precipitado em cada soluo?

(ITA - 2023 - 2 FASE) Um emissor de onda sonora esfrica de frequncia executa um movimento circular uniforme com velocidade angular e raio em torno da origem do plano , de acordo com a figura. Ao mesmo tempo, um receptor sonoro executa um movimento no eixo y de forma que sua posio sempre coincida com a coordenada y do emissor. A velocidade do som designada como . Sabe-se que o grfico da frequncia da onda sonora detectada no receptor, f, em funo da coordenada x do emissor, aproxima-se de uma cnica para o caso em que . Determine: a)a velocidade mxima alcanada pelo receptor; b)a cnica e sua equao.

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere um recipiente tubular fino, com rea transversal constante, que contm dois lquidos imissveis A e B. As hastes verticais deste recipiente distam 20 cm uma da outra (L = 20 cm). Quando o recipiente est em repouso, o lquido A atinge uma altura de 80 cm em relao linha de separao dos lquidos. Quando o recipiente colocado em movimento retilneo uniformemente variado, a altura de A com relao linha de separao dos lquidos passa a ser H = 76 cm, conforme mostra a figura. Considerando-se que o sistema parta do repouso, a distncia percorrida pelo recipiente aps um intervalo de 3,0 s

(ITA - 2023 - 2 FASE) Sejam e com . Calcule em funo de A e B, sabendo que A e B no so ambos nulos.

[QUESTO ANULADA] (ITA - 2023 - 1 FASE) Considere uma mquina trmica que opera com um ciclo termodinmico composto de quatro etapas: (i) expanso isotrmica, temperatura , saindo do volume inicial at o volume final ; (ii) resfriamento isocrico de at ; (iii) compresso isotrmica, temperatura , de at ; e (iv) aquecimento isocrico de at . A mquina inicialmente preparada para operar com o ar atmosfrico como fluido de trabalho. Sobre esse sistema, so feitas as seguintes afirmaes: I. Aumentando-se a razo de expanso, , possvel aumentar o rendimento da mquina mantendo os demais parmetros fixos. II. Se o fluido de trabalho fosse substitudo por um gs nobre, ento o rendimento dessa mquina seria aumentado. III. Considerando os parmetros , e , o valor do rendimento da mquina superior a . Sobre as afirmaes I, II e III pode-se afirmar que a)todas esto corretas. b)apenas I est incorreta. c)apenas II est incorreta. d)apenas III est incorreta. e)apenas I e III esto incorretas.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere um tringulo ABC tal que , e BC= 60 . Seja D um ponto no lado tal que . Encontre o raio do crculo inscrito no tringulo BCD.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Suponha que, em medies experimentais realizadas no espao sideral, foi descoberto um sistema formado de gs hidrognio atmico excitado. A energia desse hidrognio excitado igual a 0,34 meV, fazendo com que o sistema emita um espectro de ondas eletromagnticas de forma aparentemente contnua. Considere o modelo do tomo proposto por Bohr para descrever esse sistema. Considere, ainda, que a energia do tomo de hidrognio no estado fundamental 13,6 eV e que o raio do tomo de hidrognio no estado fundamental igual a 53 pm. Acerca desse sistema, determine o que se pede a seguir. a) Qual o nvel de energia no qual os tomos de hidrognio excitados se encontram? b) Qual o raio da rbita do eltron ao redor do prton nesses tomos de hidrognio? c) Qual a razo entre a velocidade do eltron do tomo de hidrognio no estado fundamental e no estado excitado?

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere um metamaterial, de ndice de refrao e espessura , depositado sobre um meio de ndice de refrao . Nesse meio, um objeto A dista da interface com o metamaterial, como na figura. Considere pequeno o ngulo que se forma entre o raio ptico que vai do objeto ao observador e a normal da interface entre o metamaterial e o ar. Nesse caso, vale a aproximao . Determine em funo de , e para que a imagem final do objeto se forme na interface entre o ar e o metamaterial.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Determine os pontos P pertencentes elipse E definida pela equao , tais que os segmentos de reta que ligam P aos focos de E formam um ngulo de 60.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Uma roda de raio pode girar livremente com relo ao seu centro , a partir de , partindo do repouso. Na roda, so fixadas oito cargas eltricas de magnitude , equiespaadas, como na figura da direita. Na regio, hum campo eltrico no uniforme no sentido positivo do eixo x. A magnitude desse campo dada pelo grfico esquerda, sendo y = 0 a extremidade inferior da roda, como na figura da direita. A respeito do movimento, determine: a)o sentido de rotao da roda imediatamente aps o incio do movimento, justificando sua resposta; b)o mdulo do torque por causa da fora eltrica, em , relativamente ao centro da roda.

(ITA - 2023 - 2 FASE) A primeira determinao experimental do tamanho de um ncleo foi feita a partir dos resultados do espalhamento de Rutherford de partculas . Os resultados evidenciaram uma dependncia entre o raio nuclear (R) e o nmero de massa (A), atravs da relao: , em que uma constante. Com base nessas informaes, calcule o valor numrico: a) da densidade nuclear para o , considerando que o raio para ; b) da razo entre os raios nucleares do istopo de magnsio e do istopo de smio ; c) da densidade nuclear para o seabrgio , comparando-a com o valor da densidade nuclear do obtida no item (a) acima.

(ITA - 2023 - 1 FASE) Em eventos esportivos, comum que os espectadores realizem a coreografia da ola. Os participantes erguem seus braos e os abaixam logo em seguida, em fileiras sucessivas, criando o efeito visual de uma onda. Os espectadores gritam juntos ola seguindo a propagao da onda. Assuma que a distncia D entre as cadeiras e o tempo de deslocamento de brao so constantes. Assuma que um participante s inicia o movimento da ola quando o participante na fileira ao lado o encerra. A respeito da situao fsica descrita, so feitas as seguintes afirmaes: I. Se um estdio com 30.000 pessoas gritando resulta em um rudo sonoro de 90 dB, o rudo de 60.000 pessoas gritando de aproximadamente 93 dB. II. A onda resultante da coreografia longitudinal. III. A velocidade da onda diretamente proporcional a T e inversamente proporcional a D. Sobre as afirmaes 1, II e III pode-se afirmar que